2019-2020学年湖北省武汉市江汉区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下到各题中均有四个备选答案，其中有且只有4A . 3X 10B. 30.1 X 10 8个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1 .下列图案中，不是轴对称图形的是（A A A2 .计算（-x2） 3的结果是（）A. - x6B, x63.用科学记数法表示数0.000301正确的是C A D AC. - x5D. - x8) C. 3.01 x 10 4 D. 3.01 x 10 5C. 36或72。 D.无法确定的)8. a为任意实数D. a = - 1)B. a2 - b2= ( a

2、+b) ( a- b)D. a2- 4a- 5=a(a - 4) - 54 .若等腰三角形的底角是顶角的 2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（）A. 36B, 725 .若分式金一/有意义，则a满足的条件是 a-1A . aw1的实数C. aw 1或-1的实数6.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（A . （a+5） （a-5） =a2-25C. （ a+b） 21 = a2+2ab+b217.如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角,那么能得出/ A OB =/ AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定.角边角D.边边边8. 若（x+4） （x2） =x2+mx+n,贝（J m、n 的值

3、分别是（D. -2,8A. 2, 8B, - 2, - 8C. 2, - 89. 如图，在 ABC中，AB=6, AC=4, / ABC和/ACB的平分线交于点 E,过点E作MN/ BC分别交AB、AC于M、N,则AAMN的周长为（月”A. 12B. 10C. 8D.不确定10. 如图， ABC中，/ BAC = 60 , / BAC的平分线 AD与边BC的垂直平分线 MD相交于 D,DEAB交AB的延长线于E, DF，AC于F,现有下列结论： DE = DF; DE+DF=AD; DM 平分/ EDF ; AB+AC=2AE;其中正确的有（）DA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空

4、题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11. 五边形的内角和为 度.12. 0.0000064用科学记数法表示为 . 2一、，一、. 一13. x+kx+9是完全平方式，则 k=.14. 如图，4ABC中，BO平分/ ABC, CO平分/ ACB, MN经过点O,与AB, AC相交于点M, N, 且MN / BC,若AB=7, AC =6,那公匕AMN的周长是.15. 直角三角形两条边的长度分别为3cm, 4cm,那么第三条边的长度是 cm.16. 若 m+2=3n,贝U 3m?27n 的值是.三、解答题（共 5小题，第17至20题，

5、每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形(2a3)；17. (10 分)(1)计算：(2a-3) 2+ (2a+3)18. (10分)如图， ABC在平面直角坐标系中,A ( 2, 5) , B ( 3, 2) , C (T, 1).(1)请画出 ABC关于y轴的对称图形AB C,其中A点的对应点是 A , B点的对应点是B , C点的对应点是C,并写出A,B , C三点的坐标.A，； B，； C，19. ( 10分)先化简，再求值：一一三芹，其中x=- 1.，士+42-x20. (10分)如图，OC平分/ MON, A、B

6、分别为 OM、ON上的点，且 BOAO, AC=BC,求证:Z OAC + Z OBC= 180 .O21. . (12分)列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地 180千米的目的地，出发后第 1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求原计划的时间.四、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.22. ( 4 分)分解因式： x +x +x+1 =23. (4 分)若 x2y2=8,x2z2=5,贝U (x+y)(y+z)(z+x)(xy)(yz)(zx)=.24. （4

7、分）如图，四边形 ABCD沿直线AC对折后重合，如果 AC, BD交于O, AB/ CD,则结论AB=CD,AD/BC,ACBD,AO= CO ,AB，BC,其中正确的结论是 （填 序号）.25. （4分）已知，点 E是4ABC的内角/ ABC与外角/ ACD的角平分线交点，/ A= 50 ,则/ E五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文宇说明、证明过程、计算步骤或作出图形26. （10 分）已知，等腰 ABC 和等腰 ADE 中，/ BAC=Z DAE = 90 .（2）如图 2 .求证：Saacd= SAABE.27

8、. （12分）已知，关于x的分式方程山胖 =1.X x+1（1）当m= - 1时，请判断这个方程是否有解并说明理由；（2）若这个分式方程有实数解，求 m的取值范围.28. （12分）在平面直角坐标系中，点A （0, 4） , B （m, 0）在坐标轴上，点 C,。关于直线AB对称，点D在线段AB上.图1图2图3(1)如图1,若m=8,求AB的长；(2)如图2,若m = 4,连接 OD,在y轴上取一点 E,使OD=DE,求证：CE = /DE;(3)如图3,若m=4 瓜 在射线 AO上裁取AF,使AF=BD,当CD + CF的值最小时，请在图 中画出点D的位置，并直接写出这个最小值.2018-2

9、019学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3 分，共 30 分）下到各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

10、边”，进行分析【解答】解：A、3+4 V 8,不能组成三角形；B、8+7=15,不能组成三角形；C、13+12 20,能够组成三角形；D、5+5v 11,不能组成三角形.故选：C【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数3 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：C【点评】 本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键4 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数

11、幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案.【解答】解：A、a3?a4=a7,故此选项错误；B、(a3) 2 = 7,故此选项错误； aC、(- 3a2)3=-石，故此选项错误；27 a6D、( a2) 3=- a6,正确；故选：D.【点评】此题主要考查了积的乘方运算和同底数哥的乘法运算、负指数哥的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键.5 【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式.【解答】解：(A原式=,故A不是最简分式；5(x+y)(B)原式=母心也色=江，故B不是最简分式； x+y x+y22(C)原式=. V，故C是最简分式；xy(x+y)(工-y) (x+y) y-v 一(D)原

12、式=-二=立，故D不是最简分式；(x+y) x+y故选：C.【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式.6 .【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案.【解答】解：A、32+42= 52,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122= 132,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82= 172,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142W152,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.故选：D.【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知

13、ABC的三边满足a2+b2=c2,则 ABC是直角三角形.7 .【分析】先进行分式的加减计算进行解答即可.【解答】 解：因为 上 J二第,把xy=x+yw 0代入可得：二算了 二, x y syxy z+y故选：C.【点评】此题考查分式的计算，关键是根据分式的加减计算解答.8 .【分析】先根据等腰三角形的性质求出/ADB的度数，再由平角的定义得出/ ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论.【解答】 解：ABD 中，AB = AD, /B = 72 , ./ B=Z ADB = 72 , ./ADC=180 - Z ADB= 108 , AD= CD,C=Z DAC= （ 180 - /

14、 ADC） + 2= （ 180 - 108 ） + 2=36 .故选：B.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.9.【分析】设A种机器人每小时搬运 x千克化工原料，则 B种机器人每小时搬运（x-30）千克化 工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与 B型机器人搬运600 kg原料所用时间相等建 立方程.【解答】解：设A机器人每小时搬运 xkg化工原料，则 B种机器人每小时搬运（x-30）千克化 工原料，那么可列方程 =-7.x式一 30故选：A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B

15、型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键.10 .【分析】根据直角三角形的性质求出BC,根据勾股定理求出 AB,根据扇形面积公式计算即可.【解答】 解：.一/ ABC=90 , / BAC=30 , AC=2,BC= -AC = 1 ,2由勾股定理得，ab=Vac-bc2=V3,，两个月形图案的面积之和= 卷X兀X（乂，）2+- TtX （2）2+,x1xM-卷X兀X12=W故选：A.【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a, b,斜边长为c,那么 a2+b2 = c2.、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在

16、答题卷指定的位置11 .【分析】n边形内角和公式为（n-2） 180 ,把n=5代入可求五边形内角和.【解答】解：五边形的内角和为（5-2） X 180。= 540。.故答案为：540【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理12 .【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】 解：0.0000064= 6.4X 10 6,故答案为：6.4X106.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的

17、数，一般形式为 aX10 n,其中1W|a|10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定13 【分析】这里首末两项是x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 3 的积的 2倍，故k= 6.【解答】解：中间一项为加上或减去x 和 3 的积的 2 倍，故 k= 6.【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解14 .【分析】 根据BO平分/ ABC, CO平分/ ACB,且MN / BC,可得出MO = MB, NO=NC,所 以三角形AMN 的周长是AB+AC【解答】 解：:

18、 BO平分/ABC, CO平分/ ACB, . / MBO = / OBC , / OCN = / OCB , . MN / BC, . / MOB = / OBC , / NOC = / OCB , ./ MBO = Z MOB , / NOC=Z NCO,MO =MB, NO=NC, AB=7, AC=6,AMN 的周长=AM + MN+AN= AB+AC=6+7=13.故答案为：13【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，关键是根据等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质得出三角形AMN的周长是AB+AC.15 .【分析】 利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这

19、个直角三角形的两直角边分别为3cm, 4cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm,斜边为4cm时.然后利用勾股定理即可求得答案.【解答】解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm, 4cm时，则该三角形的斜边的长为：7?+P = 5 m) .当这个直角三角形的一条直角边为3cm,斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：=的(cm) .故答案为：5或5【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论得出是解题关键.16 .【分析】直接利用哥的乘方运算法则再结合同底数哥的乘法运算法则计算得出答案.【解答】解：m+2=3n,3m?27 n=3m?3 3n=3m 3n=3

20、2【点评】此题主要考查了哥的乘方运算和同底数哥的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.三、解答题(共 5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形 17 .【分析】(1)根据整式的混合计算解答即可；(2)根据解分式方程的步骤解答即可.【解答】解：(1) (2a 3) 2+(2a+3) (2a3)=4a2 - 12a+9+4 a2 - 9=8a2- 12a,(2)化为整式方程为：2x=3x- 6,解得：x=6,经检验x= 6是原方程的解.【点评】此题考查分式方程和整式的混合计算问题，关键是根据解分式方程

21、的步骤解答.18 .【分析】(1)依据轴对称的性质，即可画出 ABC关于y轴的对称图形 A B C,即可得 到A , B , C三点的坐标.(2)依据割补法即可得到 A B C的面积.【解答】解：(1)如图所示， A B C即为所求，A (2, 5) , B (3, 2) , C (1,1).(1,1)(2) A B C的面积为：2X4J-X 1X 2 J-X 1X 3一工X 1 X 4=81 1.52=3.5.222故答案为：3.5.【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的 关键.x的值代入计算可得.19 .【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则

22、化简原式，再将(x-2)2-Cx-2)【解答】解：原式=sc+2o-(x-2)=?x(x+2)当x= - 1时，原式=1.【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20 .【分析】 如图，作 CELON 于 E, CFLOM 于 F.由 RtCFARtCEB,推出/ ACF = / ECB, 推出/ ACB=Z ECF,由/ ECF + Z MON = 360 90 90 = 180 ,可得/ ACB+/AOB =180 ,推出/ OAC+Z OBC= 180 .【解答】 解：如图，作 CELON于E, CFLOM于F.;卜上凝 K OC 平分/ M

23、ON, CELON 于 E, CFOM 于 F.，CE=CF, . AC=BC, / CEB=/ CFA = 90 , RtACFARtACEB （HL）, ./ ACF = Z ECB, ./ ACB=Z ECF , . / ECF + /MON= 360 90 90 =180 , / ACB+Z AOB= 180 , ./ OAC+/OBC= 180。.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加 常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.21.【分析】根据路程为180千米，一定是根据时间来列等量关系.本题的关键描述语是：“比原 计划提前

24、40分钟到达目的地”；进而得出等量关系列方程.【解答】解：设原来的速度为 x千米/时，依题意，得180 180-x ldl 40-=+1+x L 5算 60解之，得x= 60,经检验，x= 60是所列方程的解，且符合题意，180 180 0 -=FT=3 （小时）.x 60答：原计划的时间为 3小时.【点评】此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，利用时间得出等量关系是解题关键.四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在 答题卷指定的位置.22 .【分析】前两项结合，后两项结合，提取公因式即可得到结果.【解答】 解：原式=(x3+x

25、2) + (x+1) = x2 (x+1) + (x+1) = ( x+1) (X2+1). 故答案为:(x+1) (x2+1)【点评】此题考查了因式分解-分组分解法，原式进行适当的分组是分解的关键.23 .【分析】根据平方差公式计算即可.【解答】B： 1.- x2-y2=8, x2 - z2= 5, y2 - z2 = - 3,( x+y)( y+z) (z+x)(xy)(yz)(zx)= (x2y2)(z2x2)(y2z2)= 8X (一5) X (- 3) = 120, 故答案为：120.【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.24.【分析】由翻折的性质可知； AD

26、=AB, DC = BC, /DAC=/BCA,由平行线的性质可知/ BAC =/ DCA,从而得到/ ACB = / BAG,故此AB=BC,从而可知四边形 ABCD为菱形，最后依据 菱形的性质判断即可.【解答】 解：由翻折的性质可知；AD=AB, DC = BC, /DAC = /BCA. AB / DC , ./ BAC=Z DCA . ./ BCA=Z BAG.AB=BC.AB=BC=CD = AD.四边形ABCD为菱形. .AD/BC, AB=CD, AC BD , AO=CO.故答案为：【点评】本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质,证得四边形

27、ABCD为菱形是解题的关键.25.【分析】由题中角平分线可得/E=Z ECD - Z EBC=2/ACD 卷/ ABC,进而得出/ A=ZACD-/ABC,即可得出结论.【解答】 解：如图，: EB、EC是/ ABC与/ ACD的平分线, ./ ECD=ZACD = Z E+/EBC=/ E+2/ABC,22/E=/ ECD - Z EBC = -ZACD-Z ABC,22/ A=/ ACD - / ABC,又. / E = -lz ACDABC,22Z E= Z A= 25 ,2故答案为：25.【点评】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，熟知三角形内角和是180是解答此题的关

28、键.五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答 题卷指定位置写出文宇说明、证明过程、计算步骤或作出图形 26.【分析】（1）根据SAS证明 BADA CAE即可解决问题；（2）如图2中，取CD的中点M,连接AM,延长AM到N,使得MN = AM,连接DN , CN.首先证明四边形ACND是平行四边形，再证明 BAE04ACN即可；【解答】（1）证明：如图1中， 等腰 ABC 和等腰 ADE 中，/ BAC = Z DAE = 90 ,AB=AC, AD = AD, /BAD = /CAE,BADA CAE (SAS), . BD= CE.（2

29、）证明：如图2中，取CD的中点M,连接AM,延长AM到N,使得MN = AM,连接DN ,CN. . AM = MN, DM =CM ,，四边形ACND是平行四边形,AD= CN, AD / CN, ./ DAC+Z ACN = 180 , . / BAC=Z EAD = 90 , ./ BAE+/DAC = 180 , ./ BAE = Z ACN ,AB=AC, AE= AD=CN,BAEA ACN (SAS),SaBAE= SaACN, DN / AC,一SaADC = SaACN , - SABAE= SAADC.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形

30、的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.27.【分析】(1)当m=- 1时，方程变为 0-W = 1,化成整式方程得 x2-x-2+2x= x2+x, 于是得到结论；(2)原方程化为整式方程得到2 (m+1) x=m-1,根据这个分式方程有实数解，得到 mw - 1,由于当x=0或-1时，这个分式方程无实数解，于是得到结论.【解答】解：(1)这个方程有解，理由：当m= - 1时，方程变为-=1,X x+1去分母得，x2 - x- 2+2x= x2+x,当m=- 1时，请这个方程无解；K X+1化为整式方程得，2 (m+1) x= m- 1,

31、.这个分式方程有实数解，当x=0或-1时，这个分式方程无实数解,m= 1 或一13m的取值范围是m w 1或-.3【点评】本题考查了分式方程的解，正确的解分式方程是解题的关键.28.【分析】(1)根据勾股定理可求 AB的长；(2)过点D作DFLAO,根据等腰三角形的性质可得OF=EF,根据轴对称的性质等腰直角三角形的性质可得 AF=DF,设OF=EF = x, AE = 4 - 2x,根据勾股定理用参数 x表不DE, CE的长，即可证 CE = DE；(3)过点B作BMLOB,在BM上截取BM = AO,过点C作CN BM ,交MB的延长线于点 N, 根据锐角三角函数可得/ ABO=30 ,根据轴对称的性质可得 AC=AO = 4, BO=BC=4及，/ ABO = Z ABC= 30 , ZOAB=Z CAB = 60 ,根据 “SAS可证 ACFA BMD ,可得 CF=DM , 则当点D在CM上时，CF + CD的值