2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷文科数学试题泸州一诊

1、2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分）1 .（5分）已知集合 A=x| - 1<x<2,x N,B= 2,3,则 AH B=（）A.0,1,2,3 B.2C.T,0,1,2 D?2 .（5 分）% 0”是 “+ 1>0”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C充要条件D.既不充分也不必要条件3 .（5分）已知tan（ c叶-）=巳，则tan a的值为（）A. - B.1 C.3 D.-3334 .（5分）在正方体ABCD- AiBiGDi中，棱所在直线与直线BA是异面直线的条数为 （）A.4 B.5 C.6 D.75

2、 .（5分）定义在R上的函数f（x）= - x3+m与函数g（x）= f（x） - kx在-1,1上具有相 同的单调性，则k的取值范围是（）A.（ 00,0 B.（ 00,-3 C -3, + oo）D.0, + oo）6 .（5分）函数y=xln| x|的大致图象是（）7 .（5分）设a,b是空间中不同的直线，的 B是不同的平面，则下列说法正确的是（）A.a/ Ba? oJM a/ 阳.a?岫？ B,a/ 3则 a/bC.a? %b? a,a/ 0b/ 3则 all B D.a/ b,b?冈贝Ua/ a8 .（5分）已知函数y=sin（2x+6在x=?处取得最大值，则函数y=cos（2x+小

3、）的图 6象（）A.关于点（一1,0）对称B.关于点（二10）对称 v0C.关于直线x=工对称D关于直线x=X对称639 .（5分）已知圆锥的高为5,底面圆的半径为泥,它的顶点和底面的圆周都在同一个 球的球面上，则该球的表面积为（）A.4 兀 B.36 兀 C48 兀 D24 冗10 .（5分）已知函数f（x） = x（2x）,若f（x- 1）f（x），则x的取值范围是（）2XA.（ 1- 二）B.（二）C.（ ' 1, ,） D.（ ' r '）11 .（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆 则该几何体的体积为（）1 1正视图 侧视图俯

4、视图TV1JV9A.，: - B. ， C.J - D. ' , Jdb312 .(5分)函数f(x) = x-ln(x+2) + ex a+4ea-x,其中e为自然对数的底数，若存在实 数x0使f(x0) = 3成立,则实数a的值为()A.ln2 B.ln21 C - ln2 D.-In2T二、填空题（共4小题,每小题5分，满分20分）13 .（5分）已知 sin 小cos 伯看川 sin a cos=a工14.(5分)设函数f(x) = ,1口6尹4, 0<x<2 ，若f(a) = 9,则a的值2叶1, i>2 15.（5分）如图,CD是山的高，一辆汽车在一条水平

5、的公路上从正东方向往正西方向 行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°,行驶300m后到达B处，此时测得点C在 点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°,则此山的高CD=m.D16 .(5分)一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体 如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围三、解答题(共5小题，满分60分)17 .(12分)已知函数f(x) = sinxcosx- cos2x+a的最大值为 返.2(1)求a的值；(2)求f(x)0使成立的x的集合.18 .(12 分)设 f(x) = aex-cosx其中 aCR.(

6、1)求证：曲线y= f(x)在点(0,f(0)处的切线过定点；若函数f(x)在(0/；)上存在极值，求实数a的取值范围.19 .(12分)如图，在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA= 2sin(A+ B),它的面积 S=c2.16(1)求sinB的值;若D是BC边上的一点，cosNADB=,求耨的值.二20 .(12分)如图,在四棱锥S- ABCD中，底面ABC皿梯形,AB/ DC,/ABO 90°,AD=SD,B秘 CD= ,侧面 SAD,底面 ABCD.-w(1)求证：平面SBDL平面SAD(2)若/ SDA= 120 °,且三棱锥S- BCD的

7、体积为变,求侧面 SAB的面积.AB21 .(12 分)已知函数 f(x) = Lj ax+ alnx.2(I)当a<0时,论f(x)的单调性;(H)当a=1时.若方程f(x)=Lj + m(m< 2)有两个相异实根xi,x2，且xi<x2.证明 2/ 2 xi<.请考生在22.23题中任选一题作答,选彳4-4:坐标系与参数方程22 .(10分)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位 建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为(c氯e4) = 3,曲线c的极坐标方程 为 p= 4acosRa>0).设t为参数，若y=-3号匕求直线l参数方程；

8、(2)已知直线l与曲线C交于P,Q设M(012慑),且| PQ|2=| MP|?| MQ|,求实数a 的值.选彳4-5:不等式选讲23 .已知函数 f(x)= | a - 3x| - | 2 + x| .若a = 2,解不等式f(x)<3;(2)若存在实数a,使得不等式f(x)< 1-a-4| 2+x|成立,求实数a的取值范围.2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分）1.（5分）已知集合 A=x| - 1<x<2,x N,B= 2,3,则 AH B=（）A.0,1,2,3 B.2C.T,0,1,2

9、 D?【解答】解：.集合 A=x 1<x& 2,x N=0,1,2,B= 2,3, .An B= 2.故选：B.2 .（5 分）' 0”是 “+ 1>0”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C充要条件D.既不充分也不必要条件 【解答】解：“+ 1>0”？&T”，故“/ 0”是“+ 1 > 0”的充分不必要条件 故选：B.3 .（5分）已知tan（。咛）=，则tan a的值为（）A. - B.1 C.3 D.-333【解答】解：由tan（。兰）=£,tan CL +ta:/曰7T1rTi.tan。+1，解得tan故选：A.4 .（5

10、分）在正方体ABCD- AiBiCiDi中，棱所在直线与直线BA是异面直线的条数为（）A.4 B.5 C.6 D.7【解答】解：由右边的正方体ABCD- AiBiCiDi中,直线 CD,CDi,GC,DD,BiG,AD,共有6条直线与直线BAi是异面直线,5 .(5分)定义在R上的函数f(x)= - x3+m与函数g(x)= f(x) - kx在-1,1上具有相 同的单调性，则k的取值范围是()A.( 00,0 B.( 00,-3 C -3, + °°)D.0, + oo)【解答】解：f(x)= - 3x200在-1,1恒成立，故f(x)在-1,1递减，结合题意g(x)=

11、- x3+ m - kx在-1,1递减，故 g'(x)= - 3x2- k< 0在-1,1恒成立,故k>-3x2在-1,1恒成立，故k> 0,故选：D.6.(5分)函数y=xln| x|的大致图象是()【解答】解：令 f(x) = xln| x| ,易知 f( x)= xln| x| = 一 xln| x| = 一 f(x)，所以该函数是奇函数，排除选项B;又x>0时,f(x) = xlnx,容易判断，当x一十00时,xlnx »°°,排除d选项；令f(x) = 0，得xlnx= 0,所以x=1，即x> 0时，函数图象与x轴只

12、有一个交点，所以C选项满足题意.故选：C.7 .（5分）设a,b是空间中不同的直线，的 B是不同的平面，则下列说法正确的是（）A.al/ Ba? oJM a/ 阳.a?岫？ B,a/ 3则 a/bC.a? %b? o,all 0b/ 3则 all B D.a/ b,b?冈贝Ua/ a【解答】解：由a,b是空间中不同的直线，o,B是不同的平面，知：在A中，a/ B,a? %则由直线与平面平行的判定定理得a/ 以故A正确；在B中,a?岫？ 3 all 3则a与b平行或异面，故B错误；在C中,a? 岫？ 旬 时/ 3则a与B相交或平行，故C错误；在D中,a/ b,b?4则a/ a或a? 的故D错误.

13、故选：A.8 .（5分）已知函数y=sin（2x+6在x=4处取得最大值，则函数y=cos（2x+小）的图6象（）A.关于点（-1,0）对称B.关于点（-;1,0）对称63C关于直线x=m对称D.关于直线x=Z对称63+ 6=1,【解答】解：二,函数y=sin（2x+小）在x=处取得最大值，；sin令 cos(故选：A.+6=0,.函数y= cos（2x+6的图象关于点（工,0）对称,69 .（5分）已知圆锥的高为5,底面圆的半径为旄,它的顶点和底面的圆周都在同一个 球的球面上，则该球的表面积为（）A.4 兀 B.36 兀 C48 兀 D24 冗【解答】解：设球的半径为R,则:圆锥的高h =

14、5底面圆白半径=加，R2= （R h）2+ r2,即 R2= （R- 5）2 + 5,解得：R= 3,故该球的表面积 S= 4兀12=36几，故选：B10 .(5分)已知函数f(x) = x(2x),若f(x- 1)>f(x)，则x的取值范围是()2XA.(，) B.(-)C.( L) D.(. I -)【解答】解：x>0时,f(x)在(0, + oo)递增，而 f(- x)=f(x),f(x)是偶函数，故f(x)在(-00,0)递减，若 f(x- 1)>f(x),则 |x 1| >|x|，即(x 1)2>x2,解得：x< ,故选：A.11 .(5分)已知一

15、几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆 则该几何体的体积为()正视图 侧视图俯视图A. : - B- C.三 D. J db J【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体三棱锥的长宽高分别为：2,1,2，故体积为：得，'-1半圆柱的底面半径为1,高为2,故体积为：启故组合体的体积V=1+小L-1故选：D12 .(5分)函数f(x) = x-ln(x+2) + ex-a+4ea-x,其中e为自然对数的底数，若存在实 数xo使f(x0) = 3成立,则实数a的值为()A.ln2 B.ln2- 1 C - ln2 D.-ln2T【解答】解：令 f

16、(x) = xln(x+2) + exa+ 4ea x,令 g(x)= x ln(x+2),g'(x)= 1= tL,x+2x+2故g(x)= x-ln(x+2)在(-2,- 1)上是减函数，(-1, + 8)上是增函数，故当x= - 1时,g(x)有最小值-1 - 0= - 1,而 exa+4ea x> 4,(当且仅当ex a= 4ea ：即x= a+ln2时,等号成立)；故f(x)3(当且仅当等号同时成立时，等号成立)；故 x= a+ ln2= - 1,即 a= - 1 - ln2.故选：D.二、填空题(共4小题,每小题5分，满分20分)13 .(5 分)已知 sin 在 c

17、os 停工，则 sin a cos=a -g.39【解答】解：sin 时cos后, . (sin 时 cos 92=卷， . 1 + 2sin a cos,9解得 sin a 8sza ,g故答案为：-：.91口叼0工<214 .(5分)设函数f(x)=，若f(a) = 9,则a的佰 3 .2*+1，i>2【解答】解：若a>2,由f(a)=9,得2a+1 = 9，得a=3,若 0<a02,由 f(a)=9,得 log2a + 4 = 9，得 a=32,舍去.综上a = 3,故答案为：3.15 .（5分）如图,CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向

18、行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°,行驶300m后到达B处，此时测得点C在 点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°,则此山的高CD= 15亚 m.B n【解答】解：设此山高h（m）,由题意在点A处时测得点D的仰角为30°,得AC=立h, 在zABC中,/CBA= 90°,测得点D的仰角为45°,BO h,AB= 300.根据勾股定理得，3h2=h2+90000,. h=150 工 即 CD= 150 二m.故答案为：150三16 .（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体， 如果任意转动该长方体，液面的

19、形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围 是.）_.6 6【解答】解：长方体ABCD- EFGH要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD旦低于平面AFC 而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该长方体， 液面的形状都不可能是三角形;所以液体体积必须大于三棱柱 G- EHD的体积,6并且小于长方体 ABCD- EFGHfr积-三棱柱B - AFC体积1 - JL =26 6故答案为：(1,；)三、解答题(共5小题，满分60分)17.(12分)已知函数f(x) = sinxcosx- cos2x+a的最大值为 哼.(1)求a的值；(2)求f(x)0使成立的x的集合.【解

20、答】 解：(1) . f(x) = sinxcosx coS2x+ a=si必十节泰4/-V2 n 1二:一 j -一 .，;f(x)=-+a-=,J ' mas 222. _ 1, a=5；由(1)知,f(x) = sin(2x-), mT!由 f(x)>0,WFsin即二,：二.，kC Z.:I：, - - . ' ' ,kC Z. O.f(x)0成立的x的集合为=4kn, 4+k!T,kez.OO18 .(12 分)设 f(x) = aex-cosx其中 aCR.(1)求证：曲线y= f(x)在点(0,f(0)处的切线过定点;若函数f(x)在(0,1;)上存

21、在极值，求实数a的取值范围.【解答】 解：(1)设 f(x) = aex cosx其中 a R.可得 f (x)= aex+sinx,f (0) = a,f(0) = a- 1,曲线 y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为：y- (a- 1)=ax,即 a(x+ 1) - (y+1)=0,切线包过(-1, - 1)点.(2)由(1)可知：f (x) = aex + sinx= 0,函数f(x)在(0,二匚)上存在极值，说明方程有解，可得a = Wi更， e令 h(x)= :：| 1, e.7、 sinx-cosx 二 /八冗、h(x) ,x (0,),e当xC (0,二三)时,h'

22、;(x)<0,函数是减函数，4当乂小,专)时,h'(x)>0,函数是增函数，V2函数的取小值为： 一五一=-,函数的取大值为：x= 0时的函数值，即：h(0)E2巴=0.所以实数a的取值范围：W,0).2e419 .(12分)如图，在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA= 2sin(A+ B),它的面积 S= ' ' c2.16(1)求sinB的值;若D是BC边上的一点，cos/ADB二*求号的值. H JJv,【解答】 解：(1)sinA= 2sin(A+ B),sinA= 2sinC,a= 2c,. S= sinB?c?25-c2,

23、 216故 sinB= W7 ；16(2)由(1)sinB=里Lcos/M)B 晶, 164cosB=,sin/ADB=,164sin/ BAD= sin(B+ / ADB)=sinBcosZ ADB+ cosBsinZ ADB=xUlx近164 164二正，由.ED=.皿, sinZ BAD sinzC ADB得:膏尸言，解得：BD= yc, 4故9=3.DC20.(12 分)如图,在四棱锥 S- ABCD中，底面 ABCD®形,AB/ DC/ABO 90°,AD=SD,B秘 CD= ' ,侧面 SAD,底面 ABCD. -w(1)求证：平面SBDL平面SAR(2

24、)若/ SDA= 120 °,且三棱锥S- BCD的体积为酉，求侧面4 SAB的面积.【解答】(1)证明：在梯形ABCD中,AB/ DC/ABO 90° ,BC= CD=. 2设 BO a,则 CD= a,AB= 2a,在直角三角形 BCD中,/ BCD= 90°,可得 BD= V2a,ZCBD= 45 ,ZABD= 45°,由余弦定理可得 AD= 7aB2+DB2-2AB-DB-cos45 = 2a,WJ BD± AD,由面SAD,底面 ABCDM得BD,平面SAD, 又BD?平面SBD可得平面SBDL平面SAD(2)解：/ SDA= 120

25、°,且三方8锥S- BCD的体积为区, 1由 AD=S又 Ta,在 ASAD 中，可得 S七 2sDsin60=/ a, SAD的边 AD上的高 SISDsin60 =返a,2由SHU平面BCDq得JLx 立 axLxa2=立，32212解得a=1,由BDL平面SAD可得BD±SD,SB= SD2+BD2=也一/+21= 2a,又 AB= 2a,在等腰三角形SBA中，边SA上的高为业2与2 = 孥a,则 SAB的面积为x SAX 亚ia=，Ea=正.222221.(12 分)已知函数 f(x) = ,J ax+ alnx. -w(I)当a<0时,论f(x)的单调性;(

26、H)当a=1时.右方程f(x)=/ + m(m< - 2)有两个相异头根xi,X2，且xi< x2.证明 -U/ 2X1<.【解答】(I)解：函数f(x) = L/- ax+ alnx(a>0)的定义域为(0,十°°) 2f (x)=x a+亘=-"a"a ,苗< o), = a2 4a. x x当 a<0 时,aOJ (x)=0 的根勺/NaS%<0,寸史士一晅>022x (0,x2)时,f (x)<0,xC (x2,+oo)时,f (x)>0,f(x)在(0,x2)递减,(x2,+ 8)上单

27、调递增，(H)证明：当a= 1时,若方程f(x)=LJ+m(m< - 2)有两个相异实根xi,x2 2?方程lnx-x-m= 0(m< - 2)有两个相异实根 xi,x2.令 g(x)= lnx-x - m,定义域为(0,+°0),gx)=_L 1 K令 g (x)< 0 得 x > 1,令 g '(x)> 0 得 0 < x< 1所以函数g(x)= lnx-x-m的单调减区间是(1, + °°),单调递增区间(0,1),又 lnx1 - x1 - m = lnx2 x2 m = 0,由题意可知 lnx?-x2=

28、m< - 2<ln2 - 2,又可知 g(x)= lnx - x- m 在(1, 十 °°)递减，故 x2>2,令 h(x)=g(x) g(),(x>2),x22h(x)=g(x) g(专) = )=x+G + 3lnxln2(x>2), xxh'(x)=_(工一2)：(工+1), x当 x>2 时,h'(x)<0,h(x)是减函数，所以 h(x)<h(2)=2ln2-<0.299所以当 x2>2 时,g(x?)-g(：T )<0,即 g(x1)<g(),因为g(x)ft (0,1)上单调递增，所以刈< ,请考生在22.23题中任选一题作答,选彳4-4:坐标系与参数方程22.（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位)=3，曲线C的极坐标方程建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为. T 为 p= 4acosRa>0).设t为参数，若y=-gJt,求直线l