三角数列知识点总结

1、三角函数知识点总结1. 角的概念的推广 (1) 终边相同的角：所有与a角终边相同的角(连同a角在内)可以用式子k360+a，kZ来表示。与a角终边相同的角的集合可记作：b|b=k360+a，kZ或b|b=2kp+a，kZ。 角的集合表示形式不是唯一的；终边相同的角不一定相同，相同的角一定终边相同。 (2) 象限角：角的顶点与坐标轴原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就称这个角为第几象限的角。象限角集合表示象限角集合表示第一象限第二象限第三象限第四象限 角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 (3) 轴线角：角的终边在坐标轴上的角称为轴线角。轴线角集合表示轴线

2、角集合表示x轴非负半轴x|x=2kp，kZ x轴非正半轴x|x=2kp+p，kZ x轴x|x=kp，kZ y轴非负半轴y轴非正半轴y轴坐标轴 2. 弧度制 (1) 1弧度的角：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 (2) 度数与弧度数的换算： 180=p弧度；弧度；R1弧度=。 (3) 有关扇形的一些计算公式： ； C=(a+2)R；。 3. 同角三角函数的基本关系(1) 商数关系：；(2) 平方关系：sin2a+cos2a=1， 4. 三角函数的诱导公式：“奇变偶不变(的奇数倍还是偶数倍)，符号看象限(原三角函数名)”。 5. 两角和与差的三角函数公式 ； ； (变形：)。 6. 倍

3、角、半角公式 (1) 二倍角公式： sin2a=2sinacosa，cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a，； 7. 倍角、半角公式的功能 (1) 并项功能：1sin2a=(sinacosa)2 (类比：1+cos2a=2cos2a，1-cos2a=2sin2a)； (2) 升次功能：cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a； (3) 降次功能：，。 8. 辅助角公式： (其中、) 二、解三角形 1. 正弦定理：。 2. 余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC。

4、 3. 斜三角形的解法已知条件定理选用一般解法一边和两角(如a、B、C)正弦定理 由A+B+C=180，求角A，由正弦定理求出b与c。在有解时只有一解。两边和夹角(如a、b、C)余弦定理 有余弦定理求出第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180求出另一角。在有解时只有一解。三边(如a、b、c)余弦定理 由余弦定理求出角A、B，再利用AB+C=180，求出角C。在有解时只有一解。两边和其中一边的对角(如a、b、A)正弦定理 由正弦定理求出角B，由A+B+C=180求出角C。再利用正弦定理求出c边。可能有两解、一解或无解。 A90Ab一解一解a=b无解一解absinA：两解；a=

5、bsinA：一解；a0：抛物线开口向上d0且a1，an0)，则bn为等差数列； 8. 若an为等差数列，且(a0且a1)，则bn为等比数列；9 等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。10. 等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。11. 三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d；12. 三个数成等比的设法：,a,aq；四个数成等比的错误设法：,aq,aq3 (为什么？)13. 在等差数列中：(1) 若项数为，则 ，；(2) 若项数为，则 ，； 如：(1) 已知an与bn是两个等差数列，且对任意正整数n都成立，求；

6、(2) 若两个等差数列的前n项的和之比是(7n+1):(4n+27)，求它们的第11项之比。 (3) 在等差数列an中，若(mn)，求的值。14. 在等比数列中：(1) 若项数为，则；(2) 若项数为，则；yyxyOxyO15. 数形结合思想解决等差数列前n项和SnOxOx a=0，b=0 a=0，b0 a=0，b0，b=0yyyyxOOxOxOx a0，b0 a0，b0 a0，b0xyO a0 如：(1) 已知等差数列中Sm=Sn (mn)，求Sm+n。 (2) 已知等差数列an首项为a1(a10)，且S9=S17，问当n为何值时，此数列的前n项和最大。16. 在等差数列an中，所有的点共线

7、。 如：(1) 已知等差数列的S4=32，S8=56，求S12和S13。(求S12也可以考虑利用：“等差数列an的任意连续M项的和构成的数列SM、S2M-SM、S3M-S2M、S4M-S3M、仍为等差数列”) (2) 已知等差数列的Sn=m，Sm=n (mn)，求Sm+n。四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、倍差法(错位相减法)、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。1. 分组法求数列的：如an=2n+3n；2. 倍差法(错位相减法)求：如an=(2n-1)2n；3. 裂项法求：如；4. 倒序相加法：如an=；五、求数列的最大、最小项的方法：1. 在等差数列中，有关Sn的最值问题，常用邻项变号法求解：(1) 当a10，d0时，满足的项数M使得Sm取最大值；(2) 当a10时，满足的项数M使得Sm取