二年级下学期第一次月考数学试题理答案

1、2013年二年级下学期第一次月考数学试题（理） 命题人：王 钟一、填空题1函数f(x)x2在x2附近的平均变化率是 (.C)A4 B5xC4+x D6+(x)22曲线f(x)x3x2在P点处的切线平行于直线y4x1，则P点的坐标为 (A)A(1,0)或(1，4) B(0,1)C(1,0) D(1,4)3设函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)x22x·f(1)，则f(0)等于 (B)A0 B4C2 D24质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是，则质点在t4时的速度为 (B)A. B. C. D. 5已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为 (D)A1&

2、lt;a<2 B3<a<2Ca<1或a>2 Da<3或a>66上有最大值3，那么在上的最小值是 （ c ） A. B. C. D. 7若f(x)x2bln (x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是 (c)A1，) B(1，)C(，1 D(，1)8已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 （ D ） A. 0,) B. C. D. 9等比数列中，函数，则 (c)A26 B29 C212 D21510下列说法成立的个数是 (A) 等于当n趋近于+时，无限趋近的值等于当n无限趋近于+时，无限趋近的常数可以是一个函数式子A1 B2C3

3、D411以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 （ c ）A、 B、C、 D、12设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x<0时，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是 (D)A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3，) D(，3)(0,3)二、填空题13.函数的导数为14的图象在点处的切线方程是y=则 3 15.已知函数，过P（1，1）作函数图象的切线，则切线的斜率为 3或 16.=.三、解答题：17用导数的定义证明：函数yx图象上的各点处的切线斜率小于

4、1.证明：yli li li li 11，yx图象上的各点处的切线斜率小于1.18、函数的图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的切线方程为24x+y-12=0.若函数在x=2处取得极值-16，求函数的解析式。解：由题知P(0,12),将P(0,12)代入f(x)中，由f(0)=12得d=12又函数f(x)在x=2处取得极值-1619、利用定积分的定义，计算的值。解(1)分割把区间0,1等分成n个小区间(i1,2，n)其长度x，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，其面积分别记为Si(i1,2，n)(2)近似代替用小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积Sif·x·(i1,2，n)(3)求

5、和 Si.(4)取极限li·1li2·1li 1.20、某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y10(x6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求a的值;(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售量价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【解】(1)因为x5时,y11,所以1011,a2.(2)由(1)可知,该商品每日的销售量y10(x6)2,所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3<x&

6、lt;6.从而,f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6).于是,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得,x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点所以,当x4时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于42.故当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大21、已知函数f(x)x(ln xm)，g(x)x3x.(1)当m2时，求f(x)的单调区间；(2)若m时，不等式g(x)f(x)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当m2时，f(x)x(ln x2)xln x2x，定义域为(0，)，且f(x)ln x1.由f(x)0，得ln x10，所以xe.由f(x)0，得ln x10，所以0xe.故f(x)的单调递增区间是(e，)，递减区间是(0，e)(2)当m时，不等式g(x)f(x)，即x3xx恒成立由于x0，所以x21ln x，即x2ln x，所以a .令h(x) ，则h(x)，由h(x)0得x1.且当0x1时，h(x)0；当x1时，h(x)0，即h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以h(x)在x1处取得极大值h(1)，也就是函数h(x)在定义域上的最大值因此要使a恒成立，需有a，此即为a的取值范围22、 已知函数()当()