《勾股定理》核心专题精选

1、精选优质文档-倾情为你奉上6勤学早第17章勾股定理核心专题一点通A核心知识点核心知识点1：勾股定理及其认识1.如图1所示的是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是 （ C ）A.13 B.26 C.47 D.942.如图2，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90°，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE的长度是 （ C ）A.2 B.3 C.4 D.83.如图3，在RtABC中，ACB 90°，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，若

2、S1S22，则AB的长度是 .44.如图4，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB3，则图中阴影部分的面积之和为 .图1 图2 图3 图4核心知识点2：勾股定理的证明及应用5.（1）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以ab为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；（2）利用图2中的直角梯形证明：.图1 图2 (1) RtABERtECD，AEBEDC，又EDCDEC90°，AEBDEC90°，AED90°，S梯形ABCD SABE SDEC SAED，(ab)(ab)ababc2 ，整理得：abc；(2) BCa

3、b,ADc，BCAD，abc，6.等腰RtABC中，ACB90°，且CACB.（1）如图1，若ECD也是等腰直角三角形，且CECD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上，求证：AE2AD22AC2；（2）如图2，点M是ACB外一点，CMAB，且BMBA，直接写出的值是 .图1 图2(1)略；(2).核心知识点3：勾股定理的应用7.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米50元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？AC12m，则地毯总长为17m。则地毯的总面积为34m，铺完这个楼道至少需要1700元。8.甲、乙两位探险者到沙漠进

4、行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米，早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲，乙二人相距多远？还能保持联系吗？甲从上午8:00到上午10:00一共走了2个小时，走了12千米，即OA12.乙从上午9:00到上午10:00一共走了1小时，走了5千米，即OB5.在RtOAB中，AB13，因此上午10:00时，甲、乙两人相距13千米，1513，甲，乙两人还能保持联系。9.如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，双往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2

5、km，再转向北走到4.5m处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏，求登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离.过点B作BCAD于C，则AC420.52.5km，BC6km，在RtABC中，由勾股定理求得AB6.5km，登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5km。10.如图，A，B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC10千米，BD30千米，且CD30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出最低总费用是多少？延长BD至G使DGBD，连接GA交CD于M，M为所求位置，作ANBD于N，由勾股定理可

6、知GA50千米，费用是150(万).11.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域，（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？(1)会受台风的影响，理由如下：过A作ADBF于D，则在ABD中，ABD30°，AD160200，A城受到这次台风影响；(2)设台风中心到达M点时，A城受影响，DM120，240÷406(h)，A城受到台风影响的时间是6小时。核心知识点4：折叠问题与勾股定理

7、（1）折叠后得到直角三角形 勾股定理12.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC5cm，BC10cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（D ）A. B. C. D.13.如图，在ABC中，B90°，AB3，AC5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 .714.如图，长方形ABCD中，CD6，BC8，E为CD边上一点，将长方形沿直线BE折叠，使点C落在线段BD上C处，则DE的长是 .第12题图 第13题图 第14题图（2）折叠后得到三垂图形 勾股定理15.如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB6，

8、ABF的面积是24，则FC等于 （ B ）A.1 B.2 C.3 D.416.如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为 .第15题图 第16题图 第17题图(10,3)（3）折叠后得到全等形 勾股定理17.如图，长方形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若AB6，BC，则FD的长是 .4（4）折叠后得到等腰三角形勾股定理18.如图，在长方形ABCD中，BC6，CD3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，求线

9、段DE的长.证BED是等腰三角形，DE.19.如图，长方形纸片ABCD中，AB8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上.（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE4时，求AF的长；（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG10时，求证：EFEG；求AF的长； 图1 图2(1)纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，BFEF，AB8，EF8AF，在RtAEF中，AE2AF2EF2，即42AF2(8AF)2，解得AF3；(2)纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，BGFEGF，长方形纸片ABCD的边ADBC，BGFEFG，EGFEFG，EFEG；纸片折叠后顶点B

10、落在边AD上的E点处，EGBG10，HEAB8，FHAF，EFEG10，在RtEFH中，FH6，AFFH6.核心知识点5：平利用勾股定理解决立体图形的最短路径问题20.如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路程.如图，PBAB6，AQ2，BQ8，PQ10.答：蚂蚁爬行的最短路程是10.21.如图，有一圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上方，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，所建梯子最短需多少米？如图，AC12m，BC5m，AB13m，答：梯子最短需要13m.22.如图，一只蚂蚁从长，宽都

11、是3，高是8的长方体纸箱的点A沿纸箱外表爬到点B，那么它爬行的最短路线的长是多少？如图(1)AB；如图(2)，AB10，10，最短路径为10，答：它爬行的最短路线的长是10.23.如图是一段楼梯，已知AC5m，CD7m，楼梯宽BD5m，一只蚂蚁要从A点爬到B点，求蚂蚁爬行的最短路程.如图，AC5m，CD7m，BD5m，AB13m，答：蚂蚁爬行的最短路程是13m。核心知识点6：勾股定理逆定理24.（2017瑞金）小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是 .90°25.（2017句容）如图，在钝角ABC中，已知A为钝角，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，若BD2CE2DE2，则A的度数为 .135°26.（2017金寨）如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，且AB，AD.（1）请在图中补齐四边形ABCD，直接写出其面积是 ；（2）判断BCD是直角吗？请说明理由；（3）直接写出点C到BD的距离为 .(1)画图略，S四边形ABCD 14.5；(2)BCD是直角，证明略；(3)2.27.如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D是小正方形的顶点，AB，CD交于点O，求AOC的度数.AOC45°，提示：平移CD