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文档简介

1、二次根式（提高）【学习目标】1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由2、 理解并掌握下列结论：J . .山，山，二二山，并利用它们进 行计算和化简.【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念1. 二次根式：一般地，我们把形如，厂（a > 0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号. 要点诠释：二次根式的两个要素：根指数为2;被开方数为非负数.32. 代数式：形如 5, a, a+b, ab, , x ,也:-''111这些式子，用基本的运算符号（基本运算包括力口、减、乘、除、乘方、开方 ）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式 要点二、二次根

2、式的性质仁丄II二丄li2.厂- :' '-Hi;3.a (a > 0) -a (a <0)要点诠释:1.二次根式（a > 0）的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式,即 a =(.a)2(a0).2. ,a2与c.a）2要注意区别与联系：1） a的取值范围不同，（.a）2中a > 0, .a2中a为任意值.2） a > 0时，（盲）2-了 = & ； a<0时，（盲）2无意义，、.孑=乜.【典型例题】 类型一、二次根式的概念,rr +在实数范围内有意义?©1 .当x是时,3【答案】x > - 且x工-1

3、2【解析】依题意，得2x+3£0z+1# 03由得：x> -由得：xM -13当x >且x M -12在实数范围内有意义【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念举一反三:【变式】方程 4x8+Jx y m = 0,当y>0时，m的取值范围是(A. 0 . m : 1 B. m > 2 C. m . 2 D. m < 2 【答案】C类型二、二次根式的性质02 .根据下列条件，求字母(1)x的取值范围:(2)【答案与解析】（1）-2 +x-3|=L -【总结升华】二次根式性质的运用.举一反三：【高清课堂：二次根式及其乘除法（上）例 1（1）（2）】【变

4、式】x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？-11= 1 - x, :, x -1 < 0, X < 1；:.2<x<3.（1） y-x,; （2） y= px2 _ 2x 十2 , x +1【答案】（1）"：以0, x 1 =0. x< 0且x- -1(2) ； X2 -2x 2 =(x -1)2 1 0, x为任意实数.|a2-2a可化简为（A._a B. a C. -3a D. 3a【答案】C【解析】* a 原式=-a 2a = 3a = 3a .【总结升华】重点考查二次根式的性质:a (a 工 0) -a (a < 0)【高清课堂：二次根式及其乘除法（上）例 4】4.已知 a,b,c为三角形的三边，则.(a b -c)2 诩'-(b -c-a)2 . (b，c-a)2 =【答案】a b c【解析】t a,b,c为三角形的三边，.a b-c . 0,b-c-a ： 0,b c-a 0即原式=a b -c a c -b b

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