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1、3 微专题：巧用乘法公式【期末热点】类型一乘法公式的灵活运用方法点拨：在运用平方差公式和完全平方公式IaI进行计算时，注意运用它们的变形式.aa位置变化:(a + Z>) ( a + b) b2 a2 ;平方差符号变化:(a b) (a b) =b2 a2;公式的系数变化：(3a+2b) (3a2b) =9a2 一4尸;常见指数变化:(a2 -b)(a2b) =a4b2;变形项数变化:(a+功一c)(a2+c)= d(2bc)2 ;连用变化-.(ab)(a-b)(a2b2)=a4b4.(Da2 b2 = (ci+fe)2 2ab= a b2 + lab ;完全平 方公式 的常见 变形 (

2、ti + fr)2 + (a b)2 =2a2 +2fe2； ab=*(a+b)2- 3 十/ ) = +(a + bF (aby; (a + b+c)2 =a' +戻 +c? +2ab + 2dc+2£>c； (a+&)2 + (b + c)2H-(a + c)2=2(a2+Z>2 + c2 十 ab+bc+oc).1. 下列算式能用平方差公式计算的是A. (2a + /?)(2方一a)E.(-知+1)(-”1)C(3xj) ( 3x+y)D. (m n) (/n + n)2. 已知 a + b = 5 ,a2 +b2 =15,则 ab 的值为A. 4B

3、.6C3D.53. 已知 a + b = 5 ,ab = 7, >的值.R ab + b?ZrZr1 14已知卄匚=3,求才+尹和兀-的值.类型二利用乘法公式进行简便运算5.利用乘法公式进行简便运算：(1)9X11X101X10001;(2)20032 6阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算：(2 + 1)(22+1)(24 + 1)(28 + 1) 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形 后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公 式解决问题.具体解法如下：解：原式=(2-1)(2+1)(22 + 1)(24+1)(28 + 1)=(22 -1)(22 + 1)(24 +1)(28 + 1)=(24 -1)(24 + 1 )(28 +1 )=(28 = 1)(28 + 1 )=216 1.请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下问题：(1 )(2 + 1 ) ( 22 + 1 ) (24 + 1 ) (28 + 1) (216 + 1)=(2)(3 + 1) (32 + 1 ) (34 + 1 ) (38 + 1 ) (316 +

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