新课程人教A版数学必修(Ⅲ)教案

1、1 1 / / 9 9新课程人教 A A 版数学必修（川）教案1 11 11 1 算法的概念一、 教学目标：1 1、知识与技能： （ 1 1）了解算法的含义，体会算法的思想。（ 2 2）能初步用自然语言叙述算法，能说明解决简单问题的算法步骤。 （ 3 3）掌握正确的算法应满足的要求。（ 4 4）会写出解线性方程（组）的算法，了解 “消去法 ”的思想。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃。2 2、 过程与方法：通过实例（求解二元一次方程组），发展从具体问题中提炼算法 步骤提炼或思想的能力；3 3、 情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本 的了解，明确算法的

2、要求， 进一步提高有条理的逻辑思维的能力。聞創沟燴鐺險爱氇谴 净。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸。二、 重点与难点： 重点：算法的含义与概念（解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计是重点例子） 。难点：算法概念的理解和对算法的描述：把自然语言转化为算法语言。教学过程：一、问题情景： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。 如：做四则运算时要 “先乘除后加减，从里往外脱括弧 “，竖式笔算等都是算法，至 于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法， 求解一元一次不等式、一元二次

3、不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数 的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭。二、概念构建：算法的概念：算法 （algorithmalgorithm） 可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成 的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。在数学中，主要研究计算机2 2 / / 9 9能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的

4、算法，等等。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒。算法的五个重要特征：（1 1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；（2 2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；（3 3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；（4 4）输入：一个算法有 0 0 个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0 0 个输入是指算法本身定出了初始条件。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點。（5 5）输出：一个算法有 1 1 个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。三、知识运用：典例剖析：1 1、基本概念题x _ 2 y = _1例

5、 1 1 写出解二元一次方程组丿的算法2x + y = 1解：第一步，- -得 5y=35y=3 :第二步，解得 y=3/5y=3/5 ;第三步，将 y=3/5y=3/5 代入，得 x=1/5x=1/5本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一 次方程组的解法。对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样 进一步完善？厦礴恳蹒骈時盡继價骚。厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺。写出求方程组jAxFy + G =0（AB2BA工0）的解的算法:Ax + B2y +C2= 0第一步：XA1-XA2,得（A1B2-A2B1）y+A1C2-A2C仁03 3 / / 9 9第二步：解，得 y =匸竺

6、AB2ABi此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到例3的另一个算法：第一步：取A仁1, B1=-2，C1=1, A2=2, B2=1，C2=-1;第二步：计算-B?C BQ?AB?- A?B1第三步：输出运算结果。可见利用上述算法，更利于上机执行与操作。例 2 2 任意给定一个大于 1 1 的整数 n n，试设计一个程序或步骤对 n n 是否为质数1做出 判定。算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：第一步：判断 n n 是否等于 2 2,若 n=2n=2,则 n n 是质数；若 n2n2,则执行第二步。第二步：依次从 2 2 至（n-1n-1）检验是不是 n n

7、的因数，即整除 n n 的数，若有这样 的数，贝U U n n 不是质数；若没有这样的数，则 n n 是质数。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。茕桢广鳓 鯡选块网羈泪镀。这是判断一个大于 1 1 的整数 n n 是否为质数的最基本算法。例 3 3 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。解：算法如下：S1S1 先假定序列中的第一个整数为最大值”。S2S2 将序列中的下一个整数值与最大值”比较，如果它大于此 最大值”，这时你就假定最大值”是这个整数。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈。S3S3 如果序列中还有其他整数，重复S2S2。S4S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的最大值”就是这个

8、序列中的最大值。第三步：将A?CiA2C2A1B2- A2B1代入,-B2C1B1C2A1B - A?B1- A?CA B?- A?B4 4 / / 9 9在例 2 2 中我们是用自然语言来描述算法的，下面我们用数学语言来描述写出对任意 3 3 个整数 a,b,ca,b,c 求出最大值的算法 ”勺算法。籟丛妈羥为贍债蛏练淨。籟丛妈羥为贍债蛏练淨槠。S1S1max=amax=aS2S2女口果 bmax,bmax,贝 U U max=b.max=b.S3S3女口果 Cmax,Cmax,贝 U U max=c.max=c.S4S4maxmax 就是 a,b,ca,b,c 中的最大值。例 4 4 用二

9、分法设计一个求方程x?- 2 = 0的近似根的算法. .分析：该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法 解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.0050.005,算法：第一步：令f x = x2- 2. .因为f 1：0, f 2i，0，所以设 x1=1x1=1 , x2=2.x2=2.第二步：令m二勺X X1，判断 f f (m m)是否为 0.0.若是，则 m m 为所求；若否，则继2续判断f Xjf m大于 0 0 还是小于 0.0.第三步：若f Xt f m，0，则 x1=mx1=m ;否则，令 x2=m.x2=m.第四步：判断Xi- X2 0.005是否成立？若是，则 x1x

10、1、x2x2 之间的任意值均为满 足条件的近似根；若否，则返回第二步。说明：按以上步骤，我们将依次得到课本第4 4 页的表 1-11-1 和图 1.1-1.1.1-1.于是，开区间(1.41406251.4140625,1.417968751.41796875)中的实数都满足假设条件的原方程是近似根。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買。2 2、综合应用题例5写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+n=n(n 1)进行，也可以根据加法运算律简化运算过程。渗釤呛俨匀2谔鱉调硯錦。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇。解：算法1：S1:计算1+2得到

11、3;S2:将第一步中的运算结果3与3相加得到6;S3:将第二步中的运算结果S4:将第三步中的运算结果S5:将第四步中的运算结果算法2:S1:取n=6;S2：计算 n(J)；2S3:输出运算结果算法3:S1:将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3X7;S2:计算3X7;S3:输出运算结果。小结：算法 1 1 是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1+2+3+1+2+3+10000+10000，再用这种方法手算就不方便的；算法 2 2 与算法 3 3 都是比较简单 的算法，但比较而言，算法 2 2 最为简单，且易于在计算机上执行操作。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。铙誅卧泻噦圣骋

12、贶頂廡缝。练习：求 1 1X3X5X7X9X113X5X7X9X11 的值，写出其算法。算法 1 1:第一步，先求 1 1X3 3,得到结果 3 3;第二步，将第一步所得结果3 3 再乘以 5 5，得到结果 1515;第三步，再将 1515 乘以 7 7,得到结果 105105;第四步，再将 105105 乘以 9 9,得到 945945;第五步，再将 945945 乘以 1111,得到 1039510395,即是最后结果。算法 2 2：用 P P 表示被乘数，i i 表示乘数。5151使 P=1P=1。5252使 i=3i=35353使 P=PXiP=PXi5454使 i=i+2i=i+26

13、与4相加得到10;10与5相加得到15；15与6相加得到21。6 6 / / 9 9S5S5 若 i i 16 0 0 ；bb2- 4ac第二步：将 a=1a=1, , b=-2b=-2 , c=-3c=-3 代入求根公式x. .得：x x 仁 3 3 , x2=-1.x2=-1.2a(2)任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。解：算法步骤：第一步：输入任意一个正实数r r；第二步：计算以 r r 为半径的圆的面积：S “r2；第三步：输出圆的面积 S.S.(3)任意给定一个大于 1 1 的正整数 n n,设计一个算法求出 n n 的所有因数。解：算法步骤：第一步：依次以

14、 2 2(n-1n-1)为除数去除 n n,检查余数是否为 0 0若是，则是 n n 的因数； 若不是，则不是 n n 的因数；蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜。第二步：在 n n 的因数中加入 1 1 和 n n;第三步：输出 n n 的所有因数。(4) 设计求过点(a,b),(c,d)的直线斜率的算法。分析：根据斜率的定义和求法，设计如下。7 7 / / 9 9算法1:S1判断a,c是否相等。若相等，则斜率不存在；若不相等，则继续计算 斜率。S2计算k=(d-b)/(c-a)算法2:S1输入x1=a,x2=c,y1=b,y2=d;S2判断x1、x2是否相等。若x仁x2,则斜率不存在；若不等，则进行下S3计算k=(y2-y1)/(x2-x1)；S4输出结果。说明：算法 2 2 是一通用算法。(5 5)一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共4848,要数脑袋整 1717,多少小兔多少鸡？先列方程组解题，得鸡 1010 只，兔 7 7 只;S