311数系的扩充和复数的概念

1、3.1.1数系的扩充和复数的概念、选择题1、已知复数z= a2 - （2 b）i的实部和虚部分别是2和3，则实数a、b的值分别是（）A. 2, 1B. .2，5C . 土*2, 5 D . ±,2, 12、下列复数中，满足方程x2 + 2 = 0的是（）A. ±1B .± C. ± 2i D.±2i3、下列命题中： 两个复数不能比较大小； 若z= a+ bi，则当且仅当a = 0且b* 0时，z为纯虚数; x+ yi = 1 + i ? x= y= 1; 若 a+ bi = 0，贝V a = b = 0.其中正确命题的个数为（）A. 0 B.

2、1 C. 2 D. 34、若z= (x2 1) + (x 1)i为纯虚数，则实数 x的值为()A . 1 B . 0 C . 1 D. 1 或 15、设 a, b R，若(a+ b)+ i = 10+ abi (i 为虚数单位)，则(，a , b)2 等于()A . 12 B . 8C . 8D . 106、“a= 0”是"复数a+ bi （a, b R）为纯虚数”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件、填空题7、给出下列几个命题： 若x是实数，则x可能不是复数； 若z是虚数，则z不是实数； 一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部

3、等于零; 1没有平方根； 若a R，则（a+ 1）i是纯虚数； 两个虚数不能比较大小.则其中正确命题的个数为 .8、已知复数 “=(3m+ 1) + (2n 1)i, z?= (n+ 7) (m 1)i,若可=z?,实数 m、n 的值分别为 9、若(m2 5m + 4) + (m2 2m)i>0，则实数 m 的值为.三、解答题a? 7 a + 6210、 已知复数z=2+ (a2 5a 6)i (a R),试求实数a取什么值时，z分别为:a 1(1) 实数；虚数；(3)纯虚数.11、已知集合 P= 5 , (m2 2m) + (m2+ m 2)i , Q= 4i,5，若 PA Q= P

4、U Q,求实数 的值.12、实数m分别为何值时，复数2 ,2m + m 3m+ 3+ (m 3m 18)i 是:(1)实数;虚数;(3)纯虚数.以下是答案一、选择题1、C 由题意得：a?= 2, (2 b)= 3,a =± 2, b = 5.故选 C.2、C3、Ax2 1= 0,4、A z为纯虚数，弋 x = 1.X1工0,a + b = 105、A 由，bb= 1可得(、.；a -Jb)2 = a + b 2 ab = 12.6 B 复数 a+ bi (a, b R)为纯虚数？ a= 0 且 b*0.、填空题7、2解析 因为实数是复数，故错；正确；因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部

5、不为零，故错；因为一1的平方根为±，故错；当a = 1时，(a+ 1)i是实数0，故错; 正确.故答案为2.3m + 1 = n+ 72n 1 = m 18、2 0解析两复数相等，即实部与实部相等，虚部与虚部相等.故有解得 m = 2, n = 0.9、0解析由题意得:解得：m= 0.m2 5m+ 4>0； m2 2m= 0.三、解答题10、解(1)当z为实数时，则a2 5a 6 = 0,且旦7a； 6有意义，二 a= 1,或 a= 6,a 1且 a * ±1,当a= 6时，z为实数.2a? 7a+ 6当z为虚数时，则 a 5a 6 * 0,且 2 Z 有意乂， a

6、*，且a * 6,且a * ±. a 1a 1la* 6.不存在实数a使z为纯虚数.2a 5a 6* 0,a* 1,且 a= 6,当a* ±1，且a * 6时，z为虚数， 即当 a ( a, 1) U ( 1,1) U (1,6) U (6, + )时，z 为虚数. 当z为纯虚数时，则有 冷7a+ 6 且=0.二11、解由题知P = Q, 所以(m2 2m) + (m2 + m 2)i = 4i,所以m2 2m= 0 m2+ m 2 = 4解得m= 2.12、解(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.m2 3m 18 = 0故若使z为实数，则，m+ 3工 0解得m= 6所以当m= 6时，z为实数.(2) 要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数，则 m2 3m 18工0,且m + 3工0,所以当m 6且m 3时，z为虚数.(3) 要使所给复数