阶段性测试题理

1、阶段性测试题九（立体几何（理）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1. （2011宁波期末）设x, y, z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x丄乙且y丄乙则x II y”为真命题的是（）A . x, y, z为直线B. x, y, z为平面C. x, y为直线，z为平面D. x为直线，y, z为平面答案C解析由正方体交于同一顶点的三条直线（或三个平面）知，x、y、z都是直线（或都是平面）时，该命题

2、都是假命题；当 x为直线，y、z为平面时，可能有 x在平面y内，故D错，因此选C.何体的表面积是（）疋视图 牺祝规2. （2010广州调研）已知某几何体的三视图如图所示，贝U该几1A. 2B. 2 + -.2C. 3 + 2D. 6答案C解析根据该几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且底面直角三角形边长分别为1、1、2,侧棱长为1,故S= 2X 1X 1 + 1X 2 + 2X （1X 1）=3 + , 2，故C正确.a, B是两个不同的平面，则下列命题3. （2011合肥质检）设a, b是两条不同的直线,错误的是（)A .若a丄a,b II a,则a _LbB .若a丄

3、a,b II a,b?则a丄BC.若a丄a,b丄B,all则a I bD .若a IIa,a I B则alB答案D解析由线面平行的性质和线面垂直的性质知A正确；：a丄a b/a,b丄a又b? 3,a丄3故B正确；a丄aa/3,a丄3,又b丄3 .a/b，故C正确，故选 D.4. （2011农垦中学模拟）已知空间四边形 OABC, M、N分别是对边 OA、BC的中点,1、?-GN111A.x= 3，y= 1,z=-3111B.x = 3，y= 3,z= 6111C.x = 3，y= 6,z=-3111D.x= 6，y= 3,z=3答案DMG = 2，设OG = xOA + yOB + zOC,贝

4、y x、y、z 的值分别是（）正视图1D.3KMGMGt 2 t解析-gn = 2, .mig = 3MN,-t -t -t -t 2 t -t OG = OM + MG = OM + 3(ON OM) 31 t 2 t 1 t 21 -=1OM + 2ON= 6OA+了 2(OB+C1 t 1 t 1 t =6OA + 3B+ 1OC.5. （2011北京东城区示范校联考）一个几何体的三视图如图 所示，则这个几何体的体积为（）答案解析由三视图可知，该几何体是正方体沿交于同一顶点的三条面对角线截去角后余下的部分,故其体积v=13x !x 1x 15仁6，如图，截去部分是三棱锥A - A1B1D

5、1.6. （2011北京西城区期末)如图，四边形 ABCD 中，AB = AD = CD = 1 , BD = 2, BD 丄CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体 ABCD ,使平面A BD丄平面BCD,则下 列结论正确的是（）A . A C BDB. Z BA C = 90C. CA 与平面A BD所成的角为30 D .四面体A BCD的体积为1答案B解析.AB = AD = 1, BD = ,2,AAB 1AD ,AB丄A D,CD丄平面A平面 A BD 丄平面 BCD , CD _LBD,BD ,CD 丄 B,.A B丄平面 A CD ,AB!A C,即ZBAC = 90, 选

6、B.AF = 1.M在EF上.且D.乎， 1A. (1,1,1)7. （2011桦南一中月考）如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB = 2,c. -2，宁，1答案C解析-M 在 EF 上，设 ME =x, #x, 1 ,A( ,2,2, 0), D( 2, 0,0), E(0,0,1), B(0, 2, 0)Ed = ( .2,0,- 1), EB= (0,2,1),AM = 22x- 2,炸.2, 1设平面BDE的法向量n= (a, b, c)n ED = 0由 t得,n EB = 0故可取一个法向量n = (1,1 ,2)E分别是AC1和BB1的中点，则直线 DE与平面

7、BB1C1C所成的角为()fl.n42以B为原点，BC、BA、BB1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 则A(0,1,0), C( . 3 ,-n Am = 0, /x= 1 ,.m -2, -2, 1 ,故选 c.8. (2011辽宁丹东四校联考)如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，AB= 1 , AC= 2 , BC=3 , D、nA.6nC.3答案解析AB = 1 , AC= 2 , BC= ,3 ,AC2= BC2+ AB2 , .AB JBC ,又三棱柱为直三棱柱， BB1丄平面ABC ,2，-1 , 0,0,0),设 B1(0,0 , a),则 C1( 3 , 0 ,

8、 a), 宁,平面BBiCiC的法向量BA = (0,1,0),设直线DE与平面BBiCiC所成的角为 a,则7tIDE BA| sin a=|DE| |BA|9. (2010金华十校模拟)正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N、Q分别是棱D1C1、A1D1、BC的中点.P在对角线BD1上，且BP= |bD1,给出下列四个命题：(1)MN /平面 APC ;C1Q /平面APC;(3)A, P, M三点共线；平面MNQ /平面APC.其中真命题的序号为()B. (1)(4)D. (3)(4)A. (1)(2)C.(3)答案C1解析D1M /AB,且 D1M = |AB, 四点 A、B、M、

9、D1 共面，设 AM n BD1= P丸=醫=I?= 3BD1?p重合? pm?正确，且p面acmn，又C1Q /NA, C1Q?平面 APC? C1Q/ 平面 APC?正确.由此可知 MN?平面 APC，平面 MNQ n平面APC = MN，故(1)(4)错误.10. (2011宁夏银川一中检测)如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）左）視图答案B分析可以直接根据变化率的含义求解，也可以求出函数的解析式进行判断.解析容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象上就是其切线的斜率逐渐减小，

10、故选B.点评本题在空间几何体三视图和函数的变化率交汇处命制，重点是对函数变化率的 考查，这种在知识交汇处命制题目考查对基本概念的理解与运用的命题方式值得重视.11. （2011镇安中学月考）若A、B、C、D是空间不共面的四点， 且满足ABAC = 0, AC AD =0, Ab ad = 0,则厶 bcd 是（）A .钝角三角形B .锐角三角形C.直角三角形D 不确定答案B 2 2解析BCBD = (AC AB)(AD AB)= ACAD AB AD ACAB + AB = |AB| 0,同理CB CD0, DB DC0，故 BCD为锐角三角形.因此选 B.12. 在一个正方体的展开图中，5个

11、正方形位置如图中阴影部分所示，第6个正方形在编号1到5的某个位置上，则第 6个正方形 所有可能位置的编号是（）A .B .C.D .答案A解析分别假设第6个正方形在各个位置上，再分别进行还原，可知在位置上可还原为正方体，其它位置上不能还原为正方体，故选A.第n卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上.）13. （2011黑龙江哈六中期末）点P在正方体ABCD AiBiCiDi的面对角线 BCi上运动， 则下列四个命题： AiP/平面 ACDi； DP丄BCi； 平面PDB1平面 ACD1.其中正确命题的序号是.答案解析BCi/ADi,

12、.BCi/平面ADiC,.直线BCi上任一点到平面 ADiC的距离都相 等，.VA DiPC = VP ADiC = VB ADiC 为定值； TAC A1C1, AD1 /BC1, ACA AD1 = A, A1C1 BC1= C1, 平面 ACD1 / 平面A1BC1, A1P ?平面 AiBCi,.AiP /平面ACD仁 假设 DP !BCi,TDC JBCi, DC A DP = D,BCi丄平面DPC ,BCiJCP,TP 是 BCi 上 任一点， BCilCP不成立； TBiB丄平面 ABCD , AC?平面 ABCD ,.BiB丄C,又 AC1BD, BD A BiB = B,A

13、C丄 平面 BBiD , /AC JDBi,同理可知 ADiJDBi,TAC A ADi = A ,.DBi 丄平面 ACDi,TDBi?平 面PDBi,/平面PDBi丄平面ACDi.14. （2011北京东城区示范校联考）如图，在正方体 ABCD AiBiCiDi中，E、F、G、H、M分别是棱AD、DDi、DiAi、AiA、AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动， 则当N只需满足条件 时，就有MN丄AiCi ；当N只需满足条件 时，就有MN /平面 BiDiC.答案点N在EG上点N在EH上解析 当点N在EG上时，AC!EM , AC JEG , EG n EM=E ,.AC丄平面

14、 GEM，又 MN?平面 GEM , /AC _1MN ,：AiCi /AC，/A1C1JMN.=Bi, /平面EMH /平面BiDiC,过点M与平面BiDiC平行的直(2)EM /BD /B1D1, HE /AiD 伯iC, EM n HE = E, B1D1 n Bq线必在平面 EMH内，故点 N在平面EMH内，又点N在平面EFGH内，.N在两平面的交线 EH 上.i5.（20i0山东聊城联考）如图，以等腰直角三角形斜边 BC上的高AD为折痕，把厶ABD 和厶ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： BD AC* 0 ； / BAC= 60 三棱锥D ABC是正三棱锥； 平

15、面ADC的法向量和平面 ABC的法向量互相垂直.其中正确的是（填序号）.答案da = DB = DC解析BD丄平面ADC? BD丄AC,错；AB= AC = BC,对；由知,I.AB = AC = BC对错.i6.（20ii河东区模拟）如图，ABCD AiBiCiDi为正方体，下面结论中正确的是 .（把你认为正确的结论都填上 ） BD /平面 CBiDi； ACi丄平面CBiDi； ACi与底面ABCD所成角的正切值是.2; 二面角C BiDi Ci的正切值是 2, 过点Ai与异面直线AD与CBi成70角的直线有2条.答案解析-BD /B1D1 , B1D1?平面 CBiDi,BD /平面CB

16、1D1.连结AiCi交BiDi于0,AAi 丄平面 AiBiCiDi,AAi!BiDi.又 AiCi -LB1D1 ,BiDi 丄平面AAiCi.B1D1 _LACi.同理 BiC_LACi./ACi平面CBiDi.ZCiAC为ACi与平面ABCD所成的角,-CCiCCiV2tanZCiAC= ac = 2CCi = 2 . ZCiOC为二面角 C BiDi Ci的平面角,tan ZCiOC = CCO =CCi = 2.-yCCi 异面直线AD与CBi所成的角为45则满足题意的直线有 4条.三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）i7.（本小题满分i

17、2分）（20ii辽宁大连期末联考）已知斜三棱柱ABC AiBiCi的底面是直角三角形，Z C= 90点Bi在底面上射影 D落在BC 上.（i）求证：AC丄平面BBiCiC;若 ABi 丄 BCi，且Z BiBC= 60 求证：AiC /平面 ABiD.解析.BiD丄平面ABC, AC?平面ABC ,BiD 1AC ,又-.BC JAC , BiD A BC = D, /AC 丄平面 BBiCiC.2 ABilBCiBCi JBiC ,AC JBCi? BCi 丄平面ABiCABi与AC相交BiC?平面ABiC四边形BBi CiC为菱形，启iBC= 60 BiD _LBG 于 D , 为 BC

18、的中点，连结AiB和ABi交于点E,在三角形 AiBC中，DE AiC,AiC/ 平面ABiD.i8.(本小题满分i2分)(20i0南通模拟)如图，已知 AB丄平面 ACD , DE丄平面 ACD ,AC = AD, DE = 2AB, F 为 CD 的中点.(i)求证：AF /平面BCE ;求证：平面 BCE丄平面 CDE.解析(i)因为AB丄平面ACD , DE丄平面ACD，所以AB DE.取CE的中点G,连结BG , GF，如图.i因为F为CD的中点，所以 GF /ED /BA, GF = qED = BA，从而四边形 ABGF是平行四边形，于是AF /BG.因为AF?平面BCE, BG

19、?平面BCE,所以AF /平面BCE.因为 AB丄平面ACD , AF?平面 ACD , 所以AB A，即四边形ABGF是矩形， 所以AF JGF.又 AC= AD，所以 AF _LCD.而CD A GF = F，所以AF丄平面GCD , 即AF丄平面CDE.因为AF /G,所以BG丄平面CDE.因为BG?平面BCE ,所以平面BCE丄平面CDE.19. （本小题满分12分）（2011陵县一中模拟）已知四棱锥P ABCD的直观图与三视图如 图所示，点E为棱AD的中点，在棱PC上是否存在一点 F，使得EF丄平面PBC ?若存在, 求出线段EF的长度；若不存在，说明理由.解析在棱PC上存在点F，使

20、得EF丄平面PBC.由三视图知，此四棱锥的底面是边长为 2的正方形，侧棱PA丄底面ABCD , PA = 2,AB、AP、AD两两互相垂直，以AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0), E(0,1,0), P(0,0,2),设 F(x, y, z)是 PC 上的点，贝U PF = ?PC(0CD n|CD|n |法向量n =冷,，1 ,t2 n所以CD , n=-,3由图可知二面角 A DF B为锐角,n所以二面角A DF B大小为3.21 .(本小题满分12分)(2011黑龙江哈六中期末)在正方体 ABCD AiBiCiDi中，E、F 分别是CD、A1D1中点.(1) 求证：AB1 丄 BF ;(2) 求证：AE丄BF;棱CC1上是否存在点P,使BF丄平面AEP，若存在，确定点 P的位置；若不存在， 说明理由.解析(1)证明：连结 A1B, CD1,