人教A版高中数学必修四期末考试题

1、高一数学必修四期末检测题考生注意：本卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题, 共60分） 姓名：一 、选择题（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1( )A B C D2下列区间中，使函数为增函数的是 （ ）A B C D3 下列函数中，最小正周期为的是( )A B C D4 要得到函数的图象，只需将的图象 （ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 已知，则( )A B C D6.下列说法中错误的是（ ）A有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B若向量不共线，则都

2、是非零向量C长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D方向相反的两个非零向量必不相等ABCDEF7如图,在中,D是BC的中点,E是DC的中点,F是EC的中点,若,则( )A. B. C. D.8 .在ABC中，C=90°, BC=AB,则与的夹角是( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 9已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为 ()A. B. C D 10函数的一条对称轴是（ ）A直线B直线C直线 D直线11若，则tan2 ()A B. C D.12ycos2xsin2x2

3、sinxcosx的最小值是 ()A. B C2 D2 第II卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是3O114. 已知函数的图像如图所示，则函数的解析式为 .15函数的定义域是 .16. 给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数若，则，其中以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知向量, 的夹角为, 且, , (1) 求 (2

4、) 求 .18（本小题满分12分）(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算 的值19（本题满分12分）已知为第三象限角，（）化简（）若，求的值20 （本题满分12分）设函数f(x)sin(2x)(<<0)，yf(x)图象的一个对称中心是(，0)(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间21.（本题满分12分）已知函数f(x)3sin1，xR.求：(1)函数f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合；(2)函数ysinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x)3sin1的图象？22（本题满分12分）设向量(sin 2x，sin xcos x)，(1，sinxcosx)，其中xR

5、，函数f(x)·.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f()，其中0<<，求cos()的值.高一数学必修四期末检测题参考答案一、选择题1A2C 3D4B5D6C.长度相等但方向相反的两个向量一定共线，由向量的概念及向量的模的意义可判断A、B、D选项内容都是正确的.7C 可得,D是BC的中点,同理,.、8C9A本题考查向量数量积的几何意义及坐标运算 由条件知(2,1)，(5,5)，·10515. |5，则在方向上的投影为|cos，故选A.10A11.【答案】B【解析】本题考查三角恒等变换，“弦”化“切”由得即2tan2tan1，tan3，tan2，“弦”化“切”

6、，“切”化“弦” 都体现了转化与化归思想12. 【答案】B【解析】ycos2xsin2xsin(2x)，ymax.二、填空题13. 14 15. 16. 三、解答题17.解： (1) (2) 所以18.解：（1），为第三象限 （2）显然 19.解：（1）（2） 从而又为第三象限角即的值为20 解：(1)(，0)是函数yf(x)的图象的对称中心，sin(2×)0，k(kZ)，k(kZ)<<0，.(2)由(1)知，因此ysin(2x)，由题意得：2k2x2k，kZ，即：kxk，kZ，所以函数ysin(2x)的单调增区间为：k，k，kZ.21. 解：(1)函数f(x)的最小值是

7、3×(1)14，此时有x2k，解得x4k(kZ)，即函数f(x)的最小值是4，此时自变量x的取值集合是.(2)步骤是：将函数ysinx的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin的图象；将函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数ysin的图象；将函数ysin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得到函数y3sin的图象；将函数y3sin的图象向下平移1个单位长度，得函数y3sin1的图象22. 解：(1)由题意得f(x)sin2x(sinxcosx)·(sinxcosx)sin2xcos2x2sin(2x)，故f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知