上海市复旦附中高一上期中

1、2017学年复旦附中高一上期中2017.11一. 填空题1. 已知全集，则 2. 命题 “如果，那么且”的否命题是 命题（填“真”或“假”） 3. 已知集合，则 4. 已知“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 5. 设，则满足的集合N的个数为 6. 函数的定义域为，则a的值为 7. 已知函数，无论m取什么实数，函数的图像始终过一个定点，该定点的坐标为 8. 已知关于x的方程有两个实数根，且一根大于1，一根小于1，则实数k的取值范围为 9. 给出下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则. 其中正确命题是 （填所有正确命题的序号）10. 若，则的最小值为 11. 设函数，若

2、不等式对任意实数x恒成立，则m的取值范围是 12. 对于实数A和正数B，称满足不等式的实数x的集合叫做A的B领域，已知t为给定的正数，a、b为正数，若的领域是一个关于原点对称的区间，则的最小值为 二. 选择题13. 设实数、均不为0，则“成立”是“关于x的不等式与的解集相同”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要14. 解析式为，值域为的函数有（ ）个 A. 4 B. 6 C. 8 D. 915. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可以推出成立”，给出以下四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则. 其中真命题的个数为（ ）个

3、 A. 1 B. 2 C. 3 D. 416. 设a、b、c为实数，记集合，若、分别为集合S、T的元素个数，则下列结论不可能是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且三. 解答题17. 已知集合，是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由. 18. 我校第二教学楼在建造过程中，需建一座长方体形的净水处理池，该长方体的底面积为200平方米，池的深度为5米，如图，该处理池由左右两部分组成，中间是一条间隔的墙壁，池的外围周壁建造单价为400元/平方米，中间的墙壁（不需考虑该墙壁的左右两面）建造单价为100元/平方米，池底建造单价

4、为60元/平方米，池壁厚度忽略不计，问净水池的长AB为多少时，可使总造价最低？最低价为多少？19. 已知，集合，集合. （1）求集合A与集合B；（2）若，求实数a的取值范围. 20. 已知函数，满足. （1）求实数m的值；（2）在平面直角坐标系中，作出函数的图像，并且根据图像判断：若关于x的方程有两个不同实数解，求实数k的取值范围（直接写结论）21. 已知M是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任何（其中为函数的定义域），均有成立. （1）已知函数，判断与集合M的关系，并说明理由；（2）是否存在实数a，使得，属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）对于实数a、b，用表示集合M中定义域为区间的函数的集合. 定义：已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数T称为的“绝对差上界”，T的最小值称为的“绝对差上确界”，符号；求证：集合中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”. 参考答案一. 填空题1. 2. 真 3. 4. 5. 8 6. 2 7. 8. 9. 10. 2 11. 12. 二. 选择题13. B 14. D 15. C 16. D三. 解答题17.