吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(二)数学(文)试卷及答案

1、长春市普通高中2018届高三质量监测(二) 数学文科一、选择题(本大题包括12小题，每小题 5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合题目要求的)1 .已知 A x| 1 x 2 , B x|x2 2x 0,则 AI BA. (1,0) B. ( 2, 1) C. ( 2,0) D. ( 2,2)2 .已知复数z 1 i为纯虚数，则z2 zA. 1 2i B. 1 3i C. 1 3iD. 1 2i3 .命题“若x2 1 ,则1 x 1 ”的逆否命题是A. 若 x"1 ,则 x-1 或 xw 1 b. 若 1 x 1 ,则 x2 1C. 若x 1或x 1,则x2 1

2、d.若x1或xw 1,则x2 122A,B两点,4 .已知椭圆 巳 匕 1的左右焦点分别为 Fi,F2 ,过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于43则4 ABF1的周长为A. 4 B.6 C.8 D. 165 .已知平面向量a (1, 3),b ( 2,0)，则|a 2b|A. 3 2 B. 3 C. 2、. 2 D. 56 .已知等比数列an的各项均为正数，前 n项和为Sn,若a2 2a a6 6a4 ,则a§A. 4 B. 10 C.16 D. 327 .定义在R上的奇函数f(x),满足在(0,)上单调递增，且f( 1) 0,则f (x 1) 0的解集 为A. (, 2)U( 1,0)

3、B. (0,) C. ( 2, 1)U(1,2)D. ( 2, 1)U(0,)43232328.如图，格纸上小正方形的边长为1,粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A.B.C.D.x y 2-09 .若点(x, y)满足线性条件x y- 0 ，则z 2x y的最大值为5x y 8 w 0A. 2 B. 3 C.4 D. 510 .已知函数f(x) 2sin(2 x )(0)，且f(0) 1 ,则下列结论中正确 的是 A. f ( ) 2 B.(,0)是f(x)图象的一个对称中心C.D.一是f (x)图象的一条对称轴66X2 y211.已知双曲线-y 1 1(a 0,b 0)的左

4、、右焦点分别为 F1,F2,点P在双曲线的右支上，且 a b|PF1 | 4 |PF21,则双曲线离心率的取值范围是A. (3,2B. (1，|C.一5(1,2 D. 5 312.若关于x的方程(in x ax) ln x2 一.、.x存在三个不等实根，则实数八，1、一C.(,- e)D.ea的取值范围是1(e,0) e二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13 .曲线 f(x)x3 2x在点(2, f (2)处的切线方程为14 .若向区域(x, y)|0 w x w 1,0 w y w 1内投点，则该点到原点的距离小于1的概率为15.更相减损术

5、是出自九章算术的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若16.在 ABC中，内角A, B,C的对边分别为a,b,c,若其面积S b2sinA,角A的平分线AD交2 3BC 于 D, AD 3、解答题：共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答 (一)必考题：共17 .(本小题满分.第22、23题为选考题，考生根据要求作答60分.12分)已知数列an的通项公式为an 2n 11.(1)求证：数列an是等差数列;(2)令bn | an |,求数列bn的前10项和6。.18 .(本小题满分12分)如图，在直三棱柱 ABC AB1C1

6、 中， AA1 273, AC 2AB 4, BAC 60(1)证明：B1C 平面ABC1 ；(2)求三棱锥C1 ABB1的体积.19.(本小题满分12分)某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下150,200) , 200,250) , 250,300) , 300,350) , 350, 400)(单位：克)中，经统计得频率分(2)现按分层抽样从质量为250,300) , 300,350)的芒果中随机抽取 6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在300,350)内的概率.(3)某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未

7、摘下的芒果大约还有10 000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于 250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？20 .(本小题满分12分)已知直线l过抛物线C： X2 2py(p 0)的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l与抛物线两交点间的距离为2.(1)求抛物线C的方程；(2)若点P(2,2),过点(2,4)的直线与抛物线 C相交于A,B两点，设直线PA与PB的斜率分别为ki和k2 .求证：卜水2为定值，并求出此定值21 .(本小题满分12分)函数 f (x) ax2 x x2 In x .

8、(1)若函数f (x) < 0恒成立，求实数 a的取值范围；13(2)当a 1时，设f(x)在x *0时取到极小值，证明： f(x0)一.932(二)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程选讲.已知曲线C1的参数方程为 x '2cos (为参数)，以直角坐标系的原点 。为极点，x轴的 y sin正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin24cos .(1)求G的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若过点F(1,0)的直线l与C1交于A, B两点，与C2交于M , N两点

9、，求| FA |FB |的取值 |FM | FN |范围.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲.已知函数 f(x) |2x 3|3x 6| .求f (x) 2的解集；(2)若f (x)的最小值为T ,正数a,b满足a b 。，求证：Va Vb < T .2长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分）1. A【命题意图】 本题考查集合的运算.【试题解析】A A x| 1 x 2, B x| 2 x 0, AI B （ 1,0）.故选 A.2. B3. D【命题意图】【试题解析】【命题意图】本题考查

10、复数的运算.2B （1 i） +1 i 1+3i .故选 B.【试题解析】D4. C【命题意图】【试题解析】5. A【命题意图】【试题解析】6. C【命题意图】【试题解析】本题考查命题的相关知识. 由逆否命题的知识.故选D.本题考查椭圆的定义.C 由题意知 ABF1的周长为 本题考查平面向量的坐标运算.8.故选C.7. D8. B从而% a2【命题意图】【试题解析】【命题意图】A 由题意知，a 2b （本题主要考查等比数列知识 2C 由 a6 % 6a4 得 q一 3 一 一2 =16.故选 C.本题考查函数的性质的应用3,【试题解析】9. D【命题意图】【试题解析】3),所以 | a 2b

11、| 3 J2 .故选 A.6 0 ,解得q 2,D 由函数性质可知, 本题考查三视图.B 由图形可知体积为f (x 1) 0的取值范围是1 x 1 0,x 1 1.故选D.2 ,一.故选B.3本题主要考查线性规划的相关知识.D由可行域可知在（1,3）点处取得最大值5 .故选D.10. A【命题意图】本题主要考查三角函数的图象及性质【试题解析】11. B【命题意图】A由题意可知一，f （ ）=2正确.故选A.6本题考查双曲线定义的相关知识.2a 2a【试题解析】B由双曲线定义可知| PF21 H，从而 J c a '双曲线的离心率取值范围为(1,5.故选 B.312. C【命题意图】本题

12、是考查函数的性质及零点的相关知识【试题解析】C由题意知（叱）2 也2 1 0,令t x x.（274由t ax的图象可知，0 a_Xa -,解得ax2 e二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13. y 10x 16【命题意图】 本题考查导数的几何意义.色）, t2 at 1 0的两根一正一负, x1（，e）.故选 C. e【试题解析】f (2) 4, f (x) 3x2 2, f (2)10,因此y 4 10（x 2）,即切线方程为 y 10x 16.14.【命题意图】本题考查几何概型.【试题解析】由题意区域的面积为1,在区域内，到原点的距离小于1的区域面积为即概率为一415.

13、 13【命题意图】【试题解析】16. 1【命题意图】本题考查程序框图的相关知识.由输入a 91,b 39 ,代入程序框图计算可得输出的a的值为13.本题考查解三角形的相关知识.【试题解析】1 . 一 bcsin A2.2b sin A ,可知 c2b,即c 2.由角分线定理可知, bBD ABC 中,cosB24b2 3b24b2,在 zXABD 中，cosB232 2b 34b2 3 b22 2b .34b22 32 2b 3，贝U b 1.三、解答题n项和求法.17 .（本小题满分12分）【命题意图】本题考查等差数列及数列前【试题解析】（1）由an 2n 11可知an 1 an 2(n 1

14、) 11 2n 11 2 (n N*),因此数列an为等差数列.(6 分)八1，1c >八(2)由(1)知 Si。95 - 54( 2) 15-542 50.(12 分)2218 .(本小题满分12分)考查立体几何的基础知识.本题考查学生的空间想象能力、【命题意图】本小题以三棱柱为载体, 推理论证能力和运算求解能力 .【试题解析】解：(1)BB1 平面ABCAB 平面ABCBB1AB由余弦定理可知BCABAB 平面 BCC1 B1AB BCB1C平面 BCC1B1BC1B1CB1C 平面 ABC11, VC1ABB1"玲3VABCA1B1C1(6分)1-2 25/3 273 4

15、.(12 分)3 219.(本小题满分12分)【命题意图】 本小题主要考查学生对抽样的理解，以及古典概型的相关知识，同时考查学生的 数据处理能力.【试题解析】 解：(1)该样本的中位数为 268.75(4分)(2)抽取的6个芒果中，质量在250,300)和300,350)内的分别有4个和2个.设质量在250,300)内的4个芒果分别为 A, B,C,D，质量在300,350)内的2个芒果分别为a,b.从 这 6 个芒果中选出 3 个的情况共有(A,B,C) , (A,B,D), (A,B,a) , (A,B,b) , (A,C,D) , (A,C,a), (A,C,b), (A,D,a), (

16、A,D,b), (A,a,b), (B,C,D), (B,C,a), (B,C,b) , (B,D,a), (B,D,b), (B,a,b), (C,D,a), (C,D,b), (C,a,b)(D,a,b),共计 20 种,其中恰有一个在300,350)内的情况有(A,B,a), (A,B,b), (A,C,a), (A,C,b), (A,D,a), (A,D,b), (B,C,a), (B,C,b), (B,D,a), (B,D,b), (C,D,a), (C,D,b) 123共计12种，因此概率P 3 .(8分)20 5(3)方案A:(125 0.002 175 0.002 225 0.

17、003 275 0.008 325 0.004375 0.001) 50 10000 10 0.001 25750元万案B :低于 250 克：(0.002 0.002 0.003) 50 10000 2 7000 元高于或等于 250 克(0.008 0.004 0.001) 50 10000 3 19500 元总计 7000 19500 26500 元由25750 26500,故B方案获利更多，应选 B方案.(12分)20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1)由题意可知，2p 2 ,抛物线的方程

18、为 x2 2y.(4分)(2)已知P(2,2),设直线l的方程为：y 4 k(x 2)A(xi, y1), B%, y2)，则 ky12k(xi 2) 2(k2X1k(x1 2) 2k(X2 2) 2x12k2y 2 k(X2 2) 2x2 2x2 2.2k X1X2 2(X1 X2) 4 2k(x X2 4) 4联立抛物线x2可得X1 x2(X1 2)(X2 2)2y与直线y 4 2k , x1x24kX1X22(xi X2) 4k(x 2)的方程消去y得X2 2kx 4k 8 0因此k1k2可以为定值，且该定值为21.（本小题满分12分）8，代入k1k2可得k1k21.1.(12 分)【命

19、题意图】 本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，利用导数比较大小 等，考查学生解决问题的综合能力 .【试题解析】（1）解：将原不等式化为 a,设 g(x) lnx 1,x (0,)，而 g'(x) x故当X (0,1)时，g(x)单调递减，当 x (1, 所以g(x)m(2)当 a ' 令 h(x) x）时，g（x）单调递增而 g(1) 1,1 时,f(x)1 2xln x ,a,1为所求.2x ln x,f'(x)x 1 2xln x(4分)则 h'(x)1 2ln x,解1h'(x)10得-e5故h（x）在（0,e 2）上单调递增,1在(e2, .一1 11)上单调递减，而(,3)(0, e 2)故 f'(x)3ln 2 一40在区间2因此 f(x0) x012"(3)3(ln3 1)1 1(-,-)内解为4 3X0X02ln X00,x0,即 x01 2x0 ln x0 0 ,111又 Q(4,1)(0,2),1所以t(-) 32X0 X02，2八 x X 一 令-t(x)21 广 1t(X0) t(/ 即 9f (X0)3八八一成立.（12分）32曲线C2的直角坐标方程为(5分)22.