2017年上海各区初三数学一模卷

1、2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷一.选择题(本大题共6题，每题4分，共24分)1 .2 .如果延长线段AB到C ,使得BC = AB ,那么AC : AB等于()2A. 2:1B. 2:3C. 3:1D. 3: 23 .在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为 £，那么楼底到该目标的水平距离是(A. 100tan ： B. 100cot ; C. 100sin：D. 100cos：ls. i r 1 |_3 .将抛物线y =2(x -1)2 +3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为(),22A. y =2(x -1)5B. y =2(x -1)111C. y =2(x

2、1)2 3D. y =2(x3)2 3T? r. -丁：3? 一» » ''* I. 114 .在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0, b<0, c >0 ,那么它的图像一定不经过(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5 .下列命题不一定成立的是()A.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B.两个等腰直角三角形相似I.1C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D.各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似AB FD6 .在 ABC和 DEF中，A=40 , /D =60，/E =80 , 空二

3、卫,那么/B的度数是AC FEj j r- iA. 40B. 60C. 80D. 100二.填空题(本大题共12题，每题4分，共48分)7 .线段3cm和4cm的比例中项是 cm8 .抛物线y =2(x +4)2的顶点坐标是9 .函数y =ax2 (a >0)中，当x<0时，y随x的增大而10 .如果抛物线y =ax2+bx+c(a=0)过点(-1,2)和(4, 2),那么它的对称轴是 11 .如图， ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC上，且 DE / BC , EF / AB , DE:BC=1:3,那么 EF:AB 的值为12 .如图，在梯形ABCD中，AD

4、 / BC , AC与BD相交于点O ,如果BC =2AD ,那么S&DC ; S&BC的值为13 .如果两个相似三角形的面积之比是 9:25,其中小三角形一边上的中线长是 12cm,那么大三角 形中与之相对应的中线长是 cm吊 4 4 一 .,El 、14 .如果 a+b =3c , 2ab=c,那么 a = (用 b 表小)15 .已知a为锐角，tana =2cos30 :那么a =度16 .如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从 P处出发，走了 13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了 5米，那么该斜坡的坡度是i=1:.一，17 .用“描点法”画二次函数y =ax2+bx+c

5、(a#0)的图像时，列出了如下表格：u飞11 1那么该二次函数在x=0时，y=18 .如图， ABC中，AB = AC=5, BC=6, BD _L AC于点D ,将 BCD绕点B逆时针旋转， 旋转角的大小与/CBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么/EFD的 正切值是解答题(本大题共 7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分)219 .如图，已知 ABC中，点F在边AB上，且AF=AB,过A作AG/ BC父CF的延长线于点 5G;(1)设AB'=a, AC =b，试用向量a和b表示向量AG ；(2)在图中求作向量 AG与AB的和向量;(不要求写作法，

6、但要指出所作图中表示结论的向量)20 .已知抛物线y = -x2 +bx +c经过点B(-1,0)和点C(2,3);(1)求此抛物线的表达式；(2)如果此抛物线上下平移后过点(-2,-1),试确定平移的方向和平移的距离.21 .已知：如图，梯形 ABCD 中，AD / BC , /ABD=/C, AD =4, BC = 9 ,锐角 /DBC 的正2弦值为_ ； (1)求对角线BD的长；(2)求梯形ABCD的面积.322 .如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到 A处心向位于南偏西 。方向且相 距12海里的B处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某厂方向以每小时 14海

7、里 的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间、，.23 .已知，如图，在 ABC中，点D、G分别在边AB、 点F ;(1)求证：AC2 =AD AB ; (2)若空=生，求证:AC CG24 .在直角坐标系xOy中，抛物线y =ax2 -4ax +4a +3 (a < 0)的顶点为D ,它的对称轴与x轴交点为M ;j.X11 .j (1)求点 D、点 M 的坐标；'''' ' "1小，/i 1 P(2)如果该抛物线与y轴的交点为A,点P在抛物线上，且AM / DP, AM =2DP,求a的值;25 .在RtA

8、BC中，/ACB =90 ; AC = BC = 2,点P为边BC上的一动宓(不与点B、C重合)， 点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N ,联结MN交边AB于点下，交边AC于点E ;(1)如图，当点P为边BC的中点时，求ZM的正切值;(2)联结FP ,设CP =x , S由pf = y ,求y关于x的函数关系式' 并节出定义搏, r-4- 3210 I 234仃 一 上 一一 |1-、5"(3)联结AM ,当点P在边BC上运动时， AEF与 ABM是否一定后似？若是，请证明；若 不是，试求出当 AEFfA ABM相似时CP的长；参考答案"一.选择题 r- s5

9、. C 6. B1. D 2. B 3. D 4. C.填空题7. 2向8.（一4,0）9.减小4：b13. 2014. 515. 60321x =10.211. 312. 2116. 2.417. 318. 2来源于网络三.解答题20.(1)2y=-x +2x+3；向上平移4个单位;21.(1)BD =6；(2) 26；22=2;23.(1)略；（2）略;24.(1)D(2,3)、M(2,0)；31a 二一 a 二一2或2；77? 2* 2AG = a - - b19.(1)33 ； (2)略;34x - x25.(D3； (2)y 二4 （0<x<2）； （3）相似;2016学

10、年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学试卷（时间100分钟 满分150分）选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果2x =3y ,那么下列各式中正确的是（(B) = 3;(C)x -yy 3,(D)2.如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么该斜坡坡角的余弦值是（12 (A)-(B)12,(C)13,12(D) - -133 .如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x-1）2,那么原抛物线的表达式是（(A) y=2(x-3)2 -2；(B) y = 2(x-3)2+2;(C) y=2(x+1)2-2；2(D) y = 2(x+1) +2

11、.4 .在AABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE ,那么下列条件中不能判断 AADE和AABC 相似的是()AE ABAE AC(A) DEBC; (B) /AED=NB; (C) 上=JAB ；(D) JAE = JAC .AD ACDE BC5. 一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是 60%那么此时飞机与监测点的距 离是()（A） 6000 米； （B） 100073米；（C） 2000V3 米；（D） 3000V3 米.6.已知二次函数y = 2x2+4x-3,如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是()1%( r| I _(A) x 之 1;(B) x

12、 >0 ;(C) x >-1 ;(D) x>-2 .二.填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)|7 .已知线段a=9, c=4,如果线段b是a、c的比例中项，那么b=. *i -I I I l8 .点C是线段AB延长线上的点，已知 蔑=2, CB = b ,那么AS=.9 .如图 1, ABCDEF ,如果 AC =2 , AE=5.5, DF=3,那么 BD=.10 .如果两个相似三角形的对应中线比是 73:2,那么它们的周长比是 .11 .如果点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),那么请你写出一个关于线段 AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是

13、： (答案不唯一).12 .在 RtAABC 中，ZACB=90°, CD _L AB ,垂足为 D,如果 CD = 4 , BD = 3,那么/A的正弦值是.13 .正方形ABCD的边长为3,点E在边CD的延长线上，联结BE交边AD于F,如果DE = 1,那 么 AF =. ''J I.Xj .14 .已知抛物线y = ax2 -4ax与x轴交于点A、B ,顶点C的纵坐标是- 2,那么a=.15 .如图2,矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1,如果AB : BC =3: 4 ,那么AB的长是.16 .在梯形 ABCD中，

14、ADBC, AC、BD相交于O,如果ABOC、AACD的面积分别是9和4,那么梯形ABCD的面积是.17 .在 RtABC 中，/ABC =90”，AC =5, BC=3, CD 是jACB 的平分线，将 &ABC 沿直线 CD 翻折，点A落在点E处，那么AE的长是.18 .如图3,在UABCD中，AB:BC =2:3,点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，AP 一CF =2BF , ZA = 120°,过点A分另作AP _L BE、AQ _L DF ,垂足分别为P、Q ,那么的AQ值是.三.（本大题共7题，第1922题每题10分；第23、24题每题12分；第25

15、题14分；满分78分）、一,tan45°19.计算：2sin600 cot30cot45;十.1 cos30s-120 .（本题共2小题，每题5分，满分10分）J,：将抛物线y =x2 -4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C ,顶点为D .求：（1）点B、C、D坐标；（2） ABCD的面积.21 .（本题共2小题，每题5分，满分10分）如图4,已知梯形ABCD中,ADBC, AB = 4, AD =3, AB _L AC , AC 平分/DCB,过点 D作 DE AB,分别交 AC、BC 于 F、E,设 AB=2, BC = b .求：（1

16、）向量DC （用向量a、22 .（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满DB如图5, 一艘海轮位于小岛 C的南偏东60©方向、距离小岛120海里的A正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东450方向的B处.；r- .Db表示）；（2） tanB的值.分10分）C处，该海轮从A处沿（1）求该海轮从 A处到B处的航行过程中与小岛 C之间的最短距离（结果保留根号） i（2）如果该海轮以每小时 20海里的速度从 B处沿BC方向行驶，求它从 B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）.（参考数据： /2之1.41, ，3之1.73）.23 .（本题共2小题，第（1）小题

17、4分，第（2）小题8分，满分12分）如图6,已知&ABC中，点D在边BC上，/DAB=/B,点E在 满足AE CD = AD CE .（1）求证：DEAB;(2)如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF .求证：DF = AF .24.(本题共3小题，每题4分，满分12分)如图7,已知抛物线y = -x2+bx+3与x轴交于点A和AD图6点B (点A在例顶点，直线点B的左侧)，与y轴交于点C ,且OB = OC ,点D是抛物绣(1)(2)联结CD、求点D的坐标；BC ,求/DBC的余切值;(3)设点M在线段CA延长线上,如果AEBM和AABC相似，求点M的坐标

18、.25.(本题满分14分)如图8,已知AABC中，AB = AC=3, BC=2,点D是边AB上DE / BC ,交边AC于点E ,点Q是线段DE上的点，且QE = 2DQ ,交边AC于点P .设BD = x , AP = y .(1)求y关于x的函数解析式及定义域;DB x的动点，过点D作 联结BQ并延长，O图7(2)当APEQ是等腰三角形时，求BD的长;(3)联结CQ ,当/CQB和/CBD互补时，求x的值.AC和BD交于点E .2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学试卷2017.1(时间100分钟 满分150分)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必

19、按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在 草稿纸、本试卷上答题一律无效；2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤.一.选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的 】1.如果2x=3y,那么下列各式中正确的是( B )x c /八、x y 5x 2(B) = 3 ；(C) = ；(D) =xyy 3x y 52.如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么该斜坡坡角的余弦值是( D )(A) 12；(B) ；(C) A；(D) 12 .51213133.如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个

20、单位后所得新抛物线的表达式是I 1y=2(x-1)2,那么原抛物线的表达式是( C )| I I | .22(A)y=2(x3)_2；(B)y = 2(x3)+2;TJ .飞弋(C) y=2(x+1)2-2；(D)y = 2(x+1)2+2.4 .在AABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE ,那么下列条件中不能判断AADE和AABC 相似的是(D )AE ABAE AC(A) DEBC;(B) /AED=/B; (C)=；(D) =C .AD ACDE BC5 . 一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是 60%那么此时飞机与监测点的距 离是(C )S 1%(A) 6

21、000米；(B) 1000V3米；(C) 2000v3米；(D) 300班米.6 .已知二次函数y=-2x2+4x-3,如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是(A )(A) x >1 ;(B) x 之0 ;(C) x 之一1;(D) x>-2 .二.填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7 .已知线段a =9, c = 4,如果线段b是a、c的比例中项，那么b = _6.8 .点C是线段AB延长线上的点，已知AB=1 , CB = b ,那么aC=_3-b_.129 .如图 1, ABCDEF ,如果 AC =2, AE =5.5, DF = 3,那么 BD =_彳10

22、 .如果两个相似三角形的对应中线比是 V3:2,那么它们的周长比是_3:211 .如果点P是线段AB的黄金分割点(APaBP),那么请你写出一个关于线段 AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：_ AP2 = BP -AB_(答案不唯一).12 .在 RtAABC 中，/ACB=90- CD -L AB ,垂足为 D,如果 CD = 4 , BD = 3,那么NA的正弦值是3.5 -13.正方形ABCD的边长为3,点E在边CD的延长线上，联结BE交边AD于F,如果DE = 1,那么 AF =-.4 114.已知抛物线y =ax -4ax与x轴父于点A、B ,顶点C的纵坐标是- 2,那

23、么a =_.15 .如图2,矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1,如果AB:BC=3:4,那么AB的长是卫3.416 .在梯形 ABCD中，ADBC, AC、BD相交于O,如果ABOC、AACD的面积分别是9和4,那么梯形ABCD的面积是 16.17 .在 RtAABC 中，/ABC =90，AC =5, BC=3, CD 是/ACB 的平分线，将 AABC 沿直线 CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是2V5.18 .如图3,在口 ABCD中，AB:BC =2:3,点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点,AP 一CF =2BF , /

24、A = 120，过点A分另作AP _L BE、AQ _L DF ,垂足分别为P、Q ,那么的AQ19满分7胤9)解：原式=2x - <3-1 +-=1+1+-看 =-2< 3 - 32V3 /J3-2 1220 .(本题共2小题，每题5分，满分10分)解：(1)由题意，得新抛物线的解析式为 y =x2-4x-5 , .可得C(0,-5)、D(2,-9);令 y=0,得 x24x5=0,解得 x1 = T、 x2 = 5 ; 点 B 坐标是（5,0）.(2)过点D作DA _L y轴，垂足为A .111, , S . BCD = S梯形 AOBD -SBOC -S；ADC=一父（2+5

25、）父9父2父4父5父5 = 15.22221 .(本题共2小题，每题5分，满分10分)解：（1） ADBC . ./DAC =/ACB ;又 AC 平分 / DCB . . / DCA = /ACB ; ./DAC =2DCA ;AD = DC;v DE / AB , AB _L AC ,可得 DE _L AC ;AF = CF ;BE = CE .v AD/BC , DE/AB ,.四边形 ABED 是平行四边形；. DE = AB ;11 '1 .DE=AB=a, EC= BC= b; . .DC = a+ b. 222(2) v ZDCF =ZACB, ZDFC =BAC =90

26、"DC CF 1 ADFC s ABAC ; =;又 CD = AD = 3,解得 BC = 6 ;BC CA 2在 RUBAC 中，/ BAC = 90:AC = < BC r BD 是 DF 和 AB 的比例中项,BD2 = DF AB ;又 AD=BD,AD2=DF AB;=；DF ADAF ADv DE/AB , . /ADF =/BAD ; . MDFsADBA; .=1; . DF = AF . DF BD24.(本题共3小题，每题4分，满分12分)解：(1)二.抛物线y = -x2+bx + 3与y轴交于点C , , C(0,3);又抛物线y = -x2 +bx+

27、3与x轴交于点A和点B （点A在点B的左侧）， - AB2 = ,62 42 = 2< 5 ；tanB=巡二吏.AB 4222.（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） I.解：（1）过点C作CD _L AB ,垂足为D .CD由题意，得 ZACD =30°在 RtAACD 中，ZADC = 90°, . . cos/ACD = ；AC . CD = AC cos30o = 120 M3=60右(海里).- CD二 cos BCD = BC2(2)在 RtABCD 中，/BDC=90= /DCA = 45 口, .BC= CD =601 = 6

28、0/6 之 60M 2.44 = 146.4 (海里)； cos45 22146.4*20= 7.32 « 7.3 （小时）.答：该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离是60/3海里;它从B处到达小岛C的航行时间约为7.3小时.23.（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）23.证明：(1) v AE CD .v. 一 V -AE ADCEBDCD;v / DAB =/B ,AD = BD ;CE CD;DE/AB. OB=OC;B(3,0)； ； 9+3b+3=0,解得 b=2; . y = x2 + 2x + 3; "(1,4).二

29、 NDCB =180。 2父45口 = 90口; BC 3,2 -cotN DBC = 3 .DC . 2(2) OB=OC, . . /OCB =NOBC =45口； v C(0,3) , D(1,4) , ./DCy=45=；DFPEDQ 1EC二一;又 DE / BC , -QE 2BDACAB一 ，2CO BC(3)由 y = x v DE/BC , . APEQ s &PBC;当APEQ是等腰三角形时，APBC也是等腰三角形； 111*当PB = BC时，AABCsAPBC; . BC2 =CP AC ;即 4=3(3 y),解得 y=5,勺，解得 BD=x=卫；3 2x 3

30、 319一一,9-3x62 当 PC = BC = 2 时，AP = y = 1 ;= 1 , BD = x = - ；2x 353,当PC =pb时，点P与点A重合，不合题意. +2x+3,可得 A(1,0).在 AAOC 和 ABCD 中，=3,AO CD/AOC =/DCB =90口，AAOCsBCD, . NACO =/CBD ;又 NACB=NACO+/OCB =NE+NCBD ,/E=/OCB = 45=;当AEBM和AABC相似时，已可知/E=/CBA;又点M在线段CA延长线上，/ACB=/EBA, .可得/EMB =/ACB ;MB = BC = 3<2 ;' I

31、由题意，得直线AC的表达式为y = 3x+3;设M(x,3x+3).（x-3）2 +（3x+3）2 =18,解得 =9, x2=0 （舍去）；.二点 M 的坐标是（-9-斗.55 525.（本题满分14分）解：（1）过点D作DF /AC .交BP于点F .DF /AC ,DF BDAP AB；即3一27x.9-3x一, . y =32x 30<x<3,EC =BD =x ; PE =3x y ；又/DQB +/CQB =NECQ +/CED , /. /DQB =/ECQ ； /. ABDQ s &QEC ；BD DQ22x3x=:即 2 DQ =x , - DQ =-=

32、, DE =;QE EC. 22DE AD 口口 3x 3 -x54,2-24, DE/BC , =一 ； IP ；解得 x =-BC AB 2 23732016学年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）21 .在平面直角坐标系中，抛物线y = -（x-1）+2的顶点坐标是（A. (-1, 2)B. (1, 2) C. (2, -1)D. (2, 1)2 .在 MBC中，/C =90，AB=5, BC =4,那么/A的正弦值是（a. 3B.1c. 33.如图，下列能判断BC/ ED的条件是八 ED ADA. 二BC

33、 ABB. ED = AEBC AC第3题图C. AD 二AEAB ACD.AD ACAB AE1 3 r4.已知L Oi与1。2的半径分别是2和6,若L Oi与L O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是（A. 2<O1O2 <4B.2<O1O2<6C. 4<O1O2 <85.已知非零向量a与b,那么下列说法正确的是（D. 4< O1O2<10A.如果B.如果口C.如果a/b ,那么D.如果a=-b,那么a =卜6 .已知等腰三角形的腰长为6cm,底边长为4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心 5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A

34、.相离B.相切 C.相交D.不能确定、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 .如果 3x = 4y(x=0),那么二 y8 .已知二次函数y =x2 -2x +1 ,那么该二次函数的图像的对称轴是 .9 .已知抛物线y =3x2+x+c于y轴的交点坐标是（0, -3）,那么c=.1 210 .已知抛物线y = x -3x经过点（-2, m）,那么m=.211 .设o（是锐角，如果tana =2 ,那么cot a =.12.在直角坐标平面中，将抛物线y =2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后 的抛物线解析式是.13 .已知L A的半径是2,如果B是L A外一点，那

35、么线段AB长度的取值范围是 .14 .如图，点G是AABC的重心，联结 AG并延长交BC于点D , GE / AB X BC E ,若AB = 6, 那么GE =.15 .如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30° ,已知测 角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为米.16 .如图，Oi与。2相交于A、B两点，Oi与。2的半径分别是1和J3,。1。2=2,那么两圆公 共弦AB的长为.17 .如图，在梯形 ABCD中，AD/ BC , AC与BD交于O点，DO : BO = 1: 2,点E在CB的延长线 上，如果 S由OD : SBE =1:3

36、,那么 BC:BE =.18 .如图，在 MBC中，CC =90% AC = 8, BC=6, D是AB的中点，点E在边AC上，将AADE 沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E_LAC时，A'B =.三、解答题（本大题共7题，才f分78分）1tan4519 .（本题满分 10分）计算：sin30、tan30口一cos60、cot300+ : 53sin24520 .（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在MBC中，D是AB中点，联结CD.（1）若AB=10且2ACD=/B ,求AC的长.（2）过D点作BC的平行线交AC于点E,设DEE

37、CJ,请用向量：、b表示XC和NB （直接写出结果）21 .（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）1如图，MBC中，CD _LAB于点D, D经过点B,与BC父于点E ,与AB父与点F .已知tanA = 一,2cot/ABC=e,人口=8.求（1） |_D 的半径；（2） CE 的长.422 .（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD , AB/ CD ,坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC 的坡角为30° ,坝底宽AB为（8+2百）米.（1）求背水坡AD的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝

38、加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变， 求加高后坝底HB的宽度.23 .（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图,已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上,联结AE、DE , DE与边AB交于点F , FG / BE且与AE交于点G.（1）求证：GF=BF.（2）在BC边上取点M ,使得BM =BE ,联结AM交DE于点。.求证：FO ED =OD EF24 .（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） I _1 I _在平面直角坐标系中，抛物线y = -x2+2bx+c与x轴交于点A、B （点A在点B的右

39、侧），且与y 轴正半轴交于点C ,已知A （2, 0）:.（1）当B （-4, 0）时，求抛物线的解析式；（2） O为坐标原点，抛物线的顶点为 P,当tan/OAP = 3时，求此抛物线的解析式； 1 ； 1I I I I I（3） O为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画A,以C为圆心，1OC长为半径画圆L C ,当L A 2与Lc外切时，求此抛物线的解析式.25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）已知AABC, AB=AC=5, BC =8 , /PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E , DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F （点

40、F与点A不重合），设NPDQ=/B, BD = 3.（1）求证：ABDEsACFD ;（2）设BE=x, OA = y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当&AOF是等腰三角形时，求BE的长.2017年崇明县初三数学一模试卷一、选择题：i I" I1 .如果5x = 3y （x, y均不为0）,那么x： y的值是（）2 .在 RnABC 中，/A=90°, AC=12, BC= 13,那么 tanB 的值是（）3 .抛物线y=3x2向上平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（）4 .设A（-2, y1）,B（1,y2）,C（2, y3）是抛物线y= （

41、x+1）2 + a上的三点，那么yb V2, y3的大小关系为（）5 .如图，给出下列条件：/B=/ACD;/ADC = /ACB;m=黑AC2= AD?AB,其中不能判定 CD BC ABC-A ACD的条件为（）6 .如图，圆。过点B、C,圆心。在等腰直角三角形ABC内部，/BAC=90°, OA=1,BC = 6,那么圆。的半径为（）二、填空题 / ）7 .如果 a+ b= 2（3a- b）,用 a表示 b , 那么 b=B8 .如果两个相似三角形的对应高之比为1:2,那么他们的对应中线的比为 9 .已知线段AB的长度为4 , C是线段AB的黄金分割点，且 CA>CB那么

42、CA的长度为 10 .如图，AD / BE/ FC,他们依次交直线11、12于点A、B、C和点D、E、F,如果 第 =2, DF =7.5，那么DE的12BC 3长为11.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与直线PS垂直的直线a上选择适当的点T, PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS=60m, ST = 120m , QR=80m ,那么PQ为.m .12.如果两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为3cm ,那么两圆的位置关系是 13.如果一个圆的内接正六边形的周长为36,那么这个圆

43、的半径为;一14 .如果一条抛物线的顶点坐标为（2,-1）,并过点（0,3）,那么这条抛物线的解析式为2/ / I I " ! f f15 .如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m.如果在坡度为1:2的山 坡上种植树，也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为m.16 .如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（ZO） 为60" A, B, C都在格点上，那么tanZABC的值是;17 .如图，。的半径是4, MBC是|_O的内接三角形，过圆心。分别作AB, BC , AC的垂线，垂 足为E , F , G

44、 ,连接EF ,如果OG=1 ,那么EF为;18 .如图，已知 MBC中，/ABC=45 AHLBC于点H ,点D在AH上，且DH =CH ,联结BD ,将LBHD绕点H旋转，得到任HF （点B、D分别与点E、F对应），联结AE ,当点F落在AC上时，（F不与C重合）如果BC=4, tanC=3,那么AE的长为；三、解答题（本大题共7题，才f分78分）19.（本题满分10分）计算:sin 30； cot2 60,'2 sin 45 tan45'. 3tan60120.（本题10分，第一小题6分，第二小题4分）如图，在4ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE/ BC ,

45、 也=DA = a , DC = b .,BD 2 55_iJ 1）请用a、b来表示DE ；（2）在原图中求作向量DE在a、b方向上的分向量.（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21 .（本题满分10分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口 C处，测得正前方旗楮顶部A点的 仰角为37旗杆底部B的俯角为45：升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25米处了蜀国旗随国歌声 冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到?旗杆顶端，少国旗应以多？米/秒少速用4S上升？（参考数据：sin37、0.60, cos37 0 片 0.80, tan37、0.75/22 .（本题满分10分）如图，矩形EFGD的

46、边EF在MBC的边BC上二预1D、0 冲算边AB、AC上，且DE =2EF , MBC中，边BC的长度为12cm ,高AH为&m ,求邓份DEF，的面积.23 .(本题满分12分，其中每小题各6分)如图，在R(ABC中，/ACB=90: CD 1 AB , M是CD边上一点，DH IBM于点H , DH的延长线交AC的延长线于点E.求证：(1) MED S&CBM . (2) AE CM = AC CD .24 .(本题满分12分，其中每小题各4分)在平面直角坐标系中，抛物线y =_3x2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴的正半轴交于点5B(5,0),点D在线段OB上，

47、且OD =1 ,联结AD、将线段AD绕着点D顺时针旋转90二得到线段DE ,过点E作直线l _Lx轴，垂足为H ,交抛物线于点F .(1)求这条抛物线的解析式；(2)联结DF ,求cot/EDF的值；(3)点G在直线l上，且/EDG =45口，求点G的坐标.25 .(本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分)3在 MBC中，ZACB=90 , cot A =- , AC =6后，以BC为斜边向右侧作等腰直角 AEBC , P是BE延 长线上一点，联结PC ,以PC为直角边向下方作等腰直角APCD , CD交线段BE于点F ,联结BD .(1)求证：受=上；:J：

48、CD BC(2)若PE=x, iBDP的面积为y ,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)当ABDF为等腰三角形时，求PE的长.参考答案X一/、|1.B2.B3.D 4.C5.C6.A7. 5a 8. 1:2 9. 275-210.3 11.120 12.内含 13.63214. y = x-2 -1 .15. 2 5 16.:17.1518.3.1019.520(1) . DE=-a+-b63323.略24.(1) y=-3x2+12x+3(2) 2(3) (4, 6)或 4,- |55225. (1)略(2) y=4x(0<xW4)(3)4或 4亚42017年上海市宝山区初三数

49、学一模试卷一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1,已知/ A=30。，下列判断正确的是()A . sinA=4 B. cosA= C. tanA= D. cotA=2.如果C是线段AB的黄金分割点C,并且AC>CB, AB=1 ,那么AC的长度为(A”亚广DT3 .二次函数y=x2+2x+3的定义域为(A. x>0 B. x为一切实数C. y>2 D. y为一切实数4 .已知非零向量;、限之间满足：=-3三，下列判断正确的是(A.；的模为3 B.1与工的模之比为-3： 1C.；与工平行且方向相同D.；与了平行且方向相反5.如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 3

50、0°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的(A.南偏西300方向B.南偏西600方向_ 一二C.南偏东30。方向D,南偏东60。方向*6,二次函数y=a (x+m) 2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图 / 象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限二、填空题：(本大题共12小题，每题4分，满分48分)7 .已知2a=3b,贝1!号= b 8 .如果两个相似三角形的相似比为 1: 4,那么它们的面积比为 .9 .如图，D为4ABC的边AB上一点，如果/ ACD=/ABC时，那么图中 是AD和AB的比例中项.第9题图第10题图第

51、12题图10 .如图，4ABC 中/C=90°,若 CD，AB 于 D,且 BD=4 , AD=9 , WJ tanA=.11 .计算：2 (+3t) - 5fc=.12 .如图，G为AABC的重心，如果 AB=AC=13, BC=10,那么AG的长为.13 .二次函数y=5 (x-4) 2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解 析式是.14 .如果点A (1, 2)和点B (3, 2)都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线15 .已知A (2,y1)、B (3,y2)是抛物线y=-流(x-1)2+匹的图象上两点，

52、则yy2.(填不等号)16 .如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了 5米，则该斜坡的坡度i=来源于网络17 .数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如 y=ax2+bx+c的抛物线的形 状、大小、开口方向、位置等特征的系数 a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数a、b、c,(请你求)在研究活动中被记作特征数为1、-4、3的抛物线的顶点坐标为 .18 .如图，D为直角 ABC的斜边AB上一点，DELAB交AC于E,如果AAED沿DE翻折，A 恰好与B重合，联结CD交BE于F,如果AC 8, tanA一专，那么CF： DF.三、解答题：(本大题共7小题，满分7

53、8分)19.计算:8t450tan60Q - 2sin45c-cos30 +0.20.如图，在 ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE/BC,且DE=BC.(1)如果AC=6,求CE的长；:.(2)设靛=；,AC =L 求向量正(用向量？、表示).21.如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在 CD大楼的P处窗口观察AB 大楼的底部B点的俯角为45°,观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°,求大楼AB的高.11 i22 .直线l: y= - 1x+6父y轴于点A,与x轴父于点B,过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C, (C在B的左边)，如果

54、BC=5,求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当 m的函 数值大于0的函数值时x的取值范围.23 .如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(不与A、C重合)，作EFLAC交边 BC于点F,联结AF、BE交于点G.(1)求证： CAFs/XCBE;(2)若 AE: EC=2: 1,求 tan/BEF 的值.24 .如图，二次函数y=ax2- 1x+2 (a*0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,已知 点 A (-4, 0).(1)求抛物线与直线AC的函数解析式；(2)若点D (m, n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形 OCDA的面积为S,求S关 于m的函数关系；(3)若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是 平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标.25 .如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/ 秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q以2cm/#的速度沿BC运动到点C时停 止.设P、Q同时出发t秒时，4B