专题11 代数的概念（二）（七大题型45题）（原卷版）

专题11代数的概念（二七大题型，45题）题型一：单项式规律题 1题型二：多项式的判断 2题型三：多项式的项、项数或次数 2题型四：多项式系数、指数中字母求值 2题型五：整式的判断 3题型六：数字类规律探索 3题型七：图形类规律探索 6一、题型一：单项式规律题123-24七年级上·云南昭通·期中）按一定规律排列的单项式：x,_3x2,5x3,_7x4,9x5,，第n个单项式是n-12n+1xn-1n+12n+1xnD．(_1)n+1(2n_1)xn223-24七年级上·江苏徐州·期末）观察代数式：a，2a3，4a5，8a7那么第6个代数式是．323-24七年级上·江苏淮安·期中）按一定规律排列的单项式：2x,_4x2,6x3,_8x4,10x5,_12x6,，第2021个单项式是．421-22七年级·江苏·假期作业）观察下列各式aa2a4a6，…(1)写出第2014个和2015个单项式；(2)写出第n个单项式．52024七年级上·江苏·专题练习）有一串代数式：_x，2x2，_3x3，4x4_19x19，20x20求：(1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律．(2)写出第2009个代数式．(3)写出第n个、第n+1个代数式．二、题型二：多项式的判断32xy623-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子1ab，a+b，1+2，x2+32xy723-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是()3A．3a不是整式B．a是整式C．2+a是单项式D．3不是整式4822-23七年级上·山西大同·阶段练习）在下列式子abab2+b+1，x2+x3+6中，多项式有921-22七年级上·广东广州·期末）代数式2x－y，ab中，多项式的个数有()个．三、题型三：多项式的项、项数或次数1023-24七年级上·北京海淀·期中）对于多项式x2y_3xy_4，下列说法正确的是()A．二次项系数是3B．常数项是4C．次数是3D．项数是21123-24七年级上·吉林长春·阶段练习）多项式2a2b_3πab2+ab的项数及次数分别是()1223-24七年级上·江苏扬州·期末）下列关于多项式2024a2b+2023ab_2022的说法中，正确的是()A．次数是2B．二次项系数是2024C．最高次项是2024a2bD．常数项是20221323-24七年级上·江苏无锡·期中）请写出一个只含有字母a的二次多项式，且无论a取何值时该二次多项式的值大于2023，则这个二次多项式可以为．1423-24七年级上·江苏无锡·期中）当x=1，y=-1时，关于x、y的二次三项式axm+1+(m+1)by_3的值为0，那么当x时，式子amx+2by+的值为．1523-24七年级上·江苏镇江·期中）请写出一个只含字母a且常数项为_1的二次三项式．四、题型四：多项式系数、指数中字母求值1623-24七年级上·江苏无锡·期末）已知_5x2y|a|_(a_4)x_6是关于x，y的七次三项式，则a2_2a+1的值为．1722-23七年级上·江苏无锡·期中）如果关于x、y的多项式x2ym_(m_1)y_(n+2)xy+是三次三项式，试探讨m、n的取值情况．1823-24七年级上·四川眉山·期中）已知关于x的多项式(a_4)x3_2xb+x_ab为二次三项式．(1)求a、b的值；(2)当x=_3时，求这个二次三项式的值．1923-24七年级上·陕西渭南·期末）已知多项式_x4ym_1_4mx3_3y4_2y2+7是关于x，y的七次五项式，求该多项式的三次项．2022-23七年级上·陕西咸阳·期中）已知多项式_5x2ym+xy2_3x3_6是六次四项式，且单项式3x2y5_n的次数和该多项式的次数相同，求m，n的值．五、题型五：整式的判断2122-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在代数式x2+5，_1，_3x+2，π,5x中，整式有()2222-23七年级上·河南周口·期中）下列式子中：_a，_2abc，x_y，3，8x3_7x2+2，整式有()43x2323-24七年级上·江苏泰州·期中）在2x2，1_2x=0，ab，a>0π,m=中，不属于整式的2422-23七年级上·浙江台州·期中）在代数式：x2，2ab，x+5_4，a3b_a中，整式有个．2523-24七年级上·上海长宁·期中）下列式子中，整式有（填写序号）①π②0③x2+y2④2xy⑤(a+b)3⑥13x六、题型六：数字类规律探索2623-24七年级下·江苏南京·开学考试）已知272024七年级上·江苏·专题练习）幻方第一人幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图①,洛书中3行，3列以及2条对角线上的点数之和都等于15，是一种“3阶幻方”（如图②).我国南宋数学家杨辉是对幻方从数学角度进行系统研究的第一人，他在《续古摘奇算法》一书中给出从3阶到10阶的幻方，并对一些低阶幻方介绍了构造方法，其中运用了对称思想．例如，用1，2，316构造4阶幻方的方法是：先将1，2，316依次排成图③,然后以外四角对换，即1与16对换，4与13对换，再以内四角对换请你在图④中填写用这种“对换”方法得出的4阶幻方．4957263182824-25七年级上·江苏淮安·开学考试）将整数1，2，3，...，按如图的方式排列．这样第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，...．则第20次转弯的是．2922-23七年级上·江苏宿迁·期末）现有一列数m1，m2，m3m2023，其中m1=_3，m2=_1，且mn+mn+1+mn+2=1（n为正整数则m1+m2+m3++m2023=．302024七年级上·江苏·专题练习）一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，若xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，则x8=；x21=；x104=；x2008=．3122-23七年级上·江苏南通·阶段练习）已知a1，a2，a3，a4，a5，L，a2021是一列数，a1=_4，a6=m+1，任意三个相邻的数之和为m，则a2021=．3223-24七年级上·江苏连云港·期末）一组按规律排列的数则第20个数3322-23七年级上·江苏苏州·阶段练习）把正整数1，2，3，4，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、，从左到右分别称为第1列、第2列、用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D．设A=x．(1)在图1中，2022排在第行第列；(2)排在第m行第n列的数为其中m≥1，1≤n≤8，且m、n都是正整数）(3)A_B+C_D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；(4)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变，此时A+B_C_D的值能否为3918？如果能，请求出A所表示的数；如果不能，请说明理由．3423-24七年级上·江苏南通·开学考试）找规律(4)有60个图形按◯◯◯□◯◯◯□排列，倒数第9个图形是().3524-25七年级上·江苏徐州·开学考试）数学中我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形，观察下表中每组图形与算式的变化，你有什么发现？根据发现的规律填空：22；七、题型七：图形类规律探索3623-24七年级下·江苏宿迁·期末）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10）和“正方形数”（如1，4，9，16在小于100的数中，设最大的“三角形数”为x，最大的“正方形数”为y，则x+y的值为()AA．282B．263C．191D．1723723-24七年级下·江苏扬州·期末）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8=32-12,16=52-32,24=72-52；则8、16、24这三个数都是奇特数．如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为203，则阴影部分A．19208B．20000C．20706D．208083823-24七年级下·江苏常州·期中）“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”在如图的三角形中，一条中线将一个三角形分为面积相等的两部分，在此基础上再作一条中线，可得到原三角形一半面积的一半，即1，4已知根据这个几何图形的规律求得的值为()2992992983923-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B的顺序循环运动，则第2023步到达()402024七年级上·江苏·专题练习）火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动．他们按照下图所示的方法拼图，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动．(1)观察：观察下图中正方形的个数及所用火柴棒根数，并填写下表中的空格：第2个第4个…拼成三角形个数12…拼成的正方形个数35…所用火柴棒总根数20…(2)探究：按如图所示的方法拼成的第n个图中，三角形和正方形的个数各有多少？所用的火柴棒总根数是多少用含n的代数式表示，并与同学们进行交流）4123-24七年级上·江苏徐州·期末）按如下方式