43平面向量的数量积及平面向量应用举例

1、2013高考数学一轮强化训练4. 3平面向量的数量积及平面向量应用举例文新人教A版1若向量 a= (3,m), b二(2,-1), a, b二0,则实数 m 的值为()23-3C. 2D. 6答案:D解析：a b=6-m=0,所以 m=6.2-已知向量 a=(2, 1), a 4=10, 1 a+b| =5j2 则 | b| 等于()C. 5 D. 25答案:C解析：由 a+b=572 知(a+b)2 =1 a+b 2 = a2 + b2+2ab=50,解得 | b =5,选 C3. 已知向量&和向量b的夹角为30°, | a|=2, | b|二J3、则&七二答案:3

2、解析:考查数量积的运算心2罟送4. 已知向量&二(1,-3), b= (4, 2),若&丄(b+ Z a),其中)点R则几二答案：15解析：a=(l,-3), b= (4, 2),b+Aa 二(4 +入.2-3X0、b+冷). (4 +a)X1+(2 -3 扎)x(£)二0*即扎.5题组一平面向量的数量积运算及向量的模1.设向量 &二(1,0), b =(lr2)z，A. I a| = | b1B. a b =2C. a/ bD. a-b与b垂直答案:D解析：a- b = （2 ? _2） r （ a- b） 20,所以 b 与 b 垂直.2.如图，在八 AB

3、C 中 AD 丄 AB，BC =J3 BD , |AD 1=1,贝 y AC AD 等于（）B.空 C.D. 75答案:D解析：AC AD 二 AC |二I BC sinB=y/3 BD I3. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC 2= 16, | AB + AC |二| AB - AC |,则I AM I等于（）A. 8B. 4C. 2D. 1答案:C解析：由 BC 2二 16 得 BC |-4,I AB +AC | 二| AB - AC 二 | BC | 二4,而 I AB + AC I二21 AM I,I AM 1=2.4. （2011江西高考，文11）已知两个单位向量e-耳

4、的夹角为青、若向量3b We,b： b 二答案:-6解析：e p =1Z/Xcos 计二2.32bi b2 = （ei-2e2）（3ei+4e2）ADcosNDAC 二 1 AC I 'CosN DAC 二 I AC sinNBACBCIIBD 1-/3IBD 1二3|e 1_2ele2-8 e2二3-1-8二-6.5. 平面向量&与b的夹角为60circ , a=(2, 0), |b二 1,则丨 a+2b | 等于()A.B. 2 届C. 4 D. 12答案：B解析：a二(2, 0), | b|=l, a >2, a b 二2x1 XC0S60 ° 二 1.

5、a+2b | 二 Ja2 +4xa b+TO2 二 V3.题组二平面向量之间的夹角问题B. 606. 若|a|=l, I b|=2, c二a+b,且c丄a,则向量&与b的夹角为()A. 30 °C. 120 ° D. 1500答案：C解析：/ C丄&且c=a+b,a c二0 即 a (a+b)二0,2- a +a、0. I a| 2+| a| | b cos (a, b二 0. c%b_/厂 2 " a, b 疋0 0, 180 °, cosa, b二 120 07. 已知|a|=l, | b|二6, a ( b- a) =2,则向量d与

6、向量b的夹角ct等于()A.夕 B. 兀64cPD.儿32答案：C解析：因为由条件得ab-*22所以 a ” b二2+a =3 T a " | b cos a 二1 咒 6 咒 cos所以cos 所以一38. 若非零向量a, b,满足|a|二b|, (2 a+b) , b=0,则a与b的夹角为()A. 30 ° B. 60C. 120 ° D. 150答案：C解析：| a =| b|,(2a+b) b二0. 2a ub+b2 = 2|a| H b| cos 0 +|b|2 = 0.解得V e引0° ,180 0 , 9二 120 °平面向量间的平行与垂直的应用题组三a=(-3, 2), b=(-l, 0),向量几a+b与a-2 b垂直,贝!1实数几的值为0人9._知B.17C ID.° .-6答案：A解析：向量A a+b = (3几一1. 2X)*8-2b二(-1, 2),因为两个向量垂直，故有3几+1 +4几二0、解得a.10. 已知向量a= (x, -2),b二(3, 6),且a与b共线，a+ b|的值为()A. 20 B.-1C. 2 亦 D. 4答案:C解析： &与b共线， 6x-(2)x3 = Or解得x二-1. a+b二(2, 4), | a+b| 二血'+4 二 25 .11. 已知a|二1