平面的基本性质

1、3709-2005届中山市东升高中&顺德碧桂园·高三数学第一轮总复习讲义·立体几何·直线,平面,简单几何体平面的基本性质知识点分布1、平面；2、平面的基本性质；3、平面图形的直观图的画法。考纲要求1、掌握平面的基本性质；2、会用斜二测画法画水平放置的直观图；3、熟悉各种符号及其应用。复习要求掌握平面的基本性质，主要是三个公理、三个推论及其应用.会用斜二测画法画水平放置的直观图；会证明共面、共点、共线问题；掌握反证法的应用；知道什么叫“空间四边形”.双基回顾公理1：_ _.用符号表示为：_.公理2：_ _.用符号表示为：_.公理3：_._推论1：_.推论2：

2、_.推论3：_. 公理1是证明_的依据；公理2是证明_的依据；公理3及其三个推论是证明_.的依据。2、斜二测画法的规则： _ _,_,_ _,_.课前练习1、下面几个命题：两两相交的三条直线共面；如果两个平面有公共点，则公共点有无数个；一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；有三个内角是直角的空间四边形一定是矩形；顺次连接空间四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。其中正确命题的个数是（ ） (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个2、设E、F、G、H是空间四点.命题甲：E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF、GH不相交，那么甲是乙的（ ）条件(A)充分不必要 (B)必要不充分

3、 (C)充要 (D)既不充分也不必要3、由空间四点中某些确定平面的元素，可以确定平面的个数为（ ）(A)0个 (B)1个 (C)1个或者4个 (D)不存在5、命题甲：空间中若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线，它的逆命题记作乙，则（ ）（A）甲、乙都正确； （B）甲、乙都不正确；（C）甲不正确，乙正确；（D）甲正确、乙不正确。典型例题ABCabcd1、已知直线abc，直线d与a、b、c分别交于A、B、C， 求证：四直线a、b、c、d共面.aABCQRP2、已知ABC在平面a外，三边AB、BC、CA分别与平面a交于P、Q、R，求证：P、Q、R共线.ACDBEFGH3、如图，空间四边形ABCD

4、中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2（1）求证：E、F、G、H四点共面。（2）设EG与HF交于点P，求证：P、A、C三点共线。4、三个平面两两相交，得到三条交线，求证：它们或者互相平行或者交于一点.课堂练习1、一个平面把空间分为 部分；两个平面把空间分为 部分；三个平面把空间分ABCDA1B1C1D1P为 部分.2、一条直线和该直线外不共线的三点最多可以确定平面的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)43、正方体AC1中，O是BD中点，A1C与截面BDC1交于P，那么C1、P、O三点共线。其理由是 .课堂小结1、证明共面通常有

5、方法：先作一个平面，再证明有关的点在此平面内；分别过某些点作多个平面，然后证明这些平面重合.2、公理2是证明直线共点的依据，应该这样理解：如果A、B是交点，那么AB是交线；如果两个不同平面有三个或者更多的交点，那么它们共面；如果ab=l，点P是a、b的一个公共点，那么Pl.能力测试 班级 姓名 1、a、b两个不重合平面，a上取3个点、b上取4个点，则由这些点最多可以确定平面的个数为（ ）(A)30 (B)32 (C)35 (D)402、两条直线l、m都在平面a内并且都不在b内.命题甲：l、m中至少有一条与b相交；命题乙：与a、b相交.那么甲是乙的（ ）(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)

6、充要 (D)既不充分也不必要3、给出下列命题：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. 其中正确命题的个数为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)44、下列各种四边形中，可能不是平面四边形的是（ ）(A)内接于圆的四边形 (B)四边相等的四边形 (C)仅有一组对边平行的四边形 (D)相邻两边成的角都是直角的四边形.5、空间四点“无三点共线”是“四点共面”的（ ）(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要ABCDA1B1C1D1F··E6、如图正方体中，E、F分别是AA1、C

7、C1上的点并且AE=C1F，求证：B、E、D1、F共面.ABCDA1B1C1D1·Q7、正方体AC1中，设A1C与平面ABC1D1交于Q，求证：B、 Q、D1三点共线.VBCAFGDEO8、在三棱锥VABC中，D、E、F分别是VA、VB、VC上的点并且=.求证：直线DF、EG、AB共点.空间两条直线知识点分布1、空间的平行直线；2、异面直线及其夹角；3、异面直线的距离。考纲要求1、了解空间两条直线的位置关系；2、掌握异面直线所成的角与两条异面直线互相垂直的概念；能运用上述知识进行论证和解决有关问题。对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离。双基回顾1、公理4（平行线的传递

8、性）：_ _.2、等角定理：_.3、空间两直线的位置关系：_.4、异面直线：（1）定义：_ _. （2）判定定理：_. （3）异面直线所成的角：定义：_ _.取值范围：_.两条异面直线互相垂直：_.所成角的求法：法一：平移法：选点、平移、解三角形，注意取值范围； 法二：向量法。异面直线的距离：定义：_ _.性质：两条异面直线的公垂线有且只有一条。课前训练1、异面直线是（ ） （A）同在某一个平面内的两条直线。 （B）某平面内一条直线和这个平面外的一条直线。（C）分别位于两个不同平面内的两条直线。（D）无交点且不共面的两条直线。2、（91全国）若把两异面直线看成“一对”，则六棱锥的棱所在12条直

9、线中，异面直线共有（ ）（A）12对 （B）24对 （C）36对 （D）48对3、下列说法中，正确的是（ ）空间中，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。垂直于同一条直线的两条直线平行。分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线。若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线。4、正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1和CC1的中点，则AE与BF所成的角余弦为 。 6、如图正方体的棱长为a，那么与BA1异面的棱分别有 ；BA1与CC1成角大小为 ；BA1与AA1成角大小为 ；直线BC与AA1的距离 ；OPMABCD典型例题分析1、ABCD是边长为1的正方形

10、，O是中心，OP平面ABCD，OP=2，M是OP中点.求证：PC与BM是异面直线；求PC、BM所成角.2、如图，在棱长都为a的四面体中，E、F分别为AD、BC的中点。ABCDFE（1）求证：EF是AD和BC的公垂线。（2）求EF的长。（3）求异面直线AF与CE所成的角。ABCDA1B1C1D1O3、如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，O为侧面ADD1A1的中心，求：（1）B1O与BD所成角的大小。 （2）B1O与C1D1的距离。ABCDE4、如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成角的大小为arccos，求BD

11、与平面ADC所成的角。课堂练习 1、已知直线a，如果直线b同时满足以下三个条件：与a异面；与a成角为定值；与a的距离为定值.那么这样的直线b有 条.2、已知异面直线a、b分别在平面a、b内，ab=c，那么c与a、b的关系为（ ）(A)与a、b都相交 (B)至少与a、b之一相交 (C)至多与a、b之一相交 (D)只能与a、b之一相交3、（90年上海）设a、b是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是（ ）（A）经过直线a有且只有一个平面平行于直线b。（B）经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b。 （C）存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面。（D）存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面

12、。ABCA1B1C1D1F14、（95年全国）如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90°,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）（A） （B） （C） （D）能力测试 班级 .姓名 1、甲：a、b异面；乙：a、b无公共点，那么甲是乙的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2、a、b异面，那么下列结论正确的是（ ）(A)过不在a、b上的点P一定可以作直线与a、b都相交 (B)过不在a、b上的点P一定可以作平面与a、b都垂直(C)过a一定可以作一个平面与b垂直

13、(D)过a一定可以作一个平面与b平行4、设有三条直线a、b、c，其中b和c是一对异面直线，如果三条直线可确定的平面个数是n个，则n可能取的值是（ ）。（A）0，1 （B）1，2 （C）0，2 （D）0，1，25、已知A是BCD所在平面外一点，E、F分别是BC和AD的中点，若BDAC，且BD=AC， 则EF与BD所成的角等于_.ABCDEF6、正四棱锥PABCD的底面边长和侧棱长相等，E是PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值等于_。7（96年全国）如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_.8、（2001年江西

14、）在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是：_（把符合要求的命题序号都填上）。D1FBEA1B1C1DCA9、如图，长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=1，E、F分别是A1B1、BB1的中点，求：EF、AD1所成角；A1D1、BC1的距离；AC1、B1C所成角.（提示：用空间向量知识）空间的平行考纲要求掌握直线与平面的平行的概念、性质、判定；平面与平面的平行的概念、性质、判定.复习要求能运用直线与平面平行的性质定理、判定定理进行论证和解决有关问题. 能运用平面与平面平行的性质定理、判定定理进行论证和

15、解决有关问题.知识回顾1、直线与平面平行的定义：2、直线与平面平行的判定定理： 线线平行线面平行；平面ab，直线aÌaab3、直线与平面平行的性质定理：线面平行线线平行 4、两个平面平行的判定定理： 平行于同一平面的两个平面平行；垂直于同一直线的两个平面平行.如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.5、两个平面平行的性质定理：a，aaa； a，a=a，=bab.a，aaa； 夹在平行平面间的平行线段相等.过平面外一点，能并且只能作一个平面与已知平面平行.课前练习1、直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ） (A)一条直线不相交 (B)两条直线不相交

16、 (C)任意直线不相交 (D)无数直线不相交.2、a、b表示平面，m、n表示直线，则ma的一个充分条件是（ ） (A) ab并且mb (B) ab=n，mn (C) mn，na (D) ab，mÌ.b3、过直线l外两点作与l平行的平面，那么这样的平面（ ） (A) 不存在 (B) 只有一个 (C)有无数个 (D) 不能确定4、如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系是（ ）(A)平行 (B)相交 (C)平行或者相交 (D)不能确定5、下列命题正确的是（ ）(A)如果两个平面有三个公共点，那么它们重合 (B)过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平

17、行 (C)在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行 (D)如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行6、给出命题：垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；其中正确命题个数有（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)47、 过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有 个.过两条平行直线中的一条和另一条平行的平面有 个.典型例题alab1、ab=l，aa，ab，求证：al.NMFED1C1B1A1DCBA2、正方体AC1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别是B1C1、C1D1的

18、中点.求证：E、F、B、D共面；求证：平面AMN平面EFDB.A1B1C1CBA3、直三棱柱ABCA1B1C1中，过A1、B、C1的平面与平面ABC交于直线l. 确定l与A1C1的位置关系； 如果AA1=1，AB=4，BC=3，ABC=90度，求A1到l的距离.FDBCHGEA4、如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形. 求证：CD平面EFGH；如果AB、CD成角为a，AB=a， CD=b是定值，求截面EFGH面积的最大值.课堂练习1、已知a、b、c是三条不重合直线，a、b、g是三个不重合的平面，下列命题：ac，bcab；ag，bgab；ca，cbab；ga，baab；

19、ac，acaa；ag，agaa.其中正确的命题是（ ）(A)、 (B) 、 (C)、 (D)、2、平面M上有不共线的三点到平面N的距离相等，那么平面M、N的关系为（ ）(A) 平行 (B)重合 (C)平行或者重合 (D)不能确定3、a、b异面，a平面M，b平面N，那么平面M、N的位置关系是（ ）(A) 平行 (B)重合 (C)相交 (D)不能确定4、直线a平面a，那么平面M平面a是直线aM的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5、在空间，下列命题正确的是（ ）(A)如果两条直线a、b与直线c成等角，那么ab.(B)如果两条直线a、b与平面

20、M成等角，那么ab. (C)如果直线a平面M、N成等角，那么MN. (D)如果平面P与平面M、N成等角，那么MN.6、直线a直线b，a平面a，那么b与a的关系为 .能力测试 姓名 得分 .1、设直线a平面a，命题甲：平面ab；命题乙：直线ab，那么甲是乙的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2、a、b是异面直线，P是a、b外任意一点，下列结论正确的是（ ）(A)过P可以作一个平面与a、b都平行 (B)过P可以作一个平面与a、b都垂直 (C)过P可以作一直线与a、b都平行 (D)过P可以作一直线与a、b成等角.3、下列命题：直线上有两点到平

21、面距离相等，那么直线与平面平行夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行与这两个平面直线m平面a，直线n m，那么直线naa、b是异面直线，则存在唯一的平面a，使它与a、b平行并且距离相等.其中正确的命题是（ ）(A)与 (B) 与 (C)与 (D)与4、两个平面距离12cm，一条直线与它们成60，则该直线被夹在这两个平面间的线段长为 .6、AC、BD是夹在两个平行平面M、N间的两条线段，AC=13，BD=15，AC与BD在平面M内的射影长度之和为14，那么平面M、N的距离为 .N·MFEDCBA·7、如图，两个全等的正方形ABCD与ABEF，MAE，NBD，并且AM=

22、DN，求证：MN平面BCE空间的垂直关系考纲要求掌握直线与平面的垂直的概念、性质、判定，掌握两个平面的位置关系，能运用两平面垂直的性质与判定进行论证和解决有关问题.复习要求能运用直线与平面垂直的性质定理、判定定理进行论证和解决有关问题，熟练掌握两个平面的位置关系及其有关概念，会用两个平面垂直的定义、判定定理、性质定理进行计算和证明.知识回顾1、直线与平面垂直的定义：2、直线与平面垂直的判定定理：定义； 直线与平面内的两条相交直线垂直； ab，aaba3、直线与平面垂直的性质定理：aa且baab 4、特殊结论：过一点有并且只有一条直线与已知平面垂直；过一点有并且只有一个平面与已知直线垂直.5、两

23、个平面垂直的判定：定义； 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.如果一个平面和另一个平面的平行线垂直，那么这两个平面垂直. 6、两个平面垂直的性质：两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.课前练习1、直线l与平面内a的两条直线都垂直，那么l与a关系是（ ） (A)垂直 (B)平行 (C)斜交 (D)不能确定.2、“直线l与平面内a的无数直线都垂直”是“la”的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

24、5、过平面M 外的一条斜线a作平面N垂直于M，这样的平面N个数为（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)无数6、过平面M外A、B两点有无数个平面与平面M垂直，那么（ ） (A)ABM (B)AB与M成60度角 (C)ABM (D)A、B到M等距离典型例题CDMNPBA 1、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC中点，求证：ABMN.BCAS2、在四面体SABC中，如果SA=SB=SC=a，BSC=90，ASC=ASB=60º，求证：平面SBC平面ABCOD1B1C1A1DCBA3、平行六面体AC1中，各个面都是全等的菱形，求证：面ACC1A1面BDD1B1.

25、4、如图，ABC是正三角形，EC平面ABC，BDCE，并且CE=CA=2BD，M是EA的中点，CEMBA求证：DE=DA；平面BDM平面ECA；平面DEA平面ECA.D课堂练习1、如果直线l与平面a的一条垂线垂直，那么l与a的位置关系是（ ）(A) la (B)la (C) la (D) la或者la3、三平面两两垂直，他们的三条交线交于点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP=（ ）(A) 5 (B)5 (C)3 (D) 24、平面M平面N，直线nM，直线mN，并且mn，则有（ ）(A) nN (B)mM (C)nN并且mM (D) nN与mM至少有一个成立.能力测试 姓名 得分 .1

26、、在三棱锥ABCD中，如果ADBC，BDAD，BCD是锐角三角形，那么（ ）(A)平面ABD平面ADC (B)平面ABD平面ABC (C)平面BCD平面ADC (D)平面ABC平面BCD2、平面，=a，点P，Qa，那么PQa是PQ的（ ）G2FEG3G1S(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3、在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合为点G，则有（ ）(A)SG面EFG (B) EG面SEF (C) GF面SEF (D) SG面SEF5、空间四边形AB

27、CD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分别是CD、DA和AC的中点，则平面BEF与平面BGD的位置关系是 .6、正方体AC1中，P是DD1的中点，O是底面ABCD的中心，求证：B1O面PAC.··C1A1CBB1DEA7、如图ABCA1B1C1是正三棱柱，底面边长为a，D、E分别为BB1、CC1上的点，BD=a，EC=a.求证：平面ADE平面ACC1A1；求截面ADE的面积.利用空间向量处理几何问题考试要求理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘；了解空间向量的基本定理；理解直线的方向向量、共线向量、共面向量、向量在平面内的射影等概念：掌握空间向量的数量积的定

28、义及其性质；会用向量解决问题。双基回顾1、向量和向量的加法、减法和数乘的定义以及向量相等的概念。2、共面向量、直线的方向向量的定义。3、（1）共线向量定理、共面向量定理、空间向量基本定理及其推论。（2）空间直线的向量参数表示式： ；线段AB的中点公式 4、如果向量、 、 ，则把 叫空间的一个基底， 叫基向量。5、（1）向量与的夹角的定义： 记作 取值范围 （2）若 ，则称、与互相垂直，记作 6、 、 的数量积：（1）定义： =_（2）性质： 。（3）运算律：_ _ _ _.7、在轴l上的射影： 课前训练1、=(3,2,5),=(1,x,1)且·=2，则x=（ ）(A)3 (B)4 (

29、C)5 (D)62、若=（1，1，0），=（1，0，2）、k与2垂直，则k=( )(A) 1 (B) (C) (D)3、ABCD是平行四边形，A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5)，则D坐标为（ ）(A) (,4,1) (B) (2,3,1) (C)(3,1,5) (D)(5,13,3)4、若非零向量、满足 |=|，则与所成的角的大小为。典型例题1、已知向量、之间的夹角为30°且|=3，|=4，求（2）·（）。2、D1ABCDA1B1C1FE（2003辽宁高考题）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E是CC1的中点，点F是BD1的中点

30、.()求证：EF是BD1、CC1的公垂线；()求点D1到平面BDE的距离.OyzO1A1B1C1ABCx3、（广州2004届天河试卷）正三棱柱AC1，底面边长AB=2，AB1BC1，点O、O1分别是AC、A1C1的中点，建立如图所示空间直角坐标系。求侧棱长；求异面直线AB1、BC所成角。5、把长、宽分别为2、的长方形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角。（1）求顶点B和D的距离；（2）求AC与BD所成的角。能力测试1、=(cosx,1,sinx),=(sinx,1,cosx),则与夹角为（ ）（A）90 （B）60 （C）30 （D）03、=(1t，1t，t),=(2，t，t),则

31、|的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）4、空间四边形OABC中，G、H分别是ABC、OBC的重心，设，用、表示下列向量：= ，= 5、RtABC中，B=90°中，P为面ABC外一点，且PA面ABC，F为PB的中点，G为PBC的重心，若，则x=_.y=_.z=_. 6、已知线段AB、BD在平面内，BDAB，线段AC，AB=a，BD=b，AC=c，则CD= 。8、正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是a，D、E、F分别是AC1、BB1、A1B1的中点。A1B1C1BC（1）求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线，并求DE的长（2）求证：平面ACC1A1平面CDEA（3）求

32、异面直线AF与CE所成的角。空间的角考点分布 异面直线所成的角 直线和平面所成的角 二面角及其平面角。考试要求掌握空间两面异面直线所成的角、直线和平面所成的角：二面角及其平面角的概念、作法及求法，并能运用上述概念进行论证和解决有关问题。双基回顾1、异面直线所成的角 （1）定义_ _（2）范围 。2、直线与平面所成的角：（1）定义： 规定：直线和平面平行或直线在平面内时，= ，直线和平面垂直时，= 。（2）范围_. 3、二面角：（1）定义：_ _（2）二面角的平面角： 。（3）范围： （4）面积射影公式：=Scos课前训练1、线段AB在平面M内的射影长是其一半，那么AB与M成角大小为（ ） (A

33、)30º (B)45º (C)60º (D)120º2、正方体AC1中，对角线AC1与平面A1BD所成角是（ ） (A)30º (B)45º (C)60º (D)90º3、二面角l为60°，异面直线a、b分别垂直于、，则a与b所成的角为（ ） (A)30° (B)60° (C)90° (D)120°4、正方体AC1中，E、F分别为AB、C1D1的中点，则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为（ ）(A)2 (B) (C)1 (D)5、空间一点P到二面角的两个面的距离

34、分别为1，到棱的距离为2，则此二面角的大小为 .6、把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A1BDC后，连结A1C，则二面角A1BCD的正切值是_.8、从一点O出发的三条射线OA、OB、OC两两成60°角，则OA与平面OBC所成的角为_.典型例题1、正方体AC1中，F、E分别在棱D1C1上且B1E1=D1F1=，求BE1与DF1所成角的余弦。CDEBFA2、在正四面体ABCD中，E、F分别是AD、BC中点.求AF、CE所成角；CE与面BCD所成角. DCBA3、如图，ABCDBC，并且AB=BC=BD，DBC=ABC=120º，求：AD与平面BCD所成角；AD、BC所成角

35、；二面角ABDC的余弦值.课堂练习1、把正三角形ABC沿高AD折成直二面角BADC，折后，BAC的余弦值为（ ）(A)0 (B) (C) (D)12、把正三角形ABC沿高AD折成二面角BADC后，BC=AB，则二面角BADC（ ）(A)30º (B)45º (C)60º (D)90º3、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM 与CN所成角的余弦值是（ ）(A) （B） （C） （D）4、正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点B、D、C1作截面，则二面角BDC1C的大小是_。课堂小结1、空间中的三种

36、角都是转化成平面内的角来定义和度量的，步骤为：（1）找出或作出有关角的图形；（2）证明它符合定义；（3）计算，最后写解时注意角的范围。2、求异面直线所成角的方法：（1）平移法；（2）向量法；3、作二面角平面角的常用方法：（1）定义法，（2）三垂线定理或逆定理法。能力测试 姓名_得分_。1、PA是平面的一条斜线，A，线段PA=2，AC，点P到平面的距离为1，设PAC=（），那么有（ ）(A) = (B) (C) ( D) 2、两条异面直线a、b所成角为，一条直线l与a、b成角都等于，那么的取值范围是（ ）(A) (B) (C) ( D) 3、正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，则AC1和

37、平面BB1C1C所成角的余弦值为（ ） (A) (B) (C) (D)4、在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=4，AB=4，AD=4，ABAD，M为PB的中点，则AM与平面ABCD所成角为_.5、线段AB的两端分别在直二面角CD的两个面、内，且与这两个面都成30°角，则直线AB与CD所成的角等于_.6、ABCD为正方形，E是AB的中点，将DAE和CBE折起，使AE与BE重合，记A与B重合后的点为P，则面PCD和面ECD所成的二面角为_.DACA1B1C1D1BE8、如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱AA1的长为a，底面ABCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，又E是C1D1的中点；（1）CE与BD1所成角的余弦值；（2）求证：平面BCE平面BDE；（3）求二面角BDC1C的平面角的大小空间中的距离考试内容 点到平面的距离 直线到与它平行的平面的距离 平行平面的距离 异面直线的公垂线及距离考试要求掌握空间中各种距离的概念及求法，并能运用上述概念进行认证和解决有关问题，对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离。双基回顾1、和两条异面直线都 的直线，叫两异面直线的公垂线，任意两条异面直线有 一条公垂线，两异面直线的公垂线 叫异面直线的距离。 2、 叫点到平面的距离。 3、 叫直线到平面的距离。4、