大学物理答案练习6--8

1、练习 六知识点：电荷与库仑定律、电场与电场强度、电场线与电通量、高斯定理及其应用 一、选择题：1 .下列几个说法中，正确的是()(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；(C)场强可由E=F/q0定出，其中。为试验电荷，F为试验电荷所受的电场力；(D)以上三种说法都不正确。解:(C); (A)不对是因为电场力的方向与点电荷的正负有关；(B)不对是因为场强是矢量2 .在边长为a的正立方体中心处放置一个电量为q的点电荷，则正立方体顶角处的电场强度的大小为(A) 工；(B) q 2 ；(C) q；(D) q-()

2、12二 a6二；0a3二；0a二；0a解：(C),点电荷的场强大小 E=三,式中r为立方体中心到顶角的距离r =2a2 +a2 /2 =730?/24 二；0 r3 .关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是()(A)如果高斯面上场强处处为零，则高斯面内必定处处无电荷；(B)如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零；(C)如果高斯面内无电荷，则高斯面上场强处处为零；(D)以上三种说法均不正确。解:(B),高斯定理中JE dS= qi / % , E是高斯面内、外所有电荷共同产生.S4 .关于高斯定理 啊E dS= qi / So ,下列哪个是错误的()S(A) S表示电场

3、中任意的闭合曲面；(B)工q是闭合曲面S内电荷电量的代数和；(C) E是闭合曲面S内电荷产生的总电场强度；(D) E是电场中所有电荷产生的总电场强度。解:(C), E是高斯面内、外所有电荷共同产生.5 . 一个点电荷，放在球形高斯面的球心处。下列几种情况中，通过该高斯面的电场强度通量发生变化的是()(A)将另一个点电荷放在高斯面外；(B)将另一个点电荷放进高斯面内；(C)将高期面手径增加一倍；(D)将点电荷从球心处移开，但仍在高斯面内。解：(B),由E dS = qi Mg =6，通过该高斯面的电场强度通量与高斯面所包围的电荷有关S6 .在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该

4、立方体任一面的电场强度通量为()(A) 9；(B) ；(C) ；(D) -q-o；o2 ；。4 ；。6 ；o解：(D)由高斯定理知通过正立方体六个表面的电通量为q / %，通过任一面的电通量为 q/6%二、填空题：1 .边长为a的正方形，三个顶点上分别放置电量均为q的点电荷，则正方形中心处的电场强度大小E=。解:1. E=-qL=q-,对角顶点上 二个点电荷在正方形中心处场强抵消.4 二；0 r2 二；0 a2 .在电场强度为 E的匀强电场中取一个半径为 R的半球面，电场强度的方向与半球 面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量=。解：E 二R2,根据电场线的连续性，通过半球面底部的电场线必通

5、过半球面.3 .如图所示，闭合曲面内有点电荷q ,闭合曲面S2内没有电荷，闭合曲面S3内有点电荷 F，则通过这三个闭合曲面的电场强度通量分别为61=,2=,63=I2310解：(D)由高斯定理 密E，dS= 4/=中知61=4/,62=0,93 = 4/%S4 .如图所示，点电荷q位于正立方体的 A角上，则通过侧面S的电场强度通量 6= 解：将A看成位于边长为图中二倍的正立方体中心，通过该正立方体每个表面的电通量为q/6%,S是边长为图中二倍的正立方体一个表面积的1/4,因此=q/24，5 .两块无限大的均匀带电平行平面，其电荷面密度分别为2cr (CT A 0 )及YT ,如图所示。则II区

6、的场强大小E =,方向 解：无限大带电平面两侧电场强度E =仃/2%,II区的场强为两带电平面场强的叠加，Eii =2仃/2/+仃/2% =3。/2跖，方向向左6 .地球表面的场强大小为 E ,方向指向地球中心。假设地球的半径为R,所带电荷均匀分布在地球表面，则地球的总电量 Q =2;IIIII。解：由高斯定理 刑E dS= q即，Q = 4nR2/E三、计算题1.如图所示，长为 a的细直线AB上均匀地分布了线密度为 九的正电荷。 为b的P点处的电场强度。1.解：建立x轴，取线元dx,其带电dq=76x,它在P点场强大小为求细直线延长线上与B端距离“PdxdEP 二； I ；724 吟(a +

7、b -x)根据场强的叠加原理，各线元所带电荷dq在P点场强方向一致，P的场强大小为H -*X，, Bxx dxdEPa 11 dx,111 a ,广、一、二，、一Ep = fdEP = f2 =(一 一)=，场强方向沿 x轴正方向10 4Tt%(a+bx) 4 冗% b a+b 4?t7(a + b)b2.如图所示，半径为R的带电细圆环，电荷线密度u = %sinH (式中%为正常数，8为细圆环半径R与 x轴的夹角)。求细圆环中心。处的电场强度。2.解：在细圆环上位于 8处取长为dl的线元，其电量dq =?0l = %sinRde。dq在细圆环中心o处所 激发的场强方向如图所示，其大小为dq

8、0 sin时1 dE =4 US0R4uS0R根据场强的叠加原理，细圆环中心Ex二 JdEx=dEcos-o处场强的分量分别为2 二-cos0Ey=dEy=dEsin12 二一4二 0R1 0 sin f04二 0R2 加。1 cos26 d =04二；0R所以，细圆环中心处的场强为E嵩 j。3州如图所示，一块厚度为 a的无限大带电平板，电荷体密度为 P =kx(0 xa), k 为正常数，求：(1 )平板外两侧任一点 M1、乂2处的场强大小；(2)平板内任一点M 处的场强大小；(3)场强最小的点在何处。3.解:(1)将带电平板分成许多厚度为dx的薄片，面积为ds的薄片所带电荷为dq - ：-

9、dxds,电荷面密度为M2的场强大小dE =-2；o仃=dq = Pdx = kxdx, x处厚度为dx的无限大薄片在 M 1、 dskxdx2 ；oM1xdx积分可得厚度为a的无限大带电平板在 M1、M2的场强大小：E =2a kxdx ka2 ；o 4 %m2(2)设M点离平板左表面距离为l, M点两侧导体在 M点产生的场强方向相反2kxdx a kxdx kl2 ；ol 2 ；o 4 ；o4.如图所示，内、外半径分别为lE = .0ika2kl2kl2ka214玩4曲/2/4色a和b的均匀带电球形壳层,.令丫一亘=0 得 l=a2 ；o 4；o电荷体密度为P。求壳层区域内任一点处的场强大

10、小。4.解：场强具有球对称性且方向沿径向。过P点作一个半径r、与带电球形壳层同心的球面作为高斯面高斯面内的总电量为qi = ：（4二r3 -4二a3）332 P ,4 3 43、S面应用图斯te理刊E dS = qi / % ,得E 4nr =（nr 一一 na ）S0 333aP点的场强大小 E，= （r -） a r Vb;(B)Va Vb ；Vadr =一dr4 7ts0r4 冗名 j 2z 0R 1- R根据电势叠加原理，圆盘中心的电势为V = fdV = 1 dr = .02；02；。3用半彳空为R的带电球体，电荷体密度表达式为P = kr （r为离球心的距离，k为正常量）。以无限远

11、处为电势零点，计算离球心距离为a （a R）的P点的电势。4 .解：在带电球体上取半径为 r,厚为dr的同心薄球层，其电量为 dq = PdV = kr 4 2dr =4 ：kr3dr该薄球层看作均匀带电球面，根据土匀带电球面的电势公式，rwa时的dq在P点产生的电势为：,、， dq 4 ：kr3dr kr3 .dV = = d r4 危0a4 谴0a80aa r R时的dq在P点产生的电势为一 dq4：kr3drkr2 ,d V = d r4*r 4礴r%根据电势叠加原理，P点的电势kr-drRkr-dr；0aa ；0ka3 kR3 ka3十_4 ；03 ；03 p4,两个带等量异号电荷的均

12、匀带电同心球面，半径分别为R1和旦（R2 A R1 ）。已知内外球之间的电势差为 U，计算内球面所带的电量。4 .解：设内球带电量为 q ,根据高斯定理，两球面间的电场强度大小为E=4 二；0r根据电势差与场强的积分关系，两球间的电势差满足R2R2R2qU = E dl = E dr = drRiKRi 4二；0r2q_14兀% R2, q=0, E=0, E r曲线如右图所示。（2）根据电势差和场强的积分关系bUab = ! E dl ,取路径沿圆柱的径向，则内外圆柱面之间的电势差为R2R2U = E dr = E dr.RRiR2一 R1 2 二;0 rR2 dr =In -2 二；。Ri6 .如图所示，两块无限大均匀带电平行平面，电荷面密度分别为直相交于a和 用两点。以坐标原点电势为零，求空间的电势分布表达式，画出6.解：根据高斯定理，可求得两平面之间的场强大小为CTE = 一 （ -a 二 x :二 a） 0场强方向沿x轴正向。两平面外侧场强处处为零，是等势区。根据场强和电势的积分关系，两平面之间（a x R0和r a R2区域的场强方向沿径q一向且大小表达式为E =忑，其它区域场强为零。系统静电能为4叫r14,由电场强度与电6.解：由介质中的高斯定理可求得介质中的电位移大小位移