《线段的垂直平分线》习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上线段的垂直平分线习题一、选择题1如图，AC=AD，BC=BD，则有（）AAB垂直平分CD B.CD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分D.CD平分ACB2如图所示，在ABC中，AD垂直平分扫BC，ACEC，点B，D，C，E在同一条直线上，则ABDB与DE之间的数量关系是（ ）A. ABDBDE B. ABDBDE C. ABDBDE D. 无法判断 1题 2题 3题 4题3将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为（）A60 B75 C90 D954如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的

2、长度为（）A.6B.5 C.4 D.35已知在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若ABC和DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则ABC的腰长和底边BC的长分别是 （ ）A24 cm和12 cm B.16 cm和22 cm C20 cm和16 cm D22 cm和16 cm二、填空题1如图，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3则CE长为_2如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（） 1题 2题3如图所示，在ABC中，BAC110，PM，QN分别垂直平分AB，AC，则PAQ=_4如图，已知AE=

3、BE，DE是AB的垂直平分线，BF=12，CF=3，则AC=_5如图所示，已知ABAC20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC 于点D，若DBC的周长为35 cm，则BC=_cm 3题 4题 5题三、证明题1如图，已知：在中，BD平分交AC于D.求证：D在AB的垂直平分线上. 2如图，已知：在中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F.求证：.3如图，已知：AD平分，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF.求证：.4如图，已知直线和点A，点B，在直线上求作一点P，使. 参考答案一、选择题1. 【答案】A【分析】由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD

4、的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，【解答】解：AC=AD，BC=BD，点A，B在线段CD的垂直平分线上AB垂直平分CD2. 【答案】C【分析】直接运用线段的垂直平分线的性质即可知道答案.【解答】AD垂直平分扫BC，ABAC，BDCD，又ACEC，ABDBACDCECDCDE 3. 【答案】C【分析】直接运用线段的垂直平分线的性质即可知道答案.【解答】一张长方形纸片沿BC、BD折叠，=ABC，=EBD，而+ABC+EBD=180，ABC+EBD=180=90，即=904. 【答案】B【分析】由直线CD是线段AB的垂直平分线可以得到PB=PA，而已知线

5、段PA=5，由此即可求出线段PB的长度【解答】解：直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，PB=PA，而已知线段PA=5，PB=55【答案】B【分析】直接运用垂直平分线的性质即可.【解答】ABC的周长为AB+AC+BC=60cmDBC的周长为BD+DC+BC=38cmBD+DC=AD+DC=ACAB=60-38=22BC=60-222=16故选B二、填空题1. 【答案】6.解析: 【分析】由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，EDB=90，又由直角三角形中30角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解【解答】解：ED垂直平分BC，BE=CE，EDB=90，B=30

6、，ED=3，BE=2DE=6，CE=62. 【答案】60. 解析：【分析】先根据ABC中，AB=AC，A=20求出ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即A=ABE=20即可解答【解答】解：等腰ABC中，AB=AC，A=20，ABC=80，DE是线段AB垂直平分线的交点，AE=BE，A=ABE=20，CBE=ABCABE=8020=603.【答案】40【分析】运用线段的垂直平分线的性质定理与全等三角形判定即可知道答案.【解答】BAC=110，BC；180110=70PM，QN分别垂直平分AB，AC，BPMAPM，CQNAQNBBAP，CCAQ BAPCAQBC70PAQ=B

7、ACBAPCAQ110 70404. 【答案】14 cm【分析】运用线段的垂直平分线的性质定理即可知道答案.【解答】DE是AB的垂直平分线，AF=BFAC=AF+CF=BF+CF=12+3=155. 【答案】15 cm【分析】运用线段的垂直平分线的性质定理和等量代换即可知道答案.【解答】DE垂直平分AB，垂足为E，D正交AC于点D，DADB，BDDCADDC20 cm又DBC的周长为35 cm，即BDDCBC35 cm，BC=15 cm三、证明题1. 【分析】根据线段垂直平分线的逆定理，欲证D在AB的垂直平分线上，只需证明即可. 【解答】，（已知）， （的两个锐角互余）又BD平分（已知） .

8、（等角对等边）D在AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.2. 【分析】由于，可得，又因为EF垂直平分AB，连结AF，可得. 要证，只需证，即证就可以了. 【解答】连结AF，EF垂直平分AB（已知）（线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等）（等边对等角）（已知）， （等边对等角）又（已知），（三角形内角和定理） （直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）3. 【分析】与不在同一个三角形中，又，所在的两个三角形不全等，所以欲证，不能利用等腰三角形或全等三角形的性质. 那么注意到EF垂直平分AD，可得，因此，又因为，而，所以可证明. 【解答】EF垂直平分AD（已知），（线段垂直平分线上的点和这条线段的两端点的距离相等）. （等边对等角）（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），又（角平分线定义），4. 【分析】假设P点已经作出，则