初三上册(北师大版)数学课时练习：正方形的性质与判定

1、初三上册（北师大版）数学课时练习：正方形的 性质与判定一.填空题共6小题1 .如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形 ADE, F是D E的中点，BE、AF相交于点G,连接DG,假设正方形ABCD的面积为3 6,那么BG= .2 .如图，在 ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE /AC, DF/AB、1如果/ BAC=90 ,那么四边形AEDF是 形；2如果AD是4ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形；3如果/ BAC=90 , AD是4ABC的角平分线，那么四边形 AED F是 形.3 .如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E,过A 作AF垂

2、直BE于点F,过C作CG垂直BE于点G,在FA上截取FH=FB , 再过H作HP垂直AF交AB于P.假设CG=3,那么4CGE与四边形BFH P的面积之和为4 .如图，正方形ABCD的对角线交于点 O,以AD为边向外作RtAA DE, Z AED=90 ,连接OE, DE=6, OE=8,那么另一直角边 AE的长 为5 .如图， ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且/ DAC=45 , BD=1 , CB=4,那么 AC 长为 .6 .如图，AC是四边形ABCD的对角线，/ B=90 , / ADC=/ACB +45° , BC=AB+6，彳段设AC=CD,那么边AD的

3、长为 .2 .选择题共10小题7 .如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，zAEF是等 边三角形，连接AC交EF于G,以下结论：BE=DF,/ DAF=15° , AC垂直平分EF, SACEF=2SAABE,其中正确的结论有A、1个B、2个C、3个D、4个8 .正方形ABCD中，点P, Q分别是边AB, AD上的点，连接PQ、PC、QC,以下说法：假设/ PCQ=45° ,那么PB+QD=PQ;假设AP= AQ=皿 /PCQ=36° ,那么画却§虱；假设 PQC是正三角形，假设P B=1,那么AP=V>W.其中正确的说法有A、3个

4、B、2个C、1个D、0个9 .如图，在正方形 ABCD的外侧作等边 ADE,那么/ AEB的度数 为A、10B、12.5C、15D、2010 .以下说法错误的选项是A、平行四边形的内角和与外角和相等B、一组邻边相等的平行四边形是菱形C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形D、四条边都相等的四边形是正方形11 .在3X4的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子，至少要去 掉枚围棋子，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不够成正方形的四个顶点.A、2B、3 C、4D、512 .以下命题正确的选项是A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B、对角线相等的四边形一定是矩形C、两条对角线互相垂直

5、的四边形一定是菱形D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形13 .直角梯形 ABCD 中，/ A=/D=90 , DC<AB, AB=AD=12 , E 是边AD上的一点，恰好使CE=10,并且/ CBE=45 ,那么AE的长是A、2或 8B、4或 6C、5D、3或 714 .以下说法中，正确的选项是A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B、对角线相等的平行四边形是正方形C、相等的角是对顶角D、角平分线上的点到角两边的距离相等15 .如图，点D、E、F分别是 ABC三边的中点，那么以下判断错误 的选项是A、四边形AEDF 一定是平行四边形B、假设AD平分/A,那么四边形A

6、EDF是正方形C、假设ADLBC,那么四边形AEDF是菱形D、假设/A=90° ,那么四边形AEDF是矩形16 .在 4ABC 中，AC=AB , D, E, F 分别是 AC, BC, AB 的中点, 那么以下结论中一定正确的选项是A、四边形DEBF是矩形B、四边形DCEF是正方形C、四边形ADEF是菱形D、zDEF是等边三角形3 .解答题共4小题17 .在正方形 ABCD中，CEXDF.1如图1,证明：BE=CF.2如图2,设正方形对角线交点为 O,连接EO, FO猜想：OE与OF之间的关系.并说明理由.3在2中，假设OE=凡FC=1,求正方形的边长.18 .如图，正方形ABCD

7、的边长为血，连接AC、BD交于点O, CE 平分/ ACD交BD于点E,1求DE的长；2过点EF作EF±CE,交AB于点F,求BF的长；3过点E作EGXCE,交CD于点G,求DG的长.19.如图，AD是4ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交A B和AC于点E、F,垂足为O,连接DE、DF.1判断四边形AEDF的形状，并证明；2直接写出 ABC满足什么条件时，四边形 AEDF是正方形？20.以4ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形.他们分别 是正方形ABDI , BCFE, ACHG ,试探究：1如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由.2当 ABC满足什么条件时，

8、四边形 ADEG是矩形？3当 ABC满足什么条件时，四边形 ADEG是正方形？一.填空题1. 3恒2. 矩形；菱形；正方形.3. 94. 10.5. 2师6. 1.二.选择题7. D、8. A、9. C、10. D、11. C、12. D、13. B、14. D、15. B、16. C、三.解答题 7.1证明：在正方形 ABCD 中，BC=CD, /B=/BCD=90 VCEXDF, /CDF+/DCE=90 ,又 / BCE+/DCE=90 , ./ BCE=/CDF,在ABCE和ACDF中， .BCE二 CDFASA .BE=CF;2OE=OF;理由：四边形ABCD是正方形， .OB=OC

9、, /OBE=/OCF=45 ,在AOEB和4OCF中，/.AOEBAOCFSAS， .OE=OF;3解：如图，连接EF,v AOEBAOCF, ./EOB=/FOC, OE=OF=/5 ./ EOF=/ EOB+/BOF=/COF+/BOF=90 ,.Ef/qe"；出f2M,又 BE=CF=1. BF17通=3 .BC=BF+FC=3+1=4;即正方形的边长是4. 8.解：1.四边形ABCD是正方形，./ABC=/ADC=90 , DBC= / BCA= / ACD=45 , CE 平分/ DCA,1 ./ACE=/DCE=/ACD=22.5 ,./BCE=/BCA+/ACE=45

10、 +22.5 =67.5 , ./DBC=45 , ./BEC=180 - 67.5 - 45 =67.5 =/BCE,BE=BC="在RtAACD中，由勾股定理得：BD=J后再砺铲=2, .DE=BD - BE=2-6；2v FEXCE, ./CEF=90 , ./FEB=/CEF-/CEB=90 - 67.5 =22.5 =/DCE, . /FBE=/CDE=45 , BE=BC=CD ,/.AFEBAECD,.BF=DE=2-较3延长GE交AB于F,由2知：DE=BF=2一尚，由1知：BE=BC=.四边形ABCD是正方形，AB / DC,.DGEsbFE,解得：DG=3柄-4.

11、19 .解：1四边形AEDF是菱形， AD 平分/BAC,. / BAD= / CAD ,又 EFXAD, ./AOE=/AOF=90 在 AEO 和 AAFO 中/. AAEOAAFOASA， .EO=FO,.EF垂直平分AD, .EF、AD相互平分， 四边形AEDF是平行四边形又 EFXAD,平行四边形AEDF为菱形；2当4ABC中/BAC=90°时，四边形 AEDF是正方形; / BAC=90 , 四边形AEDF是正方形有一个角是直角的菱形是正方形20 .解：1图中四边形ADEG是平行四边形.理由如下： 四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形， .AC=AG,

12、 AB=BD , BC=BE, / GAC= / EBC=/DBA=90 . ./ABC=/EBD同为/EBA 的余角.在ABDE和ABAC中，/. ABDEABACSAS，DE=AC=AG , / BAC= / BDE、.AD是正方形ABDI的对角线，. / BDA= / BAD=45 . / EDA= / BDE - / BDA= / BDE - 45 ,/ DAG=360 - / GAC - / BAC - / BAD=360 - 90 -/BAC-45=225 - / BAC. / EDA+/ DAG= / BDE - 45 +225 - / BAC=180.DE / AG , 四边形ADEG是平行四边形一组对边平行且相等.2当四边形ADEG是矩形时，/ DAG=90 .那么 / BAC=360 - / BAD - / DAG - / GAC=360 - 45 - 9