53平面向量数量积

1、镇江市丹徒高级中学 2015高三数学一轮复习理科导学案总课题高三一轮复习-一第五章平面向量班级：高三 姓名 总课时第课时课题5. 3平面向量的数量积课型复习课教学重点难点指导准备 咼考 要求第1课时:熟练掌握和运用平面向量的数量积解决相关问 题。数量积的灵活运用同上讲练结合导学案导学步步高一轮复习资料平面向量的数量积C-、基础知识梳理1.平面向量的数量积已知两个非零向量a和b,它们的夹角为数量积(或内积)，记作a b=自主学习0,贝y数量b cos 0叫做向量a和b的规定：零向量与任一向量的数量积为两个非零向量a与b垂直的充要条件是 a b二0,两个非零向量a与b平行的充要条件是a b-a|b

2、|.2.平面向量数量积的几何意义数量积a b等于a的长度与b在a的方向上的投影bcos 0的乘积.3.平面向量数量积的重要性质；(2)非零向量a, b, a丄b?a,4.(3)当a与b同向时，a b二:当a与b反向时，a b二(4)cos 0二(5) a b|勻 a| |b|.平面向量数量积满足的运算律b二 b a (交换律)；(2)(扫)b二 la b) = a (iflL)(入为实数):(3) (a + b) c二且 c+ b c.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量 a = (Xi, y” , b= (X2, y2),贝 U a b=若a二(X, y),则设A(X1, yi), B(X

3、2, y2),贝u A、B两点间的距离I AB a, b, a= (xi, yj , b二(X2, yz),贝 i；且丄 b?AB二-(3)设两个非零向量个案补充班级：高三 姓名镇江市丹徒高级中学 2015高三数学一轮复习理科导学案 二、基础练习训练1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“/或“X”)(1) 向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.(2) 两个向量的数量积是一个实数，向量的数乘运算的运算结果是向量(3 以 ABC 内有一点 0,满足 oA+ OB + 0C 二 0,且 0A CB二 OB 0C ,)则八ABC 定是等腰三角形.(在四边形ABCD屮，AB二DC且AC B

4、D二0,则四边形ABCD为矩形.)(5)两个向量的夹角的范围是0, n. )2. (2012 陕西改编)设向量 a 二(1, cos 与 b二(-1, 2cos B)垂直，贝 U cos 2 0二3. 已知 a 二(2, 3), b=(-4,7),则a在b方向上的投影为.4. 在 RtAABC 中，/ C 二90 ac二 4,则 Ab Ac二.5. 已矢口向量a, b满足且 b二 0,a|= 1, b| 二 2，贝lj | 2a b =.三、典型例题分析题型一平面向量数量积的运算【例1】已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点，贝U DE CB的值为:DE DC的最大值为变式：（1）

5、点 A, B, C 满足 AB|二 3, |BC|二 4, |CA 二 5,贝 UAB BC+ BC CA + CA AB 的值是.（2009天津）若等边 ABC的边长为23 平面内一点M满足T 1 T 2 T nrTTCM CB + 孑 CA,贝 y MA MB 二63题型二求向量的夹角与向量的模【例2】(1) (2012课标全国)已知向量a, b夹角为45且|a二1, |2a-b|=7i0,贝lj |b|二(2).已知向量a, b的夹角为60且二2, |b二1,则向量a与向量a + 2b的夹角等于. (2013山东)已知向量AB与AC的夹角为120且|AB|= 3, |Ac|= 2.若a3

6、二瓜B + AC,且AP丄BC,则实数 入的值为.镇江市丹徒高级中学 2015髙三数学一轮复习理科导学案班级：高三 班学号变式：1.已知 ai二 4, |b 二 3, (2a 3b) (2a+ b)二 61.姓名求a与b的夹角B; (2)求|a+b|;(3)若AB = a, BC二匕，求ABC的面积.2. 已知a二(人2； ), b二(3人2),如果a与b的夹角为锐角，则入的取值范围是已知i, j为互相垂直的单位向量，a二i 2j, b二3.i +;，且a与b的夹角为钝角,则实数入的取值范围为第2课时：题型三两向量的平行与垂直问题例 3 (1).已知向量 a= (1, 2), b= (2, 3

7、).若向量 c 满足(c+ a) / b, c _L(a+ b),贝y c 二.B为锐角，向量m二(2)已知 ABC的内角为A、B、C,其对边分别为a、b、c,(2sin B, V3), n- (cos 2B, 2C0SB 1),且 m/ n.(1)求角B的大小；如果b= 2,求SA ABC的最大值.镇江市丹徒高级中学 2015髙三数学一轮复习理科导学案班级：高三班学号变式：(09 江苏)设向量 d二(4cos a sin a), b二(sin 3, 4cos 3, c二(cos B,畑Sn 3.若a与b 2c垂直，求tan(a+ 3的值；求|b+c|的最大值；若tan dan 3二16, 求

8、证：a / b题型四数量积的综合应用【例 4】 已知 ABC 屮，设向量 m= (a, b), n 二(sin B, sin A), p二(b 2, a 2).(1) 若m/ n,求证： ABC为等腰三角形；(2) 若m丄p,边长c二2,角C二n,求八ABC的面积.变式：1 已知向量 a 二(cos a, sin a), b二(cos 3, sin 3, 0 3 a b、c的值.4.在厶 ABC 中,AC-ABI AB二 1, BGJBA|ba|2,贝y AB边的长度为5.已知 a = (cos a, sin a), b二(cos 3, sin 9,且 ka+ b 的长度是 a kb 的长度的

9、3 倍 (k0).(1) 求证：a+ b与a b垂直；(2) 用k表示a b;(3) 求a b的最小值以及此时a与b的夹角0.班级：高三班学号姓名完成日期一轮复习作业纸205. 3向量的数量积一、填空题1. 已知向量 a二(1,2), b二(X, 4),若 a / b,贝 U a b二2. (2012 重庆改编)设 X, y R,向量 a= (x, 1), b二(1, y), c二(2 , 4),且 a 丄 c, b/贝 lj a+ b 二3. 向量AB与向量d二(一3,4)的夹角为n : AB|二10,若点A的坐标是(1, 2),则点B的坐标为4. . (2012 安徽)设向量 a= (1,

10、2m), b= (m+ 1, 1), c= (2, m).若(a + c)丄 b,则 |a|二 5(2013 课 标全国n )已知正方形ABCD的边长为2, E为CD的中点，贝U AE BD二6. 已知沪(2, 1), b二(入3),若a与b的夹角为钝角，贝U入的取值范围是ff15已知 ABC 中，AB二 a, AC 二 b, a b0, SaABC4, a| 二 3, b| 二 5,则/ BAC 二若非零向量a, b满足|a二b|, (2a+ b) b二0,贝Ua与b的夹角为 若二1, b二2, c二a +b,且c丄a,则向量且与b的夹角为10.已知向量3 nm二(1, 1),向量n与向量m夹角为才，且m-n二一1,则向量n二、解答题11.LJ、川 &二(4, 5cos a, b-