初三数学二次函数专题训练含答案

1、次函数题训练(含答案)一、填空题1 2 .1 .把抛物线y = x向左平移2个单位得抛物线，接着再向下平移 3个2单位，得抛物线2 .函数y = 2x2 +x图象的对称轴是 ,最大值是 3 .正方形边长为3,如果边长增加 x面积就增加y,那么y与x之间的函数关系是 .4 .二次函数y =2x2 +8x 6 ,通过配方化为y = a(x h)2+k的形为5 .二次函数y=ax2 +c (c不为零)，当 x取xi, x2 (xiwxz)时，函数值相等，则xi与x2的关系是.6 .抛物线y =ax2 +bx +c当b=0时，对称轴是 ,当a, b同号时，对称轴在 y轴侧，当a, b异号时，对称轴在

2、y轴 侧.7 .抛物线y = 2(x +1)2 3开口,对称轴是 ,顶点坐标是. 如果y随x的增大而减小，那么 x的取值范围是a8 .若aR,则函数y =2x2+ax 5图象的顶点在第 象限；当x? 时，函数值随x的增大4而.9 .二次函数y=ax2 +bx+c (a*0)当a叩时，图象的开口 an时，图象的开口 ,顶点坐标是 1210 .抛物线y = -(x-h)2 ,开口,顶点坐标是 ,对称轴是2,、11 . 一次函数y = 3(x) +()的图象的顶点坐标是(1, -2).-1,、2 c时，函数值随 x的增大而减小12 .已知 y = (x +1)2 -2,当 x3_. ,.2一 2 I

3、I13 .已知直线y=2x1与抛物线y=5x +k交点的横坐标为 2,则k=，交点坐标为.222.14 .用配万法将一次函数v = x +x化成y=a(xh) + k的形式曷 .315 .如果二次函数 y =x2 -6x +m的最小值是1,那么m的值是.二、选择题： 216 .在抛物线y=2x 3x+1上的点是()/、1 CC，、，、A. (0, -1 ) B. I-,0 I C. (-1,5)D. (3, 4)25-2117 .直线y = ,x-2与抛物线y = x _x的交点个数是()A.0个 B.1 个 C.2 个 D.互相重合的两个18 .关于抛物线y =ax2 +bx+c (a*0)

4、,下面几点结论中，正确的有() 当a盟时，对称轴左边 y随x的增大而减小，对称轴右边 y随x的增大而增大，当 a0时，情况相反.抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同 一元二次方程 ax2 +bx+c = 0 (a*0)的根，就是抛物线y = ax2+bx+c与x轴 交点的横坐标A.B. C. D. 19 .二次函数y=(x+1)(x-3),则图象的对称轴是()A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-320 .如果一次函数 y = ax + b的图象如图代13-3-12中A所示，那么二次函 y = ax 2 +bx-3的大致图象是

5、()图代 13-2-12a21 .右抛物线y = ax2+bx十c的对称轴是x = 2，则一=()bA.2 B. 1C.4 D.124a 222 .右函数丫 = 一的图象经过点(1,-2),那么抛物线y = ax + (a1)x+ a+3的性x质说得全对的是()A. 开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与正半y轴相交B. 开口向下，对称轴在y轴左侧，图象与正半y轴相交C. 开口向上，对称轴在y轴左侧，图象与负半y轴相交D. 开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与负半y轴相交23 .二次函数y =x2 +bx +c中，如果b+c=0,则那时图象经过的点是()A.(-1, -1)B.(1,1)C.(1,

6、-1) D. (-1,1)2 . a24 .函数y =ax与y = (aZ)在同一直角坐标系中的大致图象是()x图代 13-3-13225 .如图代13-3-14 ,抛物线 y =x +bx+c与y轴父于 A点，与x轴正半轴父于 B,C两点，且 BC=3, Saabc=6 ,贝ij b的值是()A.b=5B.b=-5 C.b=± 5D.b=4图代 13-3-142_26 . 一次函数y=ax (a为)，若要使函数值永远小于零，则自变量x的取值范围是( )A . X取任何实数B.x 比 C.x % D.x*0或x%27 .抛物线y = 2(x 3)2 +4向左平移1个单位，向下平移两个

7、单位后的解析式为( )y = 2(x 4)2 2y =3(x -3)2 2A. y =2(x -4)2 6B.C. y =2(x -2)2 2D.2228. 一次函数y=x +ykx+9k (k0)图象的顶点在()A.y 轴的负半轴上B.y轴的正半轴上C.x 轴的负半轴上D.x轴的正半轴上12.一29 .四个函数：y = _x, y = x+1, y = (x?D) , y =x (xR)，其中图象经过原x点的函数有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个30 .不ix为值何，函数 y =ax2 +bx +c (a*0)的值永远小于 0的条件是()A.a *0, A 0B.a刀，A

8、国C . a*0, A TD.a刀，A &三、解答题31 .已知二次函数 y = x2 +2ax2b+1和y =x2 +(a3)x+b2-1的图象都经过x轴上两上不同的点M, N,求a, b的值.2132 .已知二次函数 y = ax2 +bx + c的图象经过点 A (2, 4),顶点的横坐标为 一，匕2的图象与x轴交于两点B (xi,0) , C (x2,0),与y轴交于点D,且x； +x；=13,试问：y轴上是否存在点P,使彳# POB与DOCffi似(O为坐标原点)？若存在，请求出过P, B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.33 .如图代13-3-15 ,抛物线与直线 y

9、=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A, B两点，该抛物线的对称轴 x=-21与x轴相交于点 C,且/ ABC=90，求：(1)直线AB的解析式；(2)抛物线的解 析式.图代 13-3-15图代 13-3-1634 .中图代13-3-16 ,抛物线y=ax2 -3x+c交x轴正方向于 A, B两点，交y轴正方向于C点，过A,B, C三点做。D,若O D与y轴相切.(1)求a,c满足的关系；(2)设/ ACB=a,求tga; (3)设抛物线顶点为 P,判断直线PA与OO的位置关系并证明.35 .如图代13-3-17 ,这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为

10、x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的DGD部分为一段抛物线，顶点C的高度为8米，AD和A，D，是两侧高为 5.5米的支柱，OA和O4为两个方向的汽车通行区，宽都为 15米，线段CD 和C Dz为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1 ： 4.求(1)桥拱DGD所在抛物线的解析式及CC的长；(2) BE和B，E，为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的 AB和A，Bz为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB和A B，的宽；(3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从 OA(或O4 )区域安全通过？请说明理由 .图代 13-3-

11、17236.已知：抛物线 y=x (m+4)x+m+2 与 x 轴交于两点 A(a,0), B(b,0) (a?b) .O为坐标原点，分别以OA, OB为直径作。和OO在y轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系37.如果抛物线y =x2 +2(m1)x+m+1与X轴都交于A, B两点，且 A点在x轴的正半轴上，B点在x同的负半轴上，OA的长是a, OB的长是b.(1) 求m的取值范围；(2) 若a： b=3 ： 1,求m的值，并写出此时抛物线的解析式；(3) 设(2)中的抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点是M,问：抛物线上是否存在 点P,使PAB的面积等于 BCM面积的8倍？若存在，求

12、出 P点的坐标；若不存在，请说明理由.38 .已知：如图代 13-3-18 , EB是。的直径，且 EB=6,在BE的延长线上取点 P,使EP=EB.A是EP上一点，过 A作OO的切线AD,切点为 D,过D作DF,AB于F,过B作AD的垂线BH,交AD的延长线 于H,连结ED和FH.图代 13-3-18(1) 若AE=2,求AD的长.(2)当点A在EP上移动(点A不与点E重合)时，是否总有-AD- =_ED ?试证 明 你的结论；设AH FHED=x, BH=y,求y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围. 22529、39 .已知一久函数 y = x _(m -4m +-)x -2(m

13、 _4m+)的图象与x轴的交点为A, B (点A在点B右边)，与 y轴的交点为 C.(1) 若AABC为RtA,求m的值；(2) 在 ABC中，若 AC=BC求/ ACB的正弦值；(3)设 ABC的面积为S,求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值.40 .如图代13-3-19 ,在直角坐标系中，以 AB为直径的。C交x轴于A,交y轴于B,满足OA： OB=4： 3,以OC为直径作。D,设O D的半径为2.图代 13-3-19(1) 求O C的圆心坐标.(2)过C作OD的切线EF交x轴于E,交y轴于F,求直线EF的解析式.(3)抛物线y =ax2 +bx +c (a*0)的对称轴过 C点，顶

14、点在O C上，与y轴交点为B,求抛物线的解析式.-1241 .已知直线 y=x和y = x + m,二次函数 y = x+px十q图象的顶点为 M.1(D 右M恰在直线y=3x与y = -x + m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y =x2 + px +q的图象与直线 y = -x + m总有两个不同的交点.(2) 在(1)的条件下，若直线 y = x + m过点D (0, -3),求二次函数y =x2 + px +q的表达式，并作出其大致图象图代 13-3-20(3) 在(2)的条件下，若二次函数y = x2 + px +q的图象与y轴交于点C,与x同1的左父点为 A,试在直线

15、y =-x上求异于 M点P,使P在CMA勺外接圆上. 2242.如图代13-3-20 ,已知抛物线 y=-x + ax + b与x轴从左至右交于 A, B两点，与 y 轴交于点 C,且/ BAC=c , / ABC邛，tg a -tg 0 =2, /ACB=90° .(1) 求点C的坐标；(2) 求抛物线的解析式；(3) 若抛物线的顶点为 P,求四边形ABPC的面积.参考答案2. y = mx - 13m + x + 4 , 13 1当 x=0 时，y=4.“2 14 cc-当 mx 3m + x +4 = 0, m # 0 时 g = 3,m2 = <3；即抛物线与y轴的交点

16、为(0, 4),与x轴的交点为A(1) 当 AC=BC寸，j,3m4 2y =x +49(2) 当 AC=AB寸，AO = 3, OC3-AL5.3ml4 .3m/、4、i (3, 0) , B.,0 13m J4m = 一. 9=4, AC = 5 .动脑动手1.设每件提高x元(0<x<10),即每件可获利润(2+x)元，则每天可销售(100-10X )件，设每天所获利润为y元，依题意，得当x=4时(0<x< 10)所获利润最大，即售出价为 14元，每天所赚得最大利润360元.m16业1 工1 211当 m = 一 时，y = - x -x + 4；66622 2.2

17、当 m = _ 时，y=x + x+4.333(3)当 ab=bcM,3-m= 一8 2y = 一一 x7m2 = 一 .3斗3ml 1.3m J8 .744+ x+4.212 22/x x + 4或338 244)-x x 4.21 4 c1 c 11可求抛物线解析式为：y =x2 4, y = x2 x 4, y9663. (1) . =(m2 5)2 4(2m2 +6)图代 13-3-21不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点.令 y=0,得 x2 -(m2 +5)x +2m2 +6 =0(x-2)(x-m2 3)=0,x1 = 2,x2 = m23.两交点中必有一个交点是（2）由（1）

18、得另一个交点A (2, 0).B的坐标是(m2+3,0 ).2_=m +3 2 =m(3)当 d=10 时，得 m2=9.A2+10 ?0,d=mi+1.(2, 0),B(12, 0).-14x 24 =(x -7)2 -25.该抛物线的对称轴是直线x=7,过点P作PML AB于点M,连结顶点为（7,PE,-25 ) ，: AB的中点E(7, 0).12则 PE AB=5,PM2 2= b2,ME2 =(7-a)2,222(7 - a)2 b2 =52.丁点PD在抛物线上,b =(a -7)2-25解联合方程组，得 b1当b=0时，点P在x轴上, ABP不存在，b=0,舍去.,.b=-1.注：

19、求b的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程 ABP为锐角三角形时，则 -25 < b ?1 ;ABP为钝角三角形时，则 b?1 ,且bw0.同步题库一、填空题1_ 212 c1. y = -2（x +2） ,y =-2（x+2） -3； 2. x483.y = (x+3)29； 4.7.下，x=-1,(-1,-3), x?1 ; 8.四，增2y = -2(x2) +2； 5.互为相反数；6.y轴，左，右;大；9.向上，向下,12.x ?1 ;13.-17,二、选择题b 4ac -b2 'b,x =2a 4a ,2a2, 3);14.1 +1 fy = x +一 3)10.向下

20、,15.10.h,0 ) , x=h；11.-1, -216.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28.C 29.A 30.D三、解答题31.解法一：依题意，设 M (xi,0), N (x2,0)，且Xi/X2,则 Xi,x2为方程 x2+2ax-2b+1=0的两个实数根，x1 + x2 = -2 a , x1 x2 = -2b +1.221 xi, x2又是万程x +(a3)x+b -1=0的两个实数根,x1+x2=a-3 , Xi - x2=1-b 2.-2a = a-3,2、-2b+1 =1 -b .a =1

21、, a = 1,解得3'或3'、b=0;b = 2.当a=1,b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，a=1 , b=0 舍去. 22当 a=1 ； b=2 时，一次函数 y=x +2x-3n y = -x 2x+3符合题意a=1, b=2.2解法一：:一次函数y = x +2ax -2b +1的图象对称轴为 x = a ,a - 3一次函数y =x +(a3)x+b -1的图象的对称轴为 x=,2又两个二次函数图象都经过x轴上两个不同的点 M, N,两个二次函数图象的对称轴为同一直线a -3-a -.2解得a = 1.两个二次函数分别为y =x2 +2x 2b +1 和

22、y = -x2 2x +b2 -1.依题意，令y=0,得x2 +2x 2b +1=0, -'X2 -'2x b2 -1 - 0.+得2_b - 2b = 0.解得b1 = 0, b2 = 2a =1, 叶 a = 1,< 或<b = 0;b = 2.当a=1，b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，a=1 , b=0 舍去.22当a=1, b=2时，一次函数为 y=x +2x-3n y = -x 2x+3符合题意 a=1, b=2.32.解：y = ax2 +bx + c 的图象与 x 轴交于点 b（xs 0）, C（x2, 0）,bcx1 x2 =，x1 x2

23、 = _ .aa又 x2 +x2 =13 即（x1 + x2 ）2 -2x1x2 =13 ,(_b)2_2 c =13.(a a1 又由y的图象过点A(2, 4),顶点横坐标为 一，则有24a+2b+c=4,2a 2解由组成的方程组得a=-1,b=1,c=6.y=-x2+x+6.与x轴交点坐标为(-2,0), (3,0).与y轴交点D坐标为(0, 6).设y轴上存在点 P,使彳# POB DOC则有(1) 当 B (-2 , 0) , C (3, 0) , D (0, 6)时，有OB OP ,OB =2,OC =3,OD =6.OC OD.OP=4,即点 P 坐标为(0, 4)或(0, -4

24、).当P点坐标为(0, 4)时，可设过 P, B两点直线的解析式为y=kx+4.有0=-2k-4.得k=-2.y=-2x-4.OB OP,OB =2,OD =6,OC =3.OD OC.OP=1,这时P点坐标为（0, 1）或（0, -1 ）.当P点坐标为（0, 1）时，可设过 P, B两点直线的解析式为y=kx+1.0=-2k+1.得kJ2y 二x 1.2当P点坐标为（0, -1 ）时，可设过P, B两点直线的解析式为y=kx-1 ,0=-2k-1(2)当 B (3,0), C (-2kJ 2,x.1.2D (0：6）时，同理可得y=-3x+9 ,y=3x-91 y = -x3+ 1,y=3x

25、-1.33.解：（1）在直线 y=k（x-4） 令 y=0,得 x=4.A点坐标为（4, 0）.中,/ABC=90° . CBtD BAQOBOC又OAOB2,即 OB=OA- OC.CO=1OBOB=2,OA=4,2,=1 X 4=4.(OB=-2 舍去).B点坐标为（0, 2).将点B (0, 2)的坐标代入y=k（x-4）中,-,，1-直线的解析式为：y = - -x 2.2（2）解法一：设抛物线的解析式为y = a（x+1）2+h ,函数图象过 a（4, 0）, b（0,2）,得1 .25斛得a = - 一，h =.1212125.抛物线的解析式为：y（x+1）2 + 121

26、2解法二：设抛物线的解析式为:y =ax2 +bx +c ,又设点 a (4, 0)关于x=-1的对 称是D.CA=1+4=5CD=5.OD=6.D点坐标为(-6 ,将点 A (4, 0) , B0).(0, 2)D (-6 , 0)代入抛物线方程，得解得a12,b =,c = 2.6抛物线的解析式为:y - 一121 x2-6x 2.34.解：(1) A, B的横坐标是方程2ax 3x+c=0 的两根，设为 x1,x2 (x2及1),- OB=OC 1 , x2=c2.Xic2(2)=c，即a连结PD,ac=1.交x轴于E,直线PD必为抛物线的对称轴，连结 AD BD,图代 13-3-221

27、AE = AB.2-1ACB ADB = ADE =. 2方,x 2秋，9 -4acAB = x2 - x1 =aAE 2aED=OC=c(3)设/ PAB=B ,tg 二AEDE纵坐标是C.又 y轴与。O相切，OA2又由方程ax -3x+c = 0知P点的坐标为 , i 2a4a5在 RtAPAE中，PE =4atgB =tg a .PEAE/ ADE吆 DAE=90PA和。D相切.35.解：(1)设DGD所在的抛物线的解析式为2y = ax c ,由题意得 G (0, 8) , D (15, 5.5).'8=c,5.5 =25a +c.解得190 DGD所在的抛物线的解析式为c=8

28、.y 二-x2 8.90ADAC1 口=且 AD=5.5,4AC=5.5X 4=22(米).cc' = 2OC =2m(OA+AC) = 2m(15 + 22)=74(米).答：cc，的长为74米.EB 1(2) =,BE =4,BC 4BC=16.AB=AC-BC=22-16=6(米)答：AB和A，Bz的宽都是6米.(3)在y =x290+ 8中，当x=4时,137-16 8 =7.37,八、7(7 0.4)45该大型货车可以从 OA (O4 )区域安全通过.90190.454536.解：(1)0与。O外切于原点O,.A, B两点分别位于原点两旁，即 aR, bD方程x2 (m+4)

29、x+m+2 = 0的两个根a, b异号.ab=m+2*0,m'2.(2)当m?2，且mw -4时，四边形 POQQ是直角梯形.1c 1c根据题意，计算得 S四边形POiO2Q = 3b2 (或3 a2或1).m=-4时，四边形POOQ是矩形.1 21 2根据题意，计算得 S四边形PO5Q =b2 (或：a2或1).(3) =(m+4)2 4(m+2) =(m + 2)2 +4 为:方程x2 (m+4)x+m+2 = 0有两个不相等的实数根-2'a+b=m+4A0, ab = m +2 > 0.aW, bR.O Q与。Q都在y轴右侧，并且两圆内切 .37.解：(1)设A,

30、B两点的坐标分别是(xi, 0)、 ( X2, 0), . A, B两点在原点的两侧，xiX20,即-(m+1)卬，解得m?1. =2(m 1)2 4 (-1) (m 1)当m飞1时，A (0,.m的取值范围是 m-1.(2) .1 a ： b=3 ： 1,设 a=3k, b=k ( kR),则x1=3k, X2=-k ,<3k -k =2(m-1),3k .(-k) = -(m + 1).1斛倚m1 = 2, m231 4m =一时，xI +x2 = -一(不合题思，舍去)，33m=2:抛物线的解析式是y = _x2 +x + 3 .2(3)易求抛物线 y = x +2x +3与x轴的

31、两个交点坐标是 A (3, 0) , B (-1 , 0) 与y轴交点坐标是 C (0, 3),顶点坐标是 M (1, 4) 设直线BM的解析式为 y = px + q ,4 = p 1 + q, o = p '(1)+q.解得直线BM的解析式是y=2x+2.设直线BM与y轴交于N,则N点坐标是(0, 2),SBCM=S. BCN S.MNC设P点坐标是(x,y ),S. ABP =8SBCM1AB y =8 1.2rr1，c即x 4 x y = 8.2y = 4.y = ±4 .当y=4时，P点与M点重合，即P (1,4),当 y=-4 时，-4=-x 2+2x+3 ,解得

32、x =1 _2., 2.满足条件的P点存在.P点坐标是(1, 4) , (1 +2<2,-4),(1 _2<,-4).38. (1)解：: AD切。0于 D, AE=2, EB=6, AD2=AE- AB=2X (2+6) =16.AD=4.图代 13-2-23(2)无论点A在EP上怎么移动(点 A不与点E重合)，总有 处 =AH FH证法一：连结 DB,交FH于G,AH是。O的切线，/ HDB=/ DEB.又1- BHI± AH, BE为直径,/ BDE=90/ DBE=90 - / DEB=90° - / HDB/ DBH.在 DFBA DHB中,DF

33、77; AB, /DFB之 DHB=90DB=DB / DBE=/ DBH DFB DHB.BH=BFBG, FH,. BHF是等腰三角形BD± FH.ED/ FH,AD EDAH FH图代 13-3-24证法二：连结DB,.AH是。O的切线,/ HDB士 DEF.又- DF± AB, BH± DH,/ EDF=/ DBH.F, H两点,/ FH.以BD为直径作一个圆，则此圆必过 /DBH之 DFHEDF=Z DFH.EDAD EDAH FHED=x, BH= BH=y, BE=6, BF=BHEF=6y. 又 DF是RtABDE斜边上的高，ADFE BDEEF

34、ED2=,即 ED = EF EB.ED EB1 o x =6(6 一y),即 y = 一一x +6.6二点A不与点E重合，. ED=x&ODL PH.A从E向左移动，ED逐渐增大，当 A和P重合时，ED最大，这时连结 OD则 ODII BH.又PO =PE +EO =6 +3=9, PB =12 ,OD _PO BH OD PB ,BH4BH PBPOBF = BH =4,EF =EB BF =6-4 = 2,由eD=EF- EB得x2 =2父6 = 12,x ®x = 2 <3 .0女<2/3. ,八、12(或由BH=4=y，代入y = - x+6中 得x =

35、 2<3 )6故所求函数关系式为 y = 1x2+6 (0改< 23).64m 9： 2一一2''.5' 2. 9 ',239.斛：. y = x - m-4m + x -2 m -4m+ =(x + 2)x- m<2；<2 J<可得 A(-2,0),B m2 -4m9,0 C 0,-2'm22, JI-4m2(1) ABC为直角三角形，OC2=|AO OB9 T( 99 )即 4 m 4m+ i =2父 m上一4m 十一 I,<2J<2)化彳导(m -2)2 =0. ."=2.(2) AC=BC CO

36、L AB, AO=BQ 即 m2 4m + 9 = 22“ 2 上9、, .55OC = 2 m - 4m 十一 | = 4. . AC = BC =.k2)2过A作AD± BC,垂足为D,AB- OC=BG AD.AD =-8 .58一 ADsin _ACB = AC,54 2.55图代 13-3-251,一 AB CO2u.m2 -4m 92:当u40.解:=一,即m = 2时，S有最小值，最小值为 一.24(1)OZ OB OA： OB=4： 3, O D 的半径为 2,.OC过原点，OC=4, AB=8.A点坐标为132 0 :, B点坐标为 b24 I-5 '. ' 5.OC的圆心C的坐标为16 12W,g(2)由 EF 是OD切线，. OCXEF. CO=CA=CB,/ COA=/ CAO / COBN CBO.RtAAOB RtAOCE RtAFCO.OE OC OF OC. =,AB OA AB OB20OE=5,OF= .3 20 'E点坐标为(5, 0) , F点坐标为 0,I1< 3 J,420切线EF解析式为y = x+.3316 125,5(3)当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为y =x