一次不定方程的解法_第1页
一次不定方程的解法_第2页
一次不定方程的解法_第3页
一次不定方程的解法_第4页
一次不定方程的解法_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、一次不定方程的解法我们现在就这个问题，先给出一个定理定理 如果是互质的正整数，是整数，且方程 有一组整数解则此方程的一切整数解可以表示为其中证 因为是方程的整数解，当然满足 因此这表明，也是方程的解设是方程的任一整数解，则有 得 由于，所以，即，其中是整数将代入，即得因此可以表示成，的形式，所以，表示方程的一切整数解，命题得证有了上述定理，求解二元一次不定方程的关键是求它的一组特殊解.例1 求的整数解解法1 将方程变形得因为是整数，所以应是的倍数由观察得是这个方程的一组整数解，所以方程的解为 解法2 先考察，通过观察易得，所以，可取，从而 可见，二元一次不定方程在无约束条件的情况下，通常有无数

2、组整数解，由于求出的特解不同，同一个不定方程的解的形式可以不同，但它们所包含的全部解是一样的将解中的参数t做适当代换，就可化为同一形式例2 求方程的非负整数解解 因为，所以方程两边同除以得 由观察知，是方程 的一组整数解，从而方程的一组整数解为由定理，可得方程的一切整数解为因为要求的是原方程的非负整数解，所以必有 由于是整数，由得，所以只有两种可能当；当所以原方程的非负整数解是 ，例3 求方程的所有正整数解分析 这个方程的系数较大，用观察法去求其特殊解比较困难，碰到这种情况我们可用逐步缩小系数的方法使系数变小，最后再用观察法求得其解解 用方程 的最小系数7除方程的各项，并移项得 因为是整数，故

3、也是整数，于是化简得到 令（整数），由此得 由观察知是方程的一组解将代入得，再将代入得于是方程有一组解，所以它的一切解为 由于要求方程的正整数解，所以解不等式，得只能取因此得原方程的正整数解为 ，当方程的系数较大时，我们还可以用辗转相除法求其特解，其解法结合例题说明例4 求方程的整数解解为用和表示，我们把上述辗转相除过程回代，得 由此可知是方程的一组整数解于是，是方程的一组整数解所以原方程的一切整数解为 例5 某国硬币有分和分两种，问用这两种硬币支付分货款，有多少种不同的方法？解 设需枚分，枚分恰好支付分，于是 所以由于，所以，并且由上式知因为，所以，从而，所以的非负整数解为 ， ， ，所以，

4、共有4种不同的支付方式说明 当方程的系数较小时，而且是求非负整数解或者是实际问题时，这时候的解的组数往往较少，可以用整除的性质加上枚举，也能较容易地解出方程多元一次不定方程可以化为二元一次不定方程例6 求方程的整数解解 设，即，于是于是原方程可化为 用前面的方法可以求得的解为 （是整数） 的解为 （是整数） 消去，得 （都是整数）大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的张丘建算经里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例例7 今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只用个钱买只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？解 设公鸡、母鸡、小鸡各买只，由题意列方程组 化简得 得即，解得于是的一个特解为由定理知的所有整数解为 由题意知，所以 解得 由于是整数，故只能取，而且还应满足2

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论