2012年无锡市中考数学试卷(仿真版)

1、2012年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为120分钟试卷满分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12的相反数是 ( )A 2 B 2 C D2sin45°的值是 ( )A B C D13分解因式(x1) 2(x1)1的结果是 ( ) A (x1)(x2) B x C (x1) D (x2) 4若双曲线y与直线y2x1的一个交点的横坐标为1，则k是的值为 ( ) A 1 B1 C2 D25下列调查中，须用普查的是 ( ) A了解某市学生的视力情况 B了解某市中学生课外阅读的情况 C了解某市百岁以上老人的

2、健康情况 D了解某市老年人参加晨练的情况6若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 ( ) A6 B7 C8 D97已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )ADBEC（第8题） A 20 cm B20 cm C15 cm D15cm8如图，梯形ABCD中，ADBC，AD3，AB5，BC9，CD的垂直平分线交BC于E，连结DE，则四边形ABED的周长等于 ( )A17 B18 C19 D209已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是( ) A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交AMEBODNCPFxy（第10题

3、）10如图，以M(5，o)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y 轴于C、D，以CD为直径的N与x轴交于E、F，则EF的长 ( ) A等于4 B等于4 C等于6 D随P点位置的变化而变化二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11计算： 122011年，我国汽车销量超过了18 500 000辆，这个数据用科学记数法表示为 辆13函数y1中自变量x的取值范围是 14方程0的解为 15若抛物线yaxbxc的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为 16如图，ABC中，C30°将ABC绕点A顺时针旋转6

4、0°得ADE，AE与BC交于F，ABEDCF（第16题）ABEDCFG（第17题）DCFAEBOyx（第18题） 则AFB 17如图，ABC中，ACB90°，AB8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 cm18如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为(1，0)和(2，0).若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点(45，2)的是点 三、解答题（本大题共10小题，共84分）19（本题满分8分）计算： （1）(2)(

5、3)； （2）3(x2)3(x1)(x1) 20（本题满分8分） （1）解方程：x4x20； （2）解不等式组EBCFDA21（本题满分8分） 如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BECF求证：BAECDF22（本题满分8分）在1，2，3，4，5这五个数中，先任意取出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23(本题满分8分)初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如下表：打字数/个50515962646669人

6、数128115人数打字数/个03131949.554.559.564.569.5将这些数据按组距5（个字）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是 个，平均数是 个24（本题满分8分） 如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，ABECDF再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEBFx (cm)(1) 若折成的包装盒恰好是个正方体，

7、试求这个包装盒的体积V；(2) 某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？25（本题满分8分） 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中作出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用 (1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ （注：投资收益率&#

8、215;100%） (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选挥了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？26（本题满分10分） 如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CDx轴，BCy轴点P从D点出发，以lcm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为S cm2，点P运动的时间为t s已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示 (1) 求A、B两点的坐标； (2) 若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式ABCDOx(cm)y(cm)（图1）（图2）Ot(s)S(

9、cm)EFGHI436111227（本题满分8分） 对于平面直角坐标系中的任意两点P1 (x1，y1)、P2 (x2，y2)，我们把 叫做Pl、P2两点间的直角距离，记作d (P1，P2)(1)已知O为坐标原点，动点P (x，y) 满足d (O，P) 1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形； (2)设P0 (x0，y0) 是一定点，Q (x，y) 是直线yaxb上的动点，我们把d (P0，Q) 的最小值叫做P0到直线yaxb的直角距离试求点M (2，1) 到直线yx2的直角距离Oxy1128（本题满分10分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，

10、DAB60O点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以lcm/s的速度，沿射线AB作匀速运动当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t s (1) 当P异于A、C时，请说明PQBC；ABCDPQ (2) 以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？2012年无锡市初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题(每小题3分，共30分)1A 2B 3D 4B 5C6C 7D 8A 9D 10C二、填空题(每小题2分，共16分)112 121.85×107 13

11、x214x 8 15y x24x3 1690 173 18B三、解答题(本大题共10小题，共84分)19解：(1) 原式 41 （3分） （4分） (2)原式3x263(x21) （2分） 3x263x23 (3分) 9（4分）20解：(1) 424×1×28， （2分） x， x12 ，x22 （4分）(2) 由得x2 （1分） 由得x2 （3分）EBCFDA 原不等式组的解集为2x2（4分）21解：在ABCD中，ABDC，ABDC，（2分） BDCF （4分）在ABE和DCF中，ABDC， BDCF，BECF ABEDCF，（6分） BAECDF（8分）22解：画树状图

12、：ab2415343152341521425353142列表：a b123451(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4) 组成的点（a，b）共有20个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个，（6分） 组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为（8分）（注：画树状图或列表正确得5分）23解：(1) 表中空缺的数据依次为5，8(2分)频数分布直方图画对(4分)(2) 64，63(8分)24解：(1) 根据题意，知这个正方体的底面

13、边长ax，EFa2x，（1分） x2xx24 ，x6， （3分） a6，Va3(6)3432(cm3)（4分）(2) 设包装盒的底面边长为a cm，高为h cm，则ax，h (12)x， （5分）S4aha2 4x·（12一x）()26x296x6(x8)2384， （7分） 0x12，当x8时，S取得最大值384cm2（8分）25解：(1 )设商铺标价为x万元，则 按方案一购买，则可获投资收益（120%1）·xx·10%×50.7x，（1分） 投资收益率为×100%70%（2分） 按方案二购买，则可获投资收益（120%0.85）·x

14、x×10%×(110%)×30.62x（3分） 投资收益率为×100%72.9% （4分） 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高 （5分） (2) 由题意得0.7x0. 62x5， （6分） 解得x62.5（万元） （7分） 甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元(8分)26解：(1) 连AD，设点A的坐标为（a，0）由图2知，DOOA6cm，（1分） DO6AO由图2知SAOD4，DO·AO4， a26a80，（2分）解得a2，或a4由图2知，DO3，AO3，a2， A的坐标为(2，0) ，（3分）OAMBCDPyx（图1）D点坐标

15、为(0，4)，在图1中，延长CB交x轴于M，由图2知，AB5，CB1，MB 3(4分)AM4，OM6， B点坐标为(6，3) （5分） (2) 显然点P一定在AB上，设点P(x，y)，连PC、PO， 则S四边形DPBC SDPCSPBC S五边形OABCD （S矩形OMCDSABM）9，（6分） ×6×(4y) ×1×(6x)9，即x6y12（7分）同理，由S四边形DPAO9，可得2xy9（8分）【方法2：由A(2，0)，B(6，3)求得直线AB的函数关系式为yx相应给分】由【或或】解得x，yP(，)Oxy11（9分）设直线PD的函数关系式为ykx4，则

16、k4，k，直线PD的函数关系式为yx427解：(1) 由题意，得 1，（2分）所有符合条件的点P组成的图形如图所示（4分）(2) d(M，Q)（6分）x可取一切实数，表示数轴上实数x所对应的点到2和1所对应的点的距离之和，其最小值为3 点M（2，1）到直线yx2的直角距离为3（8分）28解：(1) 四边形ABCD为菱形，ABBC2，BACDAB又DAB60°，BACBCA30°（1分）连结BD交AC于点O，四边形ABCD为菱形， ACBD，OAAC OBAB1OA，AC2（2分）运动t秒时，APt，AQt， （3分）又 PAQCAB，PAQCAB（4分）APQACB，PQBC（5分）ABCDQPM（图1） (2) 如图1，P与BC相切于点M，连PM，则PMBC在RtCPM中，PCM30°，PMPCtABCDQP（图2）由PQAQt，即tt，解得t