中心对称图形(一)总复习教案+错题汇编+作业

1、海豚教育个性化教案编号:教案正又：一、教学内容： 中心对称图形（一）总复习二、教学目标：1、使学生理解旋转、中心对称的含义、并会根据概念画图 2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定3、理解三角形、梯形中位线的概念及计算方法三、教学重点及难点：中心对称图形的性质及判定四、讲解主要知识点及典型例题【知识点1旋转的概念及性质在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 这个定点叫做旋转中心， 转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离 相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转

2、前后图形的大小和形状没有改变。R基础回顾1、下列现象属于旋转的是（）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.C.幸运大转盘转动的过程D.2、在图形旋转中，下列说法错误的是A.图形上各点的旋转角度相同飞机起飞后冲向空中的过程笔直的铁轨上飞驰而过的火车（ ）B.旋转不改变图形的大小、形状C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.对应点到旋转中心距离相等【知识点2】中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry ）,这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。中心对称的性质：关于中心对称的两

3、个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。而这个中心点，就叫做中心对称点。R基础回顾11、下面扑克中是 中心对称的是（）ABCD2、在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是,一定是轴对称图形的有,既是中心对称图形又是轴对称图形的是【知识点3】利用中心对称的特点、性质设计中心对称图案R基础回顾图、图均为x的正方形网格，点(1

4、)在图中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形。(2)在图中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形。【知识点4 平行四边形的概念： 在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形。对称中心是对角线的交点。平行四边形的性质：1、对边平行且相等2、两组对角相等，邻角互补3、对角线互相平分R基础回顾1、已知A B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有(A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、在 ABCD,若/ A=3/ B,则/ A=若/ A=Z B+/ D,则/ A=，B B=3

5、、如图，在 DABCD, AH BC, AFL CD 垂足分别是 E、F,/ABE=60 , BE=2cmg DF=3cm则各内角的度数为各边的长为4、如图，II ABCM, BE平分/ ABC且交边 AD于点 E,如果 AB=6cm BC=10cm A试求： ABCDW周长;线段DE的长。【知识点5 平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形;2 . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;4.3 .对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。R基础回顾1、能确定四边形是平行四边形的条件是(A. 一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组

6、对角相等C. 一组对边平行，一组邻角相等D.一组对边平行，两条对角线相等2、已知：四边形 ABCD43, AB/ CD,要使四边形 ABC的平行四边形,需添加一个条件是:(只需填一个你认为正确的条件即可)3、如图，E, F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE, DF = BE, DF / BE.求证：（1） AAFDACEB .(2)四边形ABCD是平行四边形.【知识点6】 平行四边形性质与判定的综合运用R基础回顾11、如图，在平行四边形 ABCD中，E是AD边上的中点.若/ABE=/EBC, AB=2 ,则平行四边形 ABCD的周长是2、如图， DABCD中，AC.BD为对角线，B

7、C=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为。3、如图，在四边形 ABCD 中，AB/CD, /B=ND, BC=3, AB=6求四边形ABCD的周长。4、如图，在 DABCD, AE± BD, C。BD,垂足分别是 E、F,四边形AECF是平行四边形吗？为什么?【知识点7】 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质：1 .矩形的4个内角都是直角；2 .矩形的对角线相等且互相平分；3 .矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形4 .矩形具有平行四边形的所有性质矩形的判定：1. 一个角是直角的平行四边形是矩形2 .对角线相等的平行四边形是矩形3 .有三个角是直角的四边形是

8、矩形4 .对角线相等且互相平分的四边形是矩形R基础回顾11、下列条件中，能判定四边形是矩形的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.对角线互相平分且相等 2、有下列说法：四个角都相等的四边形是矩形.两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形其中正确是3、如图，在4ABC中，点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是/ BDC、/ ADC 的平分线.四边形FDEC是 什么图形，并证明.【知识点8】菱形的定义：四条边都相等的四边形是菱形菱形的性质：1、对角线互

9、相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角；2 、四条边都相等；3 、对角相等，邻角互补；4、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形5、菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质菱形的判定：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边相等的四边形是菱形3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形面积=（1） S=底X高（即菱形的面积等于底乘以高）；（2） S=1/2（对角线X对角线）（即菱形的面积也等于对角线乘积的一半）R基础回顾1S 菱形 ABCD = .ABCD勺周长为（）1、在菱形 ABCD 中,AB=2 , / B=60° ,贝U AC= , BD=

10、 , 2、如图2,在菱形 ABCD46、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是 45。；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。正方形的判定：1：对角线相等的菱形是正方形。 2:有一个角为直角的菱形是正方形。 3:对角线互相垂直的矩形是正方形。 一组邻边相等的矩形是正方形。 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 7:对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形。 一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。R基础回顾1.正方形具有而菱

11、形不一定具备的性质是（）A.对角线平分每组对角B.对角线互相垂直C.四边相等D.四个角相等 2.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且 CE=AC ,求/ E的度数.,对角线 AC=4, / BAD=120 ,贝U菱形A 20 B.18 C .16 D3、如图，在菱形 ABCD43, / BAD=80 , AB的垂直平分线交对 角线AC于点F, E为垂足，连结 DF,则/ CDF等于 （）A、 80°B 、 70°C 、 65°D 、 60°A匚【知识点9】正方形的定义：正方形是平行四边形的一种，同时也属人菱形和矩形一盘畴,具有菱形和矩形的所有

12、性质：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2 、内角：四个角都是90° ;3 、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4 、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。5 、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。3、如图，四边形 ABCD正方形，延长 AB到E,使AE=AC求/ BCE的度数.【知识点10】任意四边形的中点四边形为：平行四边形平行四边形的中点四边形为: 平行四边形矩形的中点

13、四边形为：菱形 菱形的中点四边形为：矩形正方形的中点四边形为：正方形 对角线相等且垂直的四边形中点为：正方形R基础回顾 1、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是（A.平行四边形B.矩形 C.菱形 D.正方形2、顺次连接一个特殊四边形的中点,得到一个菱形.那么这个特殊四边形是【知识点11】三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半梯形的中位线:连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。性质:梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。R基础回顾1.已知梯形的上底与下底的比为2： 5,且它的中位线长为 14cm,则这个才!形的上

14、.下底的长分别为2.三角形三条中位线的长分别是3cm, 4cm, 6cm,则这个三角形的周长是3.一个等腰梯形的中位线长与腰长相等，若等腰梯形的周长是32cm,则它的中位线长是cm.4.若梯形的面积为12cm2,高为3cm,则此梯形的中位线长为cm.,EF为中位线。5.如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，AD/ BC,AD=7,BC=15, ZB=4 5°（1） 求EF的长；（2）求AB的长和梯形的面积。海豚教育个性化作业编号:选择题中心对称图形(一)总练习2.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是A.平行四边形B.矩形正方形具有而菱形不一定具有的性质是C.菱形D.正方形3.

15、4.A.对角线互相垂直C.对角线相等平行四边形的对角线长为A, 8 和 14下面说法正确的是x、y, 一边长为B. 10 和 14B.对角线互相平分D.对角线平分一组对角 12,则x、y的值可能是C 18 和 20D. 10 和 345.A. 一个三角形中，至多只能有一个锐角C. 一个四边形中，四个内角可能全是锐角 一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于B. 一个四边形中,D. 一个四边形中,至少有一个锐角 不能全是钝角20,且能被5整除，则n为6.A. 4如图：在dabcd中,B.AEXBCC.D. 5 或 6于 E, AF LCD 于F。若 AE=4 , AF=6 ,且口 ABCD的周长为

16、40,则ABCD的面积为A. 24B.367.8.9.C. 40D.48顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形, A.平行四边形C.对角线相等的四边形B.D.平行四边形 ABCD的周长为2a,两条对角线相交于a -b A.2a b B.2C.则原四边形为 菱形直角梯形.O, AOB( )2a b的周长比 BOC的周长大b,则AB的长为菱形的周长为20cm,两邻角的比为1： 2,2则较长的对角线长为D.a 2bA. 4.5 cmC.5 3 cmD.10.在四边形 ABCD中，从AB / CD;AB=CD ;BC / AD ;BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有A. 3B.

17、 4C.)D. 6二.填空题11. 一个正方形要绕它的中心至少旋转度，才能与原来的图形重合.12.从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：ANEG ; KBXM ; XIHO ;HWDZ不同于另外三组的一组是,这一组的特点是13.若一个正方形的周长为 x cm ,面积为x cm2,则它的对角线长为14 . 一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm,则这个菱形的面积 S为15.若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为16 .把边长为 3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成种不同的四边形，其中有个平行四边形.17 .如图：点E、F分别是菱形 ABCD的边

18、BC、CD上的点且/ EAF= / D=60° , / FAD=45° ,则/ CFE=.18 .矩形的两条对角线的夹角为60°, 一条对角线与短边的和为15,则长边的长为.三.解答题19 .作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）20 .如图：DABCD 中，MN /AC,试说明 MQ=NP .21 .矩形 ABCD中，AC、BD相交于 O, AE平分/ BAD交BC于E. 若/ CAE=15 ,求/ BOE的度数.E对角线AC的长；菱形ABCD的面积.E于E, CF平分/ ACD22 .如图：菱形 ABCD中，E是AB的中点，且 DEAB , AB=a . 求：/ABC的度数；23 .矩形 ABCD 中 AB=6cm,BC=8cm,AE 交AD于F. 说明四边形AECF为平行四边形;求四边形AECF的面积.24 .点D是等腰 RtAABC的直角边 BC上一点，AD的中垂线 EF分另交 AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2 .当CD=1时，求AE ;当CD=2（1-1）时，试证明四边形 AEDF是菱形.第三章中心对称图形（一）I. A 2. C 3. C 4. D 5. D 6. D 7. C 8. B 9. C 10