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文档简介

1、3.1探索勾股定理【基础须知】1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a , b，斜边为c,那么空+即 * .即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2. 勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法.用拼图的方法验证勾股定理的思路是：(1) 图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；(2) 根据同一种图形的面积不同的表示方法，列岀等式，推导岀勾股定理3. 勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角 形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明 了所考查的对象是直角三角形4.

2、 勾股定理的应用(1) 已知直角三角形的任意两边长，求第三边；在中，/C=90，贝9C = +护 b= - ?!=相一护? ? -(2) 知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系；(3) 可运用勾股定理解决一些实际问题 .【重点梳理】本节重点是勾股定理的简单计算.勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要 注意创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法【难点再现】勾股定理是直角三角形的重要性质之一，它把直角三角形的形”的特征转化为两直角边的平方和等于斜边的平方的数”的关系.勾股定理常用的数学思想：1. 分类思想(1) 直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论

3、(2) 当已知条件中没有给岀图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况2. 方程思想直角三角形中，当已知两边求第三边时，应采用间接求法；灵活地寻找题中的等量 关系，利用勾股定理列方程 .3. 展开思想(1) 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面(2) 利用两点之间线段最短，及勾股定理求解【例题讲解】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了 20秒，飞机距离这个男孩头顶 5000米.飞机每小时飞行多少千米？解析：根据题意，可以画岀图，其中A点表示男孩头顶的位置，C、B两点分别表示两个时刻飞机的位置，/C是直角，那么就可以由 勾股定理 来解决这个问题了 .答案：由勾股定理，可以得到 AB 2 =BC 2 +AC 2，也就是5000 2 =BC 2 +4000 2，所以BC=3000. 飞机飞行3000米用了 20秒，那么它1小时飞行的距离为 300

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