中考复习数学专题三角形与四边形

1、学习好资料欢迎下载P是线段DC上的动点(点P与点Ca角(0VaV 180),得到ARF,BEF与 AEP始终存在相似关系,三角形1如图1,在等边 ABC中，点D是边AC的中点，点 不重合)，连结BP,将 ABP绕点P按顺时针方向旋转连结AAi,射线AAi分别交射线PB、射线BiB于点E、F.(1)如图1,当0 a 60时，在a角变化过程中，请说明理由;(2)如图 2,设/ ABP= & 当 60 V a 180 时，在a角变化过程中，是否存在4BEF 与4AEP全等？若存在，求出 a与3之间的数量关系；若不存在，请说明理由;AB = 4,设 DP = x, A1BB1的面积(3)如图3,当a=

2、 60时，点E、F与点B重合.已知 为S,求S关于x的函覆关系式.2.在 ABC中，/ A = 90,点D在线段 BC上,与AB相交于点F.(1)当AB= AC时，(如图1)/ EBF =；;探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；.一 .BE . 一.(2)当AB=kAC时(如图2),求 用的值(用含/ EDB=2/C, BEXDE,垂足为k的式子表木)E, DE3.如图1,在 ABC中，Z ABC = 90, AB=BC, BD为斜边 AC上的中线，将 ABD绕点D顺时针旋转 & (0 “V 180 ),得到 EFD，点A的对应点为点 E,点B的对应点为点 F , 连接BE、CF.(1)

3、判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由;BFEC能形成哪些特殊四边形;(2)若连接BF、CE,请直接写出在旋转过程中四边形a为多少度(3)如图2,将 ABC中AB=BC改成ABw BC时，其他条件不变，直接写出时(1)中的两个结论同时成立.24.如图，在 ABC中，/ ABC= / BAC=72,将 ABC绕点A顺时针旋转 a度(36 a 180)得到 ADE,连接CE,线段BD (或其延长线)分别交 AC、CE于点G、F.(1)求证： ABGA FCG ;(2)在旋转的过程中，是否存在某一时刻，使得ABG与/ FCG全等？若存在，求出此时旋转角a的大小；若不存在，说明理由.BA35.已知

4、 RtABC 中，/ACB=90o, BC=5, tan/A=4.将ABC 绕点 C 逆时针旋转 a(45 a PAB、 PBC 都会变化（如图2）,若点A 一直运动到BC下方，请在图3中画出相应的图形.若 BC=2, 设AC=x, ABCP的面积为S1, AFAB的面积为试问&、&是否都为定值？若是，求 出这个定值；若不是，求出其关于x的函数关系式.11 .如图（1）,在 RtABC 中，/ ACB=90, CDXAB,垂足为 D,点 E 在 AC 上，BE 交CD 于点 G, EFLBE 交 AB 于点 F.若 AC=mBC, CE= nEA （m, n 为实数）.试探究线段EF与EG的数

5、量关系.（1）如图（2）,当m=1, n=1时，EF与EG的数量关系是 ; 证明：（2）如图（3）,当m=1, n为任意实数时，EF与EG的数量关系是 ;证明：（3）如图（1）,当m, n为任意实数时，EF与EG的数量关系是 .（写出关系 式，不必证明）图（1）图（2）图（3）12 . RtABC的直角顶点 B在RtADEF的斜边 DF上，已知 AB= DF , DE = EF , / A = 30 .固 定 DEF不动，将 ABC绕点B旋转，并使边 AB与边DE交于点P,边BC与边EF于点Q.(1)如图1,若(2)若 DF = 30,FB一=BDFBBDm,求BP的值，并确定m的取值范围;B

6、Q=2,连接PQ,设 BPQ的面积为S,在旋转过程中:如图2,当点E恰好落在边AC上时，求AE的长；S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，请说明理由;随着S取不同的值，对应 BPQ的个数有哪些变化？求相应 S值的取值范围.13.在 ABC 中，AB=AC, / BAC= %AD绕点A逆时针旋转a后到达AE位置,点D是BC上一动点（不与 B、C重合），将线段 连接 DE、CE,设/ BCE= 3.(1)(2) 论；(3)如图如图1,若a= 90,求3的大小；2,当点D在线段BC上运动时，试探究 a与3之间的数量关系，并证明你的结D在线段BC的反向延长线上运动时，（2）中

7、的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请写出 a与3之间的数量关系，并说明理由.14 .如图，在平面直角坐标系中，已知 AOB为等C三角形，点BA的坐标D （ 0C 4）,点B 在第一象限，点 P是x轴上的一个动置1将 AOP绕点A按逆时针方向豳?,使边 AO与AB重合，得到 ABC.(1)求直线AB的解析式;（2）当点P运动到点（小,0）时，求此时CP的长及点C的坐标;(3)不存在，请说明理由.是否存在点P,请求出符合条件的点P的坐标；若备用图15 .在DABCD中，/ BAD的平分线交直线 BC于点巳交直线 DC于点F.(1)在图1中证明CE = CF;(2)若/ ABC = 90

8、, G是EF的中点(如图 2),直接写出/ BDG的度数(3)若/ABC =120, FG/CE, FG = CE,分别连结 DB、DG (如图 3),求/ BDG 的度巳作EFXAB交BD于点F,如图1.90。，取DF耳脐点G,连接EG, CG,16 .在正方形 ABCD的边AB上任取一点(1)将图1中的 BEF绕JF B逆时针旋转则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；(2)将图1中的 BEF绕点B逆时针旋转180,取DF的中点G,连接EG, CG,如图3, 则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明；(3)将图1中的 BEF绕点B逆时针

9、旋转任意角度，取 DF的中点G,连接EG, CG,如 图3,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.图1FDC图417.在四边形ABCD中, 按逆时针方向旋转得到4对角线AC、BD相交于点 O,设锐角/ DOC= %将 DOC绕点O DOC(0v旋转角v 90),连接AC、BD，AC与BD相交于点 M.(1)当四边形 ABCD是矩形时，如图1,请猜想AC与BD的数量关系以及/ AMB与a的 大小关系，并证明你的猜想；(2)当四边形 ABCD是平行四边形时，如图 2,已知AC=kBD,请猜想此时 AC与BD 的 数量关系以及/ AMB与a的大小关系，并证明你的猜

10、想；(3)当四边形ABCD是等腰梯形时，如图 3, AD/BC,此时(1) AC与BD 的数量关系是否成立？ / AMB与a的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论.图1图2图318.如图1,己知正方形 ABCD,点E、F分别在边 AB、AD上，且 AE=AF.(1)如图2,将 AEF绕点A顺时针旋转/ “，当0 “V 90时，连接BE、DF ,判断线段BE、DF的数量关系和位置关系，并加以证明；(2)如图3,将 AEF绕点A顺时针旋转/ %当“=90时，连接 BE、DF ,当AE与AD 满足什么数量关系时，直线 DF垂直平分BE?请说明理由；(3)如图4,将 AEF绕点A顺时针旋转/ %当

11、90VaV 180时，连接 BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF,则顺次连接四边形 BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边 形？请说明理由.图419如图，4ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90o, BC=2, D是线段BC上一点，以 AD为 边，在AD的右侧作正方形 ADEF ,直线AE与直线BC交于点G,连接CF .(1)猜想线段CF与线段BD的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)连接FG,当 CFG是等腰三角形时，求 BD的长.20 .在矩形 ABCD中，点E是AD边上一点，/ ABE= 30, BE=DE,连接BD .动点 M从 点E出发沿射线 ED运动，过点 M作MN

12、/ BD交直线BE于点N .3(1)如图1,当点M在线段ED上时，求证：BE = PD + 23MN;(2)若BC=6,设MN长为x,以M、N、D为顶点的三角形面积为 y,求y关于x的函数 关系式；(3)在(2)的条件下，当点 M运动到线段 ED的中点时，连接 NC,过点M作MF，NC 于F, MF交对角线BD于点G (如图2),求线段MG的长.21 .已知菱形 ABCD的边长为1, /ADC = 60,等边 AEF两边分另交边 DC、CB于点E、F.(1)特殊发现：如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形 ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边 AEF的外心；(2)若点E、F

13、始终分别在边 DC、CB上移动，记等边 AEF的外心为点P.猜想验证：如图2,猜想 AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3,当4AEF面积最小时，过点 P任作一直线分别交边 DA于点M,交, 11 一边DC的延长线于点N,试判断D1M+DN是否为定值.若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.D22 .如图1,边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且 AE=AB,点P从点 D出发，以每秒1个单位长度的速度沿 D - C-B向终点B运动，直线EP交AD于F,过点 F作直线FG，DE于G,交AB于Q .设点P运动时间为t (秒).(1)求证：AF=AQ;(2)当t为何值时，四边形 PQBC是矩形？(3)如图2,连接PB,当t为何值时， PQB是等腰三角形？23 .已知矩形 ABCD 中，AB = 7, AD = 6,菱形 EFGH 的边 AB、CD、DA上，且 AH = 2,连接 CF.(1)当四边形EFGH为正方形时，求 DG的长；(2)当 FCG的面积为1时，求DG的长；AEB(3)当 FCG的面积最小时，求 DG的长.24.如图，已