58弧长及扇形的面积

1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.5.8 弧长和扇形的面积班级姓名学号学习目标1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题学习重点： 弧长与扇形的计算公式的推导与应用 .学习难点： 弧长与扇形的计算公式的应用.教学过程一、创设情境1小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。2我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？二、新知探究1探索弧长计算公式因为 360的圆心角所对弧长就是圆周长 C=2R，所以 1的圆心角所对的弧长是 2 R

2、，即 R 。这样，在半径为 R 的圆中， n的圆心角所对的弧长 l 的360 180计算公式为：l = n R 180注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l 、n、R 这3 个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。2探索扇形面积计算公式（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为 n的扇形面积与整个圆面积的比和n与 360的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占 360 的几分之几，即圆心角是360的扇形面积就是圆面积S=R2，所2以圆心角是 1的扇形面积是。R这样，在半径为 R 的圆中，圆心角为的360扇形面积的计算

3、公式为：n2S= R注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在 S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。（2）扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式： S= n R2 化为 S=n R 1 R，从面可得扇形面积的另一计算公式：36018021S=lR3. 典型例题例 1如图，把直角三角形 ABC的斜边 AB放在直线 l 上，按顺时针方向在 l 上转1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.动两次，使它转到 A2 B2C2

4、的位置上，设BC 1， AC3 ，则顶点A 运动到 A2的位置时，点 A 经过的路线有多长？点 A 经过的路线与直线 l 所围成的图形的面积有多大？例 2如图，正三角形 ABC的边长为 2, 分别以 A、B、C为圆心， 1 为半径画弧，与 ABC的内切圆 O围成的图形为图中阴影部分。求 S 阴影 。三、归纳总结1. 弧长与扇形的面积计算公式；2. 学会运用弧长与扇形的面积计算公式解决问题 .【课后作业】班级姓名学号1如果扇形的圆心角是230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；22扇形的面积是它所在圆的面积的3，这个扇形的圆心角的度数是_.3扇形的面积是 S，它的半径是 r ，这个

5、扇形的弧长是 _4如图， PA、PB切 O于 A、 B，求阴影部分周长和面积。P5如图， A、 B、 C、 D 相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形 ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？6一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度是多7圆心角为 60的扇形的半径为 10 厘米，求这周长沿水平线翻滚，BAAAO 少？BD个扇形的面积和BCB8已知如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，小圆的切线， C为切点。设弦 AB的长为 d，圆环有怎样的数量关系？CB大圆的弦 AB 是面积 S 与 d 之间9如图，正三角形 ABC的边长为 2, 分别以 A、B、C为圆心， 1 为半径O画弧，与 ABC 的内切圆 O围成的图形为图中阴影部分。求 S 阴影 。AC CB10如图，扇形 OAB的圆