数学在物理世界中角色的转变

1、数学在物理世界中角色的转变 （湖北襄阳东风中学 湖北 王宝生 441004）摘要：常说“数学物理不分家”， 以前数学在物理的世界里主要角色是作为运算工具，而近年来越来越多的题目需用数学的定理、定律等等数学知识，物理内涵与数学知识交织，数学已不再仅仅是物理的一种运算工具。关键词： 数学知识 物理解题 教学建议先看两道2015年高考题，其中浙江卷25题关键一步需用到数学余弦定理(高考参考答案不完整，甚至网上给出的答案是错误的)，其中江苏卷15题需用到数学对数知识。（2015浙江卷25题）使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为，速度为的离

2、子在回旋加速器内旋转，旋转轨道时半径为的圆，圆心在点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为。为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一堆圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于点（点图中未画出）。引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从点进入通道，沿通道中心线从点射出。已知长度为。与的夹角为，（1）求离子的电荷量并判断其正负；（2）离子从点进入，点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为，求；（3）换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从点进入，点射出，求

3、通道内引出轨迹处电场强度的方向和大小。试题分析：（1）离子做圆周运动，解得（1），正电荷（2）如图所示   其中， 引出轨迹为圆弧由牛顿第二定律得： ，解得（2）对于三角形,利用数学余弦定理知识可得：，解得（3），联立（1）（2）（3）三式解得（3）电场强度方向沿半径方向向外，由牛顿第二定律得：（4），联立（1）（3）（4）三式得（2015江苏卷15题）一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为、质量不同的离子飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片的区

4、域，且。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子. 在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。（1）求原本打在MN中点P的离子质量；（2）为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；（3）为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数。（取） （1）离子在电场中加速 在磁场中做匀速圆周运动解得 代入，解得 （2）由（1）知， 离子打在Q点 离子打在N点，则电压的范围 （3）由（1）可知， 由题意知，第1次调节电压到，使原本Q点的离子打在N点 此时，原本半径为的打在的离子打在Q上，解得 第2次调

5、节电压到，原本打在的离子打在N点，原本半径为的打在的离子打在Q上，则, , 解得 同理，第n次调节电压，有，检测完整，则，解得，最少次数为3次各地模拟训练题中需要用到数学知识的题目也有增长趋势，下面也列举两例：例一 如图所示，木板与水平地面间的夹角可以随意改变，当时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率的速度沿木板向上运动，随着的改变，小物块沿木板滑行的距离将发生变化，重力加速度。(结果可用根号表示) （1）求小物块与木板间的动摩擦因数；（2）当角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。解析：（1）当=30°时，小

6、木块恰好能沿着木板匀速下滑。根据平衡条件有：   解得： （2）在小物块沿木板向上滑行过程中，由动能定理，解得：，其中 所以 当时，即时，最小。最小值为：m。本题利用了三角函数变换求极值，当用物理知识求出时，是一个含有三角函数的代数式要用到数学知识求极值。例二 某电视台娱乐节目在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活动，比赛规则是：向滑动行驶的小车上搬放砖块，且每次只能将一块砖无初速（相对地面）地放到车上，车停止时立即停止搬放，以车上砖块多少决定胜负。已知每块砖的质量m=0.8kg，小车的上表面光滑且足够长，比赛过程中车始终受到恒定的牵引力F=

7、20N的作用，未放砖块时车以v0=3m/s的速度匀速前进。获得冠军的家庭上场比赛时每隔T=0.8s搬放一块砖，从放上第一块砖开始计时，图中仅画出了00.8s内车运动的v-t图象，g取10m/s2。求：（1）小车的质量及车与地面间的动摩擦因数。（2）车停止时，车上放有多少块砖。解：（1）设车的质量为M，放上一块砖后车的加速度为a1，则有，联立解得：，（2）设放上一块砖后经过0.8s时，车的速度为，有，放上n块砖后车的加速度大小为，设车停止时，车上有n块砖，此时有，即（且为n满足该式的最小正数） 故。在物理的世界，数学已不再仅仅是一种计算工具，在解答物理试题中需要应用到数学规律知识，针对这一动向个人认为应当引起物理教师的重视。有几点建议供同行们参考：首先，要告知学生这一新动向，引起学生的重视；其次，与