专题复习分类讨论思想方法

1、专题复习：分类讨论思想方法一知识网络、思维程序：分类讨论分析综合获得阶段性结论明确讨论对象、标准变形参数图形公式，定理概念分类原因:二知识归纳：分类讨论思想的认识：在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，很难从整体上加以解决.这时需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法.分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.（一）分类讨论的原因： 进行分类讨论关键是明确分类讨论的原因，即认识为什么要分类讨论，只有明确了讨论的原因，才能准确、恰当地进行分类与讨论.历年来高考中的这类题目，若探究其分类

2、原因，大致可分为以下几种类型.概念型： 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如空集是任何非空集合的真子集，直线的斜率等.再现性题组 1性质型：问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的.如等比数列的前项和的公式，分和两种情况.再现性题组 2含参型：解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围分情况讨论.再现性题组 3由实际意义分类.如在排列、组合、概率问题中较常见.（二）常见的分类讨论问题有：1.集合：注意集合中空集的讨论.2.函数：对数或指数中底数,一般应分或讨论；形如二次函数中有时候分二次项系数和讨论；对称轴位置的讨论；判别式的讨论；根的大小的讨

3、论.3.数列:由求分和讨论；等比数列求各中分公比和的讨论.4.三角函数：角的象限及函数值范围的讨论.5.不等式：解不等式时含参数时的讨论 ；均值不等式相等条件是否满足的讨论.6.立体几何：点线面及图形位置关系的不确定性引起的讨论.7.平面解析几何: 直线点斜式时分存在和不存在,直线截距式时分和讨论；轨迹方程中含参时曲线类型及形状的讨论.8.排列组合概率中的分类计算问题.9.去绝对值时的讨论及分段函数的讨论等.（三）分类的原则：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，分层次、不越级讨论.即要证明一个命题对于集合成立，可将集合分成若干个子集,且满足 (其中,),然后分别证明命题对都成立，

4、则命题对成立.（四）分类讨论的一般步骤： 1.明确讨论对象及对象的范围；（即对哪一个参数进行讨论）2.确定分类标准，将进行合理分类，标准统一、不重不漏，不越级讨论；3.逐类讨论，获取阶段性结果；（化整为零，各个击破）4.归纳小结，综合得出结论.（主元求并，副元分类作答）三高考重温1.（2007广东理20）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求实数的取值范围.2.（2008广东理18）设，椭圆方程为，抛物线方程为如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；AyxOBGFF1（2）设分别是椭圆长轴的左、右

5、端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）3.（2008广东理19）设，函数，试讨论函数的单调性4.（2009广东理7）年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种 种 种 种5.（2009广东理20）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（）如何取值时，函数存在零点，并求出零点6.（2009广东理

6、20）已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点.（1）求直线与交点的轨迹的方程；（2若过点的两条直线和与轨迹都只有一个交点，且，求的值.7.（2010广东理20）设，是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离为.对于平面上给定的不同的两点，,（1）若点是平面上的点，试证明（2）在平面上是否存在点，同时满足 若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明.四归纳小结：（一）与其说分类讨论是一类题型，不如说分类讨论是一种思想，有变量就有分类讨论的可能，不可能全部总结.但处理此类问题有固定的原则：明确分类原因、讨论对象，确定分类标准，画出分类示意图，然后分类求解，综合作答.

7、（二）应了解中学数学中常见的需要分类讨论的地方，回顾课本有关分类讨论习题，掌握一些常见常考的需要讨论题型和解此类题型的一些规律，解题时少走弯路.培养分类讨论的思想，在碰到困难时能够自觉运用.五再现性题组1.已知集合 ，若，求实数取值的集合.2.已知集合,若，求实数的取值范围.3.函数的值域为_.4.已知，求的值.5.在中，,求.6.解关于的不等式：（且）.7.若（且）, 求实数 取值的集合.8.解关于的不等式 ；9.当取何值时，不等式对一切实数恒成立？10.已知是等比数列的前项和，成等差数列，求证：成等差数列.11.求和.12.已知数列的前项和为，,求：（1）数列的通项公式；（2）数列的前项和.13.设数列是由正数组成的等比数列，前项和为，求证：.14.求过点，并且在两轴上截距相等的直线方程.15.过抛物线的焦点的一条直线和抛物线交于两点,求证：.16.就的不同取值，指出方程表示的曲线的形状.17.甲乙两地相距,汽车从甲地匀速行使到乙地，速度不得超过,已知汽车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度的平方成正比，固定部分为元.为了使全程运输成本最