人教版长方体和正方体

1、第三单元 长方体和正方体（一）教学目标1. 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。    2. 通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1 m3、1 dm3、1 cm3以及1 L、1 ml的实际意义。    3. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。    4. 探索某些实物体积的测量方法。（二）教材说明    1.

2、 本单位的内容及地位和作用。    学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形。通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。    本单元分三小节编排：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。在长方体和正

3、方体的体积一节中，还介绍了容积的概念。同时，按照标准的要求，新增加了探索某些实物体积的测量方法。具体内容安排如下：2. 本单元教材的编排特点。    （1）注意联系生活实际。    本单元非常重视与实际生活的联系，主要体现在以下几方面。（1）图形和概念的认识，结合学生所熟悉的事物进行。如长方体、正方体特征的认识，安排了让学生说出纸巾盒、数学课本、粉笔盒等的形状、长、宽、高等练习。（2）注意用所学的知识解决实际问题。本单元在各部分知识的学习中，都注意学以致用。如在长方体、正方体认识时，安排了计算俱乐部四周要安多长的彩灯线等练习；在学习表

4、面积时，安排了大量的根据具体情况计算物体表面积的内容。（3）选取具有鲜明时代特征的素材。如计算拼插奥运墙所用积木的体积，为“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积选取合适的容积单位等。即巩固了所学数学知识，又激发了学生的民族自豪感。    （2）更加重视对概念的理解。    体积对学生来说是一个新概念，物体占有一定的空间对学生来说理解有一定的困难。为此，教材先通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事，以形象、生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知

5、准备。在学习容积时，计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。    （3）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。    本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，体积单位，就是通过让学生回顾旧知、迁移类推引出来的。教材通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有统一的长度单位，比较物体的面积有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积单位，由此引出体积单位。又如，长方体体积的计算方法，先让学生用1 cm

6、3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。    （4）对一些内容进行了调整。    这部分教材根据以往教学实践的情况，对一些内容进行了调整。如长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。再如，由于体积和表面积等概念注意从各方面来进行认识，所以体积和表面积不再安排例题进行对比。（三）教学建议1. 注意所学知识与现实生活的密切联系。    在空间与图形的

7、教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如，长方体和正方体的认识，可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。2. 在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。    空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体

8、实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式。3. 这部分内容可以用12课时进行教学。第一节 长方体和正方体的认识第一课时 长方体的认识教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第2729页例1、例2。教学目标：1、使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。2、使学生认识并理解长方体的长、宽、高。

9、3、通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生初步的空间观念和想象能力。教学重、难点：1、掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。2、初步建立“立体图形”的概念，形成表象。教学准备：教师：多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。学生：长方体形状的物品、小棒和小球等学具、用学具做的长方体纸盒。教学过程：一、激趣引入1、师：画面上是什么图形？（长方形）现在请你们认真观察，看看有什么发现？（课件演示由6个长方形围成一个长方体的过程）2、师：同学们在一年级已经初步认识了长方体，是不是由6个任意的长方形都能像这样围成一个长方体呢？这节课我们就一起来继续研究和长方体有关

10、的一些知识。（板书课题）3、师：周围有很多物体的形状是长方体的，从主题图中找一找。（电脑抽象出长方体的图）师：你带来了哪些长方体形状的物品？二、探究新知（一）整体认识长方体的面、棱、顶点。1、请你拿出自己准备的长方体的物品，用手摸一摸。师介绍长方体上平平的部分叫作长方体的面。2、师边指边说：长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。请你找出长方体的棱。3、指导学生观察：三条棱相交的地方叫作长方体的顶点。用手摸摸看。4、师：说一说你知道了什么？（学生边说师边用课件分别演示长方体的面、棱和顶点）（二）探究长方体的特征1、独立观察、小组合作探究长方体特征。师：刚才我们认识了长方体的面、棱和顶点，现在请你

11、拿出长方体的物品，仔细观察长方体的面、棱和顶点，看看有什么发现？（课件出示）小组里说一说，然后把你们的发现填在数学书中的表格里。提示：同学们在数面、棱、顶点的数目时拿着长方体的手不要来回转动，要想一想怎样数比较好，不重复也不遗漏。（教师巡视指导学生观察）2、汇报交流，归纳长方体的特征。（课件一步步出示问题及答案）在汇报交流时注意：（1）引导学生按照一定顺序数面、棱、顶点的个数。在数棱的数目时，如果学生不理解相对的棱，教师要引导学生认识相对的棱。（2）学生介绍长方体面及棱的特征后教师分别再用课件演示加深理解。（3）让学生指一指特殊的长方体中哪些面是相同的，哪些棱的长度相等。3、拿出学具按照表格中

12、的问题完整说一说长方体的特征。4、师小结：通过刚才的观察、探究，我们知道长方体是由6个长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形，在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。（三）认识长方体的长、宽、高。1、动手操作，深化认识。（1）拿出学具动手插一个长方体的框架，想想应该选用哪些小棒，怎样插比较快，可以同桌合作也可以自己动手。（2）师：在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组？每一组棱的长度怎么样？2、认识长、宽、高。（1）师：我想知道做这个长方体的框架共需要多长的铁丝（出示教具），需要量出几条棱的长度，为什么？师：相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗？怎样求总棱长？（

13、2）师：像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。认识立体图形中长方体的长、宽、高。3、认识不同位置放置的长方体的长、宽、高。横着、竖着、侧着摆放长方体框架，分别让学生指它的长、宽、高。三、练习巩固1、深化理解长、宽、高。拿出自己做的长方体，摆放好位置后，量出它的长、宽、高。（汇报后板书）小结：相交于同一顶点的三条棱的长度都可以分别叫做长方体的长、宽、高，因此由于长方体摆放的位置不同，大家量的长、宽、高的长度也不同，但是长、宽、高的和是不变的。2、填空并口答。3、书练习五第一题。（如有学生回答困难，教师可让学生拿出实物如图中那样摆放后再回答）4、判断。（1）长方体有6个

14、面，12条棱和8个顶点。（    ）（2）长方体相对的面的大小、形状都相等。（    ）（3）在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。（    ）5、若分别改变长方体的长、宽、高，长方体的形状会怎么样改变？（课件分别演示）四、课堂小结通过这节课的学习，你对长方体又有了哪些新的认识？五、板书设计：长方体的认识面棱顶点6个每个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。12条8个相对的面完全相同相对的棱长度相等 教学反思：数学课程标准指出：“在几何初步认识知识教学中，应注重使学生通过观察、操作、推理

15、等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。”因此，在教学长方体的认识时我注意充分利用和创造条件，让学生自主探索，亲身体验，丰富学生对形体的感知，以培养学生的空间观念。一、注重动手操作，让学生积累空间观念。小学生学习几何形体知识属于直观几何阶段，教学时我注重引导学生动手操作实践，让学生在看一看、摸一摸、拼一拼等实际操作中，使自己的多种感官参与活动，丰富自己的感性认识，掌握几何形体的特征，不断积累空间观念。如让学生小组合作，发现并逐步抽象概括出长方体的特征；选用合适的小棒拼组成一个长方体框架，使学生

16、清楚地看到12条棱的关系，让学生进一步抽象概括，从而引出长方体的长、宽、高的概念。动手做一个长方体纸盒，并摆放不同位置，从而使学生加深对长、宽、高的理解。由于加强动手操作，使学生丰富感知，积累了空间观念，形成概念。二、引导多向思维，让学生形成空间观念培养学生展开多向思维，是学生能够从不同角度解决问题的基础。教学中注意我引导学生多向思维，如长方体棱的认识，在学生已知道长方体有3组相对的棱并制作了长方体框架后，我又提出启发性的问题“如果制作一个长方体框架，需要量出几条棱的长度？”学生通过观察和思考，知道只需量出三条棱的长度然后用和乘4就可以了，这样12条棱又在学生脑中分成了4组，促进了学生空间观念

17、的形成。三、重视想象，让学生发展空间观念想象是学生依靠大量感性材料而进行的一种高级的思维活动。在教学过程中，要培养学生按照一定目的，有顺序、有重点地去观察，在反复细致观察的基础上，让学生展开丰富的空间想象，发展空间观念。如让学生根据图形想象长、宽、高的长度分别发生变化后，会引起长方体的形状怎样改变，既使学生认识到长、宽、高和长方体大小的关系，又发展了学生的空间观念。第二课时 正方体的认识教学内容教科书第22页，完成“做一做”中的题目和练习八的第48题教学目的通过观察实物和动手操作，使学生掌握正方体的特征，理解长方体与正方体的关系，发展学生的空间观念教具、学具准备1教师准备：形状是正方体的实物，

18、如魔方玩具、药盒等；用硬纸板自制的长方体、正方体模型教具；27块正方体积木；投影仪2学生准备：形状是正方体的实物，如药盒、积木等；将教科书第157页的正方体展开图剪下，贴在一块硬纸板上；上一节课用硬纸板做成的长方体教学过程一、复习教师：我们已经认识了长方体，大家一起来复习一下长方体的特征（教师出示长方体教具）想一想，回答下面的问题（1）长方体有几个面？每个面是什么形状的？哪些面是完全相等的？（2）什么叫做棱？长方体有几条棱？哪些棱的长度是相等的？（3）什么叫做顶点？长方体有多少个顶点？还可以让学生到讲台上来，指出长方体教具上的棱、顶点以及有哪些棱，哪些顶点二、新课1教学正方体的特征教师：今天我

19、们来学习另一种主要的立体图形正方体（板书课题：正方体的认识）教师出示课前准备的魔方玩具块、药盒等正方体教具让学生也像教师一样拿出一个正方体纸盒或其他实物摆弄、观察，几分钟以后，让学生与同桌的同学进行讨论，交换自己观察的结果教师：现在我们一起来讨论一下正方体的特点先看正方体的面有什么特点？你发现了些什么？指名让几个同学说一说自己观察的结果教师：大家观察得很仔细，发现正方体有6个面，每个面都是正方形，并且6个面完全相等所以我们说：“正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形”教师用投影仪出示正方体的上述定义并请全班同学读一遍教师：我们再来看一看，正方体的棱有什么特点呢？指名让几个同学说一说自己的

20、观察结果，然后教师总结教师：正方体也有12条棱，但是正方体的棱长度都相等教师：正方体有几个顶点呢？指名让学生回答（正方体和长方体一样，也有8个顶点）教师：归纳上面的三个方面，谁能完整地说一说正方体有什么样的特征？指名让几个同学说特征在学生充分发言的基础上引导学生总结通过观察可以知道：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形它也有12条棱，8个顶点这些棱的长度都相等教师：长方体有长、宽、高，那么，大家想一想，正方体有没有长、宽、高？如果有，它的长、宽、高在哪里呢？让几个学生回答上述问题，然后教师概括教师：由于正方体的棱长都相等，所以正方体的长、宽、高都相等正方体的长、宽、高都叫做棱长（教师用

21、投影仪出示教科书第22页上的右图）正方体的棱长确定了，正方体的大小就确定了2做教科书第22页的“做一做”教师让学生拿出课前准备的贴有正方体展开图的硬纸板，自己动手把它折成一个正方体然后要求学生用直尺量一量它的棱长是多少厘米，并用笔标在所做的正方体上然后指名让学生回答教师的提问教师：正方体有几个面？每个面都是什么形状的？正方体有几条棱？这些棱有什么关系？你量出的这个正方体的棱长是多少厘米？正方体有几个顶点？你能完整地说一说正方体的特征吗？3做练习五的第5题教师用投影仪出示题目中的图，指名让学生回答问题：（1）哪个图形是正方体？为什么？（2）这个正方体的棱长是多少？（3）正方体的几个面完全相同吗？

22、4教学长方体和正方体的比较教师让学生拿出上一节课用硬纸板制做的长方体和刚刚制做的正方体摆在一起教师：观察这个长方体和这个正方体，想一想它们有哪些相同点，有哪些不同点先自己观察，要注意观察的顺序然后把观察的结果记在纸上，再与同桌同学交换一下意见，讨论讨论让学生进行几分钟的观察、讨论后，指名让学生回答问题教师：我们现在一起来讨论一下长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点教师用投影仪出示如下表格：形体相同点不同点面棱顶点面的形状面积棱长长方体      正方体      指名让学

23、生说出自己的观察结果随着学生的发言，互相订正、补充，教师把“相同点”和“不同点”一一填在表格中，最后整理成下表：形体相同点不同点面棱顶点面的形状面积棱长长方体6个12条8个6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等正方体6个12条8个6个面都是正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等教师：通过上面的比较，我们可以看出：正方体和长方体的面、棱和顶点的数目都一样；只是正方体的棱长都相等，因此6个面也完全相等根据比较的结果，想一想，正方体和长方体有什么关系？（可以提示学生回忆一下正方形和长方形有什么关系）请几位同学发言后，教师总结：正方体

24、可以说是长、宽、高都相等的长方体所以，它是一种特殊的长方体我们可以用图来表示正方体和长方体的关系教师用投影仪出示右图：三、巩固练习（1）做练习五的第6题教师用投影仪出示题目，并拿出课前准备的积木请学生翻开教科书找到这一题请一位学生读题教师：谁能上来用积木摆一摆，摆完以后，说一说自己摆的是什么图形？请三位同学来摆，并说出自己摆的是什么图形全班同学集体订正教师：想一想，怎样知道这三个立体图形的长、宽、高各是多少？自己试一试，标在图上面指名让学生说自己标的各图的长、宽、高中间一图是正方体，让学生回答它的棱长是多少厘米（2）做练习五的第7题请一位同学读题后，先让学生独立做，然后指名学生说出这个长方体的

25、长、宽、高各是多少分米再说出它的每一对相同的面的长和宽各是多少分米，集体订正（3）做练习五的第8题的左边一图用投影仪出示题目，教师读题，提出具体的要求，然后提问教师：求“向上的面”的面积是求哪几个面的面积？（请几位同学上来指出来）想一想，怎样才能求出左边这个长方体“向上的面”的面积呢？自己试试看学生做题时，教师行间巡视做完题后，请几个同学说一说自己做题时的想法第一种想法是：在长方体中，相对的棱的长度相等，所以“向上的面”的长和宽分别与底面的长和宽相等，是7厘米和5厘米.7×535（平方厘米）“向上的面”的面积是35平方厘米第二种想法是：在长方体中，相对的面的面积相同，所以求出底面的面

26、积就知道了“向上的面”的面积，底面的面积是7×535（平方厘米），“向上的面”的面积也是35平方厘米四、小结（略）五、作业练习五的第4题，第8题的中间和右边两图第三课时：求长正方体棱长和及相应练习教学目标：复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算。教学重点：1、长正方体的特征。2、棱长和计算方法。教学难点：棱长和计算方法。教学用具：模型   教学过程：一、复习检查：1、判断：（复习相应的概念）（1）、长方体中至少有四条棱的长度相等。      （ ）（2）、长方体中有时最多有8条棱的长度相待。 （ ）（3

27、）、 1 2条棱都相待的长方体一定是正方体。 （ ）（4）、长方体的6个面中至少有4个面是长方形。 （ ）（5）、相交于一个点的三条棱中任意一条棱都可以看作是长方体的长，其余两条棱的某一条看作宽，另一条可以看作高。                                &

28、#160; （ ）（6）、长方体中相对的两个面完全相等。        （ ）（7）、长方体中有时四个面是完全相等的长方形。（ ）（8）、正方体是长、宽、高都相等的长方体。    （ ）（9）、长方体是特殊的正方体。                （ ）（10）、长方体中有时两个相对的面是正方形。   （ ）二、计算：1、小卖部

29、要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，先要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？独立思考，列式计算，小组交流方法。汇报：你是怎样想的？长方体12条棱，分成3组，4个长、4个宽、4条高。40厘米=0.4米    80厘米=0.8米2.2×4+0.4×4+0.8×4还可以（2.2+0.4+0.8）×4问：根据是什么？2、为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长90厘米，宽55厘米，高20厘米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？问：地面的四边不装，是指哪四

30、条边不装？计算至少需要多长的彩灯线，是求几条边的长度和？独立计算练一练：1一个长方体的长是8厘米，宽是16厘米，高是5厘米。它的棱长和是多少厘米？2、一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？         48÷12=4（厘米）       答：这个正方体的棱长是4厘米。三、巩固练习：1一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。高是多少厘米？2思考：（1）、在下面的硬纸板中，按虚线折叠，哪一个能围成一个表面完

31、整的正方体？为什么？（2）、这是长方体的三条棱：（单位：厘米）          1 3             2后面的面积是（       ）哪两个面的面积是6平方厘米？上下两个面的面积和是（           &

32、#160;    ）棱长之和是（             ）4、学雷锋小组为班里做一个节约箱，箱长5分米，宽长4分米，高长3分米。想一想应该怎样做？至少需要多大的纸板？三、作业：探究 练习一教学反思：第二节 长方体和正方体的表面积第一课时：长方体和正方体的表面积教学目的 ：1、使学生理解长方体表面积的意义 , 掌握长方体表面积的计算方法， 能够正确地进行计算 , 并能运用所学知识解决一些实际问题 。 2在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情

33、推理能力量。 3. 培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。 4. 通过亲身参与探索实践活动 , 去获得积极的成功的情感体验。 5. 体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性 , 并从中体验数学活动充满着探索与创造。 教学重点 : 长方体表面积计算的基本思路和方法。教学难点 : 根据长方体的长、宽、高 , 确定每个面的长、宽是多少。 教具学具 : 多媒体课件、剪刀、长方体盒子、尺、硬纸板、火柴盒。教学过程 : 一、实物引入、提示课题、明确目标    师：（用课件出示实物图，谈话导入新课，揭示学习目标）同学们，在我们的日常生活中有许多长方体、正方

34、体纸盒（如牙膏盒、药盒等），工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？这就是我们这节课要研究的主要内容。板书课题，“长方体和正方体的表面积”，当你看了课题以后，你想知道什么？    生1：什么叫长方体、正方体的表面积？    生2：怎样计算长方体、正方体的表面积？    【评析：从生活实际引入，还数学的原始本来面目，符合课程标准的要求，根据题目设问，既能达到以问促学的目的，又激发了学生的求知欲。既提出了研究问题，又使学生学有方向，学有目标】   

35、; 二、演示操作、形成表象、建立概念    1初步认识长方体的表面积。    师：我们先来研究什么是长方体、正方体的表面积。（教师利用课件出示长方体牙膏盒）请同学们仔细观察：沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开，你发现了什么？    生1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。    生2：我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。    2初步认识正方体的表面积。   

36、师：同学们观察的很仔细！（再出示正方体药盒课件）按同样的方法剪开，再展开，你又发现了什么？生1：我发现正方体展开后也变成了平面图形。    生2：我发现正方体的外表展开后是由6个正方形组成的。    3认识长方体、正方体表面积的含义。    师：说得对！请你拿出学具袋中的长方体或正方体纸盒学具，也用同样的方法剪开，再展开，看看展开后的形状，然后在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。    师：从学生手中选一个长方体和一个正

37、方体展开图贴在黑板上。问：通过观察课件和动手操作实物模型，谁知道什么叫做长方体或正方体的表面积？    生1：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体物体表面的面积。    生2：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体外表的面积，也就是上下、前后、左右六个面的面积和。    生3：简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。    【评析：电脑课件使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察上的难度，同时动静结合的画面使

38、观察的重点更突出，有利于提高学生的专注能力，有利于调动学生的学习兴趣。通过观看剪开、展开的实物课件及动手操作剪一剪、标一标、贴一贴的实物模型，让学生真正动眼、动手、动脑参与获取知识的过程。在看一看中充分感知，建立表象，在动手操作中展开思维，发现并归纳出表面积的含义，从而明确概念】    三、大胆猜想、动手测量、探索求法    师：既然长方体六个面的总面积叫做它的表面积，那么怎样求长方体的表面积呢？请你用长方体实物模型学具，想一想、量一量、算一算，先独立完成，有困难的合作完成。    生

39、1：我列式是6×56×56×36×35×35×3，分别求出长方体上、下、前、后、左、右6个面的面积，再把它们的积加起来就是它们的表面积。    生2：我列式为6×5×26×3×25×3×2。我用6×5×2求上下两个面的面积；用6×3×2求出前后两个面的面积；用5×3×2求出左右两个面的面积，然后把三次乘得的结果加起来就是长方体的表面积。   

40、60;生3：我列式是（6×56×35×3）×2。我用6×5求出上面；6×3求出前面；5×3求出后面。然后用它们相加的和再乘以2，就求出六个面的总面积。因为长方体六个面中分别有三组相对的面的面积相等。    生4：我列式是（5353）×65×3×2。我用5353求的是长方体展开后大长方形的长，再乘以6就求出上下、前后4个面的面积；5×3×2求的是左右两个面的面积。最后再求出它们的和。    生5：我

41、的长方体学具和他们的不一样，因为左右两个面是正方形，所以我列式是：6×3×43×3×2，我用6×3×4求的是上下、前后四个面的面积；用3×3×2求的是左右两个面的面积。把两次乘得的结果加起来就是长方体的表面积。    师：你计算的很准确！你的长方体学具是一个特殊的长方体，你能具体问题具体分析，找到简捷的计算方法，很值得学习。生活中的长方体确实是各种各样的，找到解决实际问题的好方法才是最重要的。【评析：当学生理解表面积的概念后，急于知道长方体表面积的计算方法，如果把求法直接告诉学生或引导

42、学生一步一步推导出表面积的公式，就不利于学生创新思维的发展。因此，教师让学生通过看实物图和平面展开图，想一想、量一量、算一算，大胆猜想，动手测量，探索尝试计算等。不仅学生自己主动参与了获取知识的过程，而且也自己探索到解决问题的方法，是培养学生创新能力的好方式】    四、迁移类推、自己发现、总结方法    师：长方体的表面积我们会计算了，那么正方体的表面积应该怎样计算？    生1：正方体同长方体一样都是六个面，而这六个面的面积是相等的，每个面都是正方形，所以我认为正方体的表

43、面积等于正方形面积乘以6。    生2：正方体的六个面都是正方形，面积相等，所以正方体的表面积等于棱长×棱长×6。    师：利用正方体学具快速计算它的表面积。    生1：4×4×6，我用4×4求出正方体一个面的面积，再乘以6就求出6个面的总面积。    生2：还可以列式为：    【评析：由于计算正方体的表面积是在计算长方体表面积的基础上进行教学的，所以

44、教师设问：长方体的表面积我们会计算了，那么正方体的表面积应该怎样计算呢？教师没有讲，而是把迁移类推的机会留给了学生，让学生自己去发现，类推出正方体表面积的计算方法，可见教师用心良苦。不仅培养了学生的逻辑思维能力，而且培养了学生的再创造能力】    五、质疑问难、巧设练习、灵活应用    师：关于长方体和正方体的表面积怎样计算大家还有问题吗？请仔细阅读教材，有问题提出来。    师：出示长方体牙膏盒，能计算出它的表面积吗？    生：齐声回答“能！”过了一会

45、说：不能。    师：为什么？    生；因为不知道每个面的长和宽各是多少？    师：对！要想求出牙膏盒的表面积需要量出几个数据？分别是长方体的什么？    生：需要量出3个数据，分别是长方体的长、宽、高。    师：请拿出学具袋中的牙膏盒，帮助工人师傅计算一下制作一个这样的牙膏盒至少需要多少纸板？    生：列式（略）。    师：拿出你准备的长方体药盒，计算出制

46、作一个这样的药盒至少需要多少纸板？测量后你发现了什么？（特殊长方体）    生：我发现长方体药盒的宽和高是相等的，所以是一个特殊的长方体。    生：列式（略）。    师：请你从学具袋里拿出正方体药盒，求出它的表面积。制作100个这样的药盒至少需要多少纸板？    生：列式（略）。    师：请拿出学具袋里的火柴盒，分别求出内匣和外壳的表面积。    这道题有点难，同学们可以共同研究一下解决的办

47、法。    生：汇报计算方法（略）。    【评析：数学学习，从理解知识到具体应用，解决实际问题，这是一次“飞跃”。因此，教师设计的练习题全都是学生熟悉的生活实际用品，让学生自己运用新知识解决实际问题。练习题的设计从一般长方体牙膏盒到特殊长方体药盒，最后到正方体药盒。争取做到面对不同的形体能具体问题具体分析，人人理解，个个掌握这些最基本的方法。求火柴盒的外壳与内匣一题，让学生在新的情况下，灵活应用长方体表面积的意义和计算方法解题，使学生在研究、讨论、探索的过程中发展智能。体会生活中的长方体表面积是变化的，只有活学活用才能真正

48、解决生活中的实际问题，从而体会到生活中处处有数学】    六、归纳知识、总结学法、促进提高    师：这节课你有什么收获？    【评析：归纳本节课的基础知识和基本技能，总结交流学习方法，对知识的掌握及今后的学习相得益彰】    【总析：数学教学中，要从学生已有的知识以及学生熟悉的生活情境和感兴趣的具体事物出发，通过实物、教具引导学生在理解的基础上掌握知识，给学生充分观察和实际操作的机会，让他们体会到数学来源于生活、来源于生产实践，增强

49、学生学好数学的兴趣，这是新大纲中所强调的。教师遵循了新大纲的理念，从生活实际引入，为学生创设了探索新知识的条件，让学生参与到获取新知识的过程中去。将抽象的知识变成了学生能看得见、摸得着的现实东西，使学生在观察和操作中，对知识的思考与实物模型的演示和操作有机的结合起来，在学生头脑中形成表象，建立概念，以动促思。引导学生在探索中发现和总结出计算长方体和正方体的方法，并给学生机会，让学生充分发表自己的见解，在多种算法的交流中选择适合自己的算法，不但调动了学生学习的积极性，更有助于学生形成探索性学习方式，培养创新意识】课后反思： 第二课时：长方体和正方体的表面积教学内容：练习六教学目标：复习长正方体表

50、面积计算，应用这些知识解决生活问题。教学重点：表面积的计算。教学难点：表面积知识在实际中的应用。教学用具：火柴盒、尺子。教学过程： 一、复习检查： 1、长正方体的特征是什么？ 2、什么是长正方体的表面积？怎样计算表面积？ 二、基本练习： 1、正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（        ）分米，表面积是（          ）。 2、一个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是（  &#

51、160;        ）分米，表面积是（           ）平方分米。 3、一个长方体的纸包装箱，长30厘米，宽和高都是20厘米。做10个这样的包装箱，需要纸板多少平方厘米？合多少平方分米？你想怎样做这道题？（先计算出一个长方体的表面积，再求出10个的表面积，最后要换算单位。）独立做。 4、有一个长方体的铁罩，长6分米，宽4.5分米，高4分米。做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米？铁罩有几个面？计算做一个这样的铁罩至少需

52、要多少平方分米？也就是计算几个面的总面积？（计算出五个面的总面积） 哪五个面？独立计算，小组交流方法。 方法一：直接计算前后、左右、上面的面积和 方法二：计算六个面的表面积减去下面 师：计算长正方体的表面积一般需要计算六个面的总面积，但像这样有时要跟据实际需要计算它的表面积。 三、解决实际问题：（注意审题和方法的多样性） 1、一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱，长和宽都是4分米，柱高4米。在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？（计算出四个面的总面积） 2、一个长方体的大衣柜，长0.9米，宽0.5米，高1.8米，在它的正面和左右两面刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方米

53、？（三个面的面积） 3、一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 4、一个游泳池，长50米，宽40米，平均深1.5米.在池底和四壁抹上一层水泥, 抹水泥的面积至少是多少平方米?如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?(先求五个面的面积和,再求水泥的重量。) 5、装修一间居室，长和宽都是3.6米，高是2.5米，门窗面积10平方米。在居室四壁和顶棚都贴壁布，至少需要多少平方米？（居室是什么形状？求几个面的总面积？） 四、通过今天的练习,你有收获吗? 五、作业教学反思：第三节 长方体和正方体体积第一课时：长方体和正方体体积

54、的认识教学目标：1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。教学重点： 1、建立体积概念。 2、认识体积单位。教学难点：建立体积概念。教学用具：学具袋。教学过程： 一、导入：你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道理？ 二、新授： 1、体积的意义。 （1）、准备：我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么？这说明了什么？（鹅卵石占了一定的空

55、间。） （2）、每一个物体都占有一定的空间。下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？ 3、启发学生概括：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？ （4）、比较：用学生手中的文具比。谁的体积大？谁的体积小？ 师：教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。整个学校是一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自己的体积。而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。 2、体积单位： （1）、讲：测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位

56、，测量体积要用体积单位。（板书） 认识体积单位：                                              

57、  常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分别写成 ( 2)、认识立方厘米： 出示：棱长是厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？ 说明：它的体积是立方厘米。 谁的体积近似的接近1立方厘米？（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米） （3）、认识立方分米：   （方法同立方厘米） 粉笔盒的体积接近于立方分米。 （4）、认识立方米： 出示立方米的棱长的教具。观察后总结：边长是米的正方体的体积是立方米。 认识立方米的空间大小。 立方米水约可以装满个暖瓶。立方米的木材约可以做课桌张。 小结： 常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？ 体积单位的用途

58、是什么？ （5）、练一练：选择恰当的单位： 橡皮的体积用（        ），火车的体积用（      ），书包的体积用（         ）。 （6）、比一比： 到现在为止，我们都了学哪些测量单位？（板书） 长度、面积、体积三种单位的区别： （7）、练习： 说一说：测量篮球场的大小用（      ）单位。 测量学校旗杆的高度用（ 

59、60;   ）单位 测量一只木箱的体积要用（     ）单位。 、 一个正方体的棱长是1（      ），表面积是（     ），体积是（       ）。（你想怎样填？） 、判断：一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。（   ） 3、体积初步认识： 决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。 A 、演示：用棱长1厘米的4个正方体，拼一

60、个长方体，说出它的体积是多少？ B、说出下面物体的体积（3个体积单位，4个体积单位，） C 、摆一摆：请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体。摆出体积是4立方厘米的物体。 D、小结：怎样知道一个长方体的体积是多少？ 同一个体积数，可以摆出不同的形状。 动手摆一摆： 请大家用手中的小正方体拼一个体积是8 立方厘米的长方体（或正方体）。（想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？ 三、总结： 这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获？ 四、作业：教学反思：第二课时：推导长正方体体积的计算教学内容：推导长正方体的体积计算方法教学目标： 知识目标：使学生掌握长方体和正方体的体积计算公式，学会计

61、算长方体和正方体的体积。 能力目标：培养学生实际操作能力，推理能力及运用知识解决实际问题的能力。 情感目标：引导学生去实验推导出长方体、正方体的体积计算公式。让学生亲身经历探索知识的过程，激发他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。同时渗透理论来源于实践的思想。教学重点：长正方体体积公式的推导。教学难点：运用公式计算。教学用具：每位学生准备12个棱长1厘米的小正方体。设计理念：长方体和正方体的体积计算是在学习长方体、正方体的特征，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上教学的，是学生第一次学习立体图形的体积计算。学会长方体和正方体的计算，是学习体积单位进率的基础，更是学习容积的基础。同时

62、使学生进一步体会到知识来源于实践，用于实践的道理，学习一些研究问题的方法。本节课依据学生的心理特征，认知水平、教学内容的实际，从落实数学课程标准的新理念出发，主要运用操作实验法、引探发现法、小组合作学习法等多种方法进作教学。在教学中，多给学生提供自主探索的平台，让学生通过操作实验、观察、猜想、发现推导出长方体体积计算公式，又通过再次实验验证，进一步验证公式的正确性。让学生亲身经历知识的形成全过程，从而证明了自己的能力，品尝到成功的喜悦。这样，使学生的主体地位得到强化。又通过小组合作学习，培养学生的合作意识和实践能力。教学过程：（一）复旧引新，创设情景1、什么叫体积？常用的体积单位有哪些？什么是

63、1立方厘米、1立方分米、1立方米？（教师出示正方体体积单位的模型）【完成这题，使学生进一步树立空间观念，为这一节课作好铺垫】2、有了体积单位，我们就可以计算一个物体的体积（投影出示）问： 这个长方体你能算出它的体积是多少吗？ 棱长1立方厘米的小正方体，数一数这个长方体是由多少个棱长1厘米的小正方体组成的。它的体积是多少立方厘米（投影出示） 小结：长方体的体积可以通过数棱长1厘米的小正方体的个数得出它的体积。（二）激情引趣、揭示课题在日常生活中，许多长方体形状的物体，如建筑材料、机器零件等。“通过数棱长1厘米的小正方体的个数得出它的体积”这种方法在实际生活中是行不通的？那该怎么办呢？这

64、就是今天这节课我们要学习的“长方体和正方体体积计算”（揭示课题）【这样，激励学生上进好学，充分发挥学生的主观能动性，让他们积极主动、生动活泼地探索新知】（三）合作学习、归纳公式这个环节是本节课的教学重点，我准备分五步实施教学。1、观察猜想，发现问题 师:想一想,长方形的面积与长和宽有关,长方体的体积可能与什么有关呢? (学生猜想后，课件演示) 通过观察,引导学生得出:长、宽相等时，越高，体积越大长方体的体积与长、宽、高有关系。2、操作实验，发现方法小组合作操作实验，学生以四人小组为单位，每组拿出学生自己准备的小正方体。摆不同的长方体，并填如下记录表。长方体总个数每排个数每层排数层 数小组汇报实验结果。小组讨论：观察这个表，你发现了什么？各组汇报讨论结果，师生共议，猜想方法。回答：师板书：总个数=每排个数