圆周角第2课时

1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角第二课时一一. 复习引入复习引入:1.圆周角的定义圆周角的定义? 顶点在圆上顶点在圆上, ,并且两边都与圆相交的角并且两边都与圆相交的角, ,叫叫做做圆周角圆周角. .2、叙述圆周角定理及其推论内容。、叙述圆周角定理及其推论内容。圆周角定理圆周角定理：在同圆或等圆中，：在同圆或等圆中，同弧同弧 或或等等弧弧所对的圆周角相等，所对的圆周角相等，都等于都等于这条弧所对的这条弧所对的圆心角的一半圆心角的一半. 推论：推论：半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是直角直角；90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径。 在同圆或等圆中，如果两

2、个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等它们所对的弧一定相等。1.同弧或等弧所对的圆周角相等（同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）相等的圆周角所对的弧相等（）3.90圆周角所对的弦是直径（）圆周角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于直径所对的角等于90（ ）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）判断正误：判断正误：二、新课讲解：二、新课讲解： 若一个多边形若一个多边形各顶点都在同一各顶点都在同一个圆上个圆上，那么，这个多边形叫做圆，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边内接多边形，这个圆

3、叫做这个多边形的外接圆形的外接圆。OBCDEFAOACDEBOOC CA AB BD D如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为OO的内接四边的内接四边形；形；OO为四边形为四边形ABCDABCD的的外接圆。外接圆。 你能求出你能求出A+C等于多少度？等于多少度？COODBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中， 弧弧BCDBCD和弧和弧BADBAD所对的所对的圆心角的和是周角圆心角的和是周角AAC C180 同理同理B BD D180180圆的内接四边形的对角互补。圆的内接四边形的对角互补。如果延长如果延长BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCDBCD 18

4、0所以所以A ADCEDCE又又 A A BCDBCD 180180C COOD DB BA AE因为因为A A是与是与DCEDCE相邻的内相邻的内角角DCBDCB的对角，我们把的对角，我们把A A叫做叫做DCEDCE的内对角。的内对角。圆内接四边形的一个圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。外角等于它的内对角。C COOD DB BA AE定理：定理： 圆的内接四边形的圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。外角都等于它的内对角。 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。何一个外角都等于

5、它的内对角。 几何表达式：几何表达式：ABCD是是 O的内接四边形，的内接四边形， A+C=180且且B=1 DABC1E求证：圆内接平行四边形是矩形。求证：圆内接平行四边形是矩形。O OC CD DB BA A已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是是圆的内接四边形并且四边形圆的内接四边形并且四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形。1.(1)四边形四边形ABCD内接于内接于 O，则，则A+C=_ B+ADC=_;若若B=80，则，则ADC=_ CDE=_(2)四边形四边形ABCD内接于内接于 O，AOC=100则则

6、B=_D=_ (3)四边形四边形ABCD内接于内接于 O, A:C=1:3,则则A=_, 180 100 80 50 130 45 EDBAC80DBACO100 180 2.2.若若ABCDABCD为圆内接四边形，则下列为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立哪个选项可能成立（ ）（A）A B C D 1 2 3 4 （B）A B C D 2 1 3 4 （C）A B C D 3 2 1 4 （D）A B C D 4 3 2 1B3.梯形梯形ABCD内接于内接于 O,ADBC, B=750,则则C=_ 75圆的内接梯形一定是梯形。圆的内接梯形一定是梯形。DBACO等腰等腰4、如图，四边形、如图，四边形ABCD内接于内接于 O,如果如果BOD=130,则则BCD的度数是（的度数是（ ） A、115 B、130 C、65 D、505. 如图，等边三角形如图，等边三角