黄金分割及答案

1、(一)、主要知识点：1. 黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段抢分成两条线段"和BC如果薯BC,那么称线段AB被点C黄金分害|，点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比其中AB 丹 °618.推导黄金比过程。设AB=1 AC二x贝U BC=l-x,所以-1配方法解得x二亙0. 618 .2注意：(1) 一条线段有2个黄金分割点。黄金比较长线段较短线段原线段较长线段(3)宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形(4) 八宀较短线段即较 长线段，即：点°是线段觥的黄金分割点：若A0BC则鬻BC ;若兀严则養ACBC2如何作一条线段的黄金分割点如图，已知线

2、段AB按照如下方法作图：(1)经过点B作BD丄AB使mTAB.2(2) 连接AD,在DA上截取DE=DB. 在AB上截取AC=AE则点C为线段AB的黄金分割点.作图原理：可设AB=1,则BD=1,则由勾股定理可知AD空可进一步求岀AE, AC.从而解2 2决冋题。a c3.比例的基本性质：如果-一,那么ad二be,逆命题也成立。a4.合比性质：如果-b d abcd， ac那么b d如果一爲那么ac5等比性质：如果-那么9:二一 (b+ d + +nM 0)；na cm 一(-)、典型习题:弟边三角形的一边与这边上的高的比是A 罷:2 B.2.下列各组中的四条线段成比例的是a=V2 , b=3

3、, c=2, d=A/3a=4, b二6, c=5, d=10C. a=2, b=J5, c二2J3 , d二J15a=2, b=3, c=4, d=l3已知线段a b、c、d满足ab=cd,把它改写成比例式，错误的是A. a : d=c : bB.且:b=c : dC. d : a=b : cD且:c=d : b4.若ac=bd,则下列各式一定成立的是A. ©B. Mc.b dde5.已知点M将线段AB黄金分割(AMdf ab aJ D高 d则下列各式中不正确的是A. AM : BM=AB : AM5 ；B . AM二ABD A旷0. 618AB、填空题6在1 : 500000的地

4、图上，A、B两地的距离是64 cm,则这两地间的实际距离是7. 正方形ABCD的一边与其对角线的比等于8. 若 2x-5y=0,贝 U y : x二9. 护10. 若些AD 三、解答题,则=5 bAC空 C ,且 AB二 12, AC=3, AD=5,贝 U AE= AEBn.已知士12在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m,同时高为1. 5 m的测杆的影长为2. 5 m,那么古塔的高是多少13在 ABC 中，D 是 BC 上一点，若 AB=15 cm, AC=10 cm,且 BD : DC=AB : AC, BD DC=2 cm,求 BC.14如果一个矩形ABCD （

5、ABv BC）中,BB吟-那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE （如图1）,请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.分式（一）、主要知识点:1、分式的定义分母中含有字母的式子叫做分式，成立的条件：分母不为2、分式的基本性质（M为不等于0的整式）0oB B M, B B M3、分式的运算加减法：b db db d be adaaa c ac乘除法：bbdd 3a d adaaccQ乘方：n a4. 特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零。5使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范

6、围，如分式 -的字母 a 允许值范围是qM 0不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误：，当曲1时，分式有意义(丢掉了0)o6、分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。7、分式化简与解分式方程不能混淆。分式化简是恒等变形，不能随意去掉分 母。(二)、解题指导例1(1)下列各式中，是分式的是(A. B. -X2C.2"D. f23X 32(2)当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是(B. *例2、（ 1）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）2xyA、扩大3倍不变2 2（2）化简7 ab 的结果是a bA.2a1.计算：二"，结果为2x y Y 2x2.

7、 下列各式中，正确的是（3.下列各式：4x x2A、2个4、若分式一 2”m中的m、n同时扩大2扩大两倍2nB、不变5.已知X1 1-等于（X9v3x12x6xc §例4、填空题1 在等号成立时，右边填上适当的符号:C、缩小3倍 D、缩小6倍C.A. 1 B. 一 1 C. 2x+y D. x+yacac 1区其中分式共有x, xC、4个倍，则分式的值缩小两倍、无法确定116x12半x时，分式 的值为负数.时，分式八4的值为零;2 3x3 x时，分式3无意义；当x4当x 2, y 1时，分式-_箜的值是xy5. 计算：一旦a 3 a 3例5、解答题 、丄曾 / 11、 ab°

8、;计算：(匚一一)ba a b2请阅读下列计算过程，再回答下面所提出的问x 题。3x从B到C是否正确若不正确错误的原因是(3) 请你正确解答. 3l 1 X (x 1)X S 1) x 1二 x 3(x 1).(B)=(x 1) ( x 1)(x 1) ( x 1)=x 3 3( x 1) ° (C )=2x 61 计算(1 -1 ) (1x 1A. 1?21)的结果为.X 1X 1 ?(1) 从上述计算过程中，从那一步开始出现错误：111卄u 12 cm9 f =3 cm,)v的值为m u V fA. 8 cmB. 6 cmC. 4 cmD.2 cm4 23化简(亠*八的结果是a

9、2a 2aA. 4B.4C. 2a.D.2a+42x的结果是X2 4x 2A1c1c 3x 23x2ADr cnx 2x 2X2 40 cX45.计算丄乌勺结果是x 1x 1A.x 1E. 1 xC. 1D.1二、填空题1 若 x : y2,则"=x y2.计算严1a2 4a 2X3 用换元法解方(三)、典型习题：一、选择题(±)2°时，若设y，原方程可变2 根蜡烛经凸透镜成一实像，物距程XX "|u,像距V和凸透镜的焦距f满足关系式:4当m（hi 3时，分式卫d丄的值为零.m 3m 2三、解答题1.已知X二q2 + 1,求21- 的值。其中12计算：牛

10、丄a 1a 1c Ta： 1a: aO. U：.a 2a 1a 14.先化简，再求 值：22a ba b ab(12 m二），其中a2ab5.化简：2m)m 3m 3X y6.化简：一12x2x12x 1亡其中X7化简求值:8先化简,再求 值10.已知x=721,求2x11. 已知实数a满足a+ 2a 8=0,X 1 3x 312. 解方程X 113. 先化简，再求值的值3的值.4a 3其中，x迈。14计算：（X y4xy 一)ax y如).X y16先化简，再求值：（,其中 x=20052A=B;17.已知两个分式：A=X2 4A、B互为倒数；1,B=-1二，其中X工士 2 下面有三个结论:

11、18.己知X甲A B互为相反数. （X丄）的值。X请问哪个正确为什么19己知X 72X2 -X 2x-的值.20.先将分式（1+厶）X 1二三进行化简，然后请你给2X 1X选择一个合适的值，求原式的 值。22.先化简再求3aba b a b值。2ab b221计算小+ (a_?3.2. 2a2a2b ab2黄金分割答案：、1. C 2. C3. B4.B 5. C二、6. 320 km 7 1 :& 2 :5一31310 cm23先化简，再求值:二、11.12. 30 ma 45 1, b75 1ab b2 b2，其中a二(12 , b = J3 .a-98 10. §541

12、4矩形ABFE是黄金矩形由于f75】，设 AB二(75 l)k, BC=2k,所以2FC 二 CD 二 AB,BF=BC FC=BC AB 二 2k(亦一l)k 二(3 75) k,(3 75) k(罷 l)k，所以矩形ABFE是黄金矩形.分式答案：解题指导例11 C 2.D 3oX 1例2.1. C 2.B例例4.C23.12.X 3. X二-2, X二5 -4._5342例5.11丄b2(1)（2）不正确,应通分而不是去分母3解:令13J 331 X (X 1) ( X 1) X 1V Q(x 1(X 1) ( X 1) (X 1) ( X 1)1. A 2 D 3. A 4. B 5.

13、Da-3X 3 3( X 1)(X 1) ( X12x 6X)T典型习题：一、选择题2.C1.C二壤空题 3三、解答题1原式二牛3. A4. A3. y23y+ 2= 04.3当X二2+1时，原式二一1.迈2_二血原式二2(X 1) (X »X yX - y2原式二 (a 1) (a 1) ao 丄Z . 13'" a 4.原式二 a b (X 1尸 l原式二丁三当X =722时，2x8.原式=x75原式二一(m 3) (m 3)=3mxy10.原式x J2 1时，原式二11. a 1 由 a+ 2a8=0知,(a 1)2a 1 二4a 3 a(a+ 1)2=9,1(a 1) (a 1) (a 3)7aU n- Pl)，1)12.原方程变为l2竺2的值为14a 3整理得x2x经检验均是原方程的根解得X10, X21、9-X 1X2 13x1?2xX2 1当X 72时2J2+/14.原式二'y)Ax y xx 2、y)2 2 y=x 一 2二2+272x2 215.原式二(x 2) (x2)2) (x2)x2 416.原式二2x(x 2) (x 2)200717.比较可知，所以A、B互为相反数.1A与B只是分式本身的符号羽貝,%X18.原式二X(x1)