方法精讲数量2笔记2020省考笔试大班浙江1期

1、精讲-数量 2（笔记）【注意】今天开始数算的学习，今天讲三大解题思维：代入排除法、数字特性法、法。第一节代入排除法1【知识点】代入排除法：学知识点要知道什么时候用、怎么用。有同学在学习时重视怎么用，但是忽视了什么时候用，任何一个 ，最重要的是知道什么时候用，代入排除法什么时候用？1.特定题型：（1） 问题：涉及到的问题。题干的条件整体着。（2） 问题：有，出现“个、多几个、个、剩几个”。例：一个数，除以 7 余 3，除以 8 余 2，除以 9 余 1，问：这个数可能是几？A.10B.11C.12D.13答：出现“ 个”， 问题，设未知数不好表示，把选项代入题干，代入 A 项：10/7=1 3、

2、10/8=1 2、10/9=1 1， 选择 A 项。学习任务：1. 课程内容：代入排除法、数字特性法、法。2. 授课时长：3 小时。3.对应讲义：175181 页。4.重点内容：（1） 掌握代入排除法的适用范围。（2） 掌握数字特性法的基础知识、判定法则，以及整除型、型和比例型的解题思维。（3） 掌握设未知数的技巧，熟悉不定的三种特性分析，了解赋零法的运用前提和运用。【例 1】（2019 江苏）一只箱的是一个三位数，满足：3 个数字之和为 19，十位上的数比个位上的数大 2。若将百位上的数与个位上的数对调，得2（3）不定问题：如3x=9，x=3，可以解，不定不能求解。如 3x+4y=14，一个

3、等量，两个未知数，不能求解。不定的特点：未知数的个数大于（组）个数。例：3x+2y=10，x、y 均为正整数，求：x、y 的值。A.2、2B.4、1C.1、4D.3、2答：根据一个式子求不出来，把选项代入验证，代入A 项，3*2+2*2=10，满足，选择A 项。（4）多位数问题。一道题整体着多位数，至少是三位数。例：有一个三位数，其百位数是个位数的 2 倍，十位数等于百位数和个位数之和，那么这三位数是：A.211B.432C.693D.824答：出现三位数，多位数问题，把选项的三位数代入，看是否满足题干条件。2.选项信息充分：题干中的未知数在选项中都有。（1） 选项为一组数：问法：分别/各为多

4、少。如一道题有两个条件都是着男、女生人数展开，问男、女生人数各是多少？每个选项都有两个数值，都是一组数，把选项代入条件验证。（2） 选项可转化为一组数。如一道题，第一个条件为男生人数+女生人数=100，第二个条件也是 男、女生人数，问男生人数是多少？选项为一个数值， 但是代入第一个条件，都可以求得对应的女生人数，即选项可以转化为一组数， 转化之后代入第二个条件验证即可。3.其它情况：排除后只剩两项。如男生人数=2*女生人数，则男生人数为偶数，如果选项为 A.50、B.51、C.52、D.53，可以排除 B、D 项，剩下两项代入一项必得 。到一个新，且新数比原数大 99，则原数是：A.397B.

5、586C.675D.964【】例 1.第一个条件为“3 个数字之和为 19”；第二个条件为“十位上的数比个位上的数大 2”；第三个条件为“若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新，且新数比原数大 99”，即新-原=99。判定题型，出现三位数，有位数变化，多位数问题，用代入排除法。验证第一个条件，A 项：3+9+7=19，符合；B 项：5+8+6=19，符合；C 项：6+7+5=18，排除；D 项：9+6+4=19，符合。验证第二个条件，A 项：9-7=2，符合；B 项：8-6=2，符合；D项：6-4=2，符合；验证第三个条件，A 项：793-397100，排除；B 项：685-586=99，

6、B 项满足题干所有条件，选择 B 项。【选 B】【知识点】代入排除法怎么用？代入排除其实是两个，代入法和排除法。1.第一步，先排除。根据后面讲的数字特性。2.第二步，再代入。（1）最值原则：如问最大的值是多少？A.100、B.90、C.80，A、B、C 项都满足题干条件，问最大，选A 项。问最大，从大往；问最小，从小往大代。（2）好算原则：哪个选项好算代入哪个选项。【例 2】（2017）节假期要做若干道英语试题，第一天做了这些试题的一半多一道，第二天做了剩下的一半多一道，第三天又做了剩下的一半多一道后，还剩一道试题。那么节假期总共要做多少道英语试题？A.12B.16C.22D.24【】例 2.

7、一：出现“多几道、剩几道”，问题，优先考虑代入排除。A 项：第一天做 12/2+1=7 道，剩下 5 道题，第二天做 5/2+1，5 道题不能做一半，排除；B 项：第一天做 16/2+1=9 道，剩下 7 道题，7 道题是奇数，不能做一半，排除；C 项：第一天做 22/2+1=12 道，剩下 10 道题，第二天做 10/2+1=6道，剩下 4 道，第三天做 4/2+1=3 道，剩下 1 道题，满足题干所有条件，选3择 C 项。二：拓展思路，发糖果，有N 个糖果，分给两人，一人一半，说明N 一定是偶数。只要能一半一半地分，一定是偶数。本题总题数为偶数，四个选项都是偶数。第一天做 N/2+1，剩下

8、 N/2-1，剩下的还可以一半一半地分，说明（N/2-1）是偶数，即 N/2=偶数+1。1 是奇数，则 N/2 是奇数，即“选项/2”是奇数。A 项/2=12/2=6，不是奇数，排除；B 项/2=16/2=8，不是奇数，排除；C项/2=22/2=11，是奇数；D 项/2=24/2=12，不是奇数，排除。选择C 项。【选C】【注意】1.数学唯一，考场上分析出C 项正确之后不用再看D 项。2.小技巧：题中若出现“一半”，可考虑奇偶性。【例 3】（2018 江西）一家三口，妈妈比儿子大 26 岁，比儿子大 33 岁。1995 年，一家三口的之和为 62。那么，2018 年儿子、妈妈和的分别是：A.2

9、3，51，57B.24，50，57C.25，51，57D.26，52，58【】例 3.一：整个题干都是着，问题，优先考虑代入排除。“妈妈比儿子大 26 岁”，A 项：51-23=28，排除；B 项：50-24=26；C 项：51-25=26；D 项：52-26=26。“比儿子大 33 岁”，B 项：57-24=33；C 项：57-25=32，排除；D 项：58-26=32，排除，选择B 项。二：“妈妈比儿子大 26 岁，比儿子大 33 岁”，差不变，则比妈妈大 7 岁。A 项：57-51=6，排除；B 项：57-50=7，满足；C 项：57-51=6，排除；D 项：58-52=6，排除。选择B

10、 项。【选 B】【注意】题目问“儿子、妈妈和的分别是多少”，选项为一组数，属于选项信息充分，可以考虑代入排除。【例 4】（2019 北京）某工厂有甲、乙、丙 3 条生产线，每小时均生产整数件。其中甲生产线的效率是乙生产线的 3 倍，且每小时比丙生产线多生产 9件。已知 3 条生产线每小时生产的之和不到 100 件且为质数，则乙生产4线每小时最多可能生产多少件？A.14B.12C.11D.8【】例 4.“甲生产线的效率是乙生产线的 3 倍，且每小时比丙生产线多生产 9 件”，即甲=3 乙，丙=甲-9，两个，数个数大于个数，不定，考虑代入排除。问最多，从大往，代入A 项：乙=14 时，甲=14*3

11、=42，丙=42-9=33，验证甲乙丙之和是否小于 100 且为质数，甲+乙+丙=42+14+33=89100，89=1*89，89 是质数，满足题干所有条件，选择 A 项。【选 A】【注意】1.质数：除了 1 和它本身之外没有其它约数。2.本题属于特殊题型，可以考虑代入排除。本题选项虽然是单一的数值，但是把选项代入条件中可以知道甲、乙、丙，即选项可以转化为一组数，属于选项信息充分，可以考虑代入排除。【汇总】1-4：BCBA【小结】代入排除：1.范围：（1）典型题：多位数、不定。（2）看选项：选项为一组数、可转化为一组数。（3）剩两项：只剩两，即得。2.：先排再代。（1）优先排除：尾数、奇偶、

12、倍数。后面会讲。（2）直接代入：最值（问最多，从大往；问最小，从小往大代）、好算。5各类hugefound 一次全程更新 备考无忧！第二节数字特性法【知识点】数字特性：1.基础性。2.型。3.比例型。一、基础型【例 1】（2017 联考）如图，一个正方体的表面上分别写着连续的 6 个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这 6 个整数的和为：A.53B.52C.51D.50【】例 1.一：这三个数中最大的是 10，最小的是 6，猜测为 5、6、7、8、9、10 和 6、7、8、9、10、11，算加和。5+6+7+8+9+10=45，没有；6各类hugefound 一次全程更新 备考无忧！

13、【知识点】基础型：1. 如果，A=B*C（B、C 均为整数），那么，A 能被 B 整除，且 A 能被 C 整除。如 45=5*9，45 是 5 的整数倍，45 是 9 的整数倍。2. 例：一堆苹果分给一些人，平均每人分 3 个，问这堆苹果有多少个？A.119B.120C.121D.122答：设人数为 N，苹果总数=3N，A=B*C 的形式，苹果总数是 3 的整数倍。3 的整数倍看各位数字之和，各位数字之和是 3 的整数倍，则这个数就是 3 的整数倍。A 项：1+1+9=11，不是 3 的倍数；B 项：1+2+0=3，是 3 的倍数；C 项：1+2+1=4，不是 3 的倍数；D 项：1+2+2=

14、5，不是 3 的倍数。 选择B 项。6+7+8+9+10+11=51，对应 C 项。二：正方体有 6 个面，3 组相对面，设每组相对面的加和为 N，则总和=3N，总和是 3 的倍数，即选项是 3 的倍数，只有 C 项符合。【选 C】二、型【例 2】（2019 江苏）某机关事务处集中采购了一批打印纸，分发给各职能部门。如果按每个部门 9 包分发，则多 6 包；如果按每个部门 11 包分发，则有1 个部门只能分到 1 包。这批打印纸的数量是：A.87 包B.78 包C.69 包D.67 包【】例 2.平均分东西有，“按每个部门 9 包分发，则多 6 包”，设有 N 个部门，总数=9N+6，则“总数

15、-6”是 9 的倍数，即“选项-6”是 9 的倍数。验证选项，A 项-6=87-6=81，是 9 的倍数；B 项-6=78-6=72，是 9 的倍数；C 项-6=69-6=63，是 9 的倍数；D 项-6=67-6=61，不是 9 的倍数，排除。“按每个部门 11 包分发，则有 1 个部门只能分到 1 包”，总数=11*（N-1）+1=11N-10，“总数+10”是 11 的倍数，即“选项+10”是 11 的倍数。验证选项，A 项+10=87+10=97，不是 11 的倍数，排除；B 项+10=78+10=88，是 11 的倍数，满足题干所有条件，7各类hugefound 一次全程更新 备考无

16、忧！【知识点】型：1.如果，=ax±b，那么，b 能被 a 整除（a、x 均为整数）。2. 常见形式：平均分、有。3. 例：一堆苹果分给一些人，每人分 10 个，还剩 3 个，问这堆苹果有多少个？A.117B.120C.123D.126答：出现“剩 3 个”，问题，设人数为 N，苹果总数=10N+3，苹果总数-3=10N，即“选项-3”是 10 的倍数。A 项-3=117-3=114，不是 10 的倍数，排除； B 项-3=120-3=117，不是 10 的倍数，排除；C 项-3=123-3=120，是 10 的倍数；D项-3=126-3=123，不是 10 的倍数，排除，选择C 项

17、。选择B 项。【选 B】【注意】本题用比用型的简单，本题不纠结法，主要是强化之前讲过的型的套路。【例 3】（2019 山东）某老旧写字楼重新装修，需要将原有的窗户全部更换为单价 90 元每扇的新窗户。已知每 7 扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户。全部更换完毕后共花费 16560剩余 4 个旧窗户没有兑换，那么该写字楼一共有多少扇窗户？A.214B.218C.184D.188【】例 3.写字楼窗户总数没有发生变化，总数=旧窗户数=新窗户数。“每7 扇换下来的旧窗户可以兑换一个新窗户剩余4 个旧窗户没有兑换”，换新窗户 x 个，总数=旧窗户数=7x+4，“总数-4”是 7 的倍数，即“选项

18、-4”是7 的倍数。验证选项，A 项-4=214-4=210，是 7 的倍数；B 项-4=218-4=214，不是 7 的倍数，排除；C 项-4=184-4=180，不是 7 的倍数，排除；D 项-4=188-4=184，不是 7 的倍数，排除。选择A 项。【选 A】【注意】本题问写字楼一共有多少窗户，总窗户数可以用新窗户表示，也可以用旧窗户表示。7 个旧窗户换 1 个新窗户，14 个旧窗户换 2 个新窗户，21 个旧窗户换 3 个新窗户，即 7n 个旧窗户换n 个新窗户，换完之后还剩下 4 个旧窗户，即窗户总数=7n+4。三、比例型8【知识点】比例型：1.已知某班男女生人数比例为 5/3，即

19、男生人数/女生人数=5/3，设男生人数为 5x，女生人数为 3x。问：（1） 男生人数是 5 的倍数。（2） 女生人数是 3 的倍数。（3） 全班人数是 5+3=8 的倍数。（4） 男女生人数差是 5-3=2 的倍数。【例 4】（2019 江苏）某地区有甲、乙、丙、丁 4 个派出所。已知上月甲、乙 2 个派出所的合计出警次数是 95 次，乙、丙、丁 3 个派出所的合计出警次数是 140 次，乙派出所的出警次数占 4 个派出所合计出警次数的 7/40，则上月甲派出所的出警次数是：A.55 次B.60 次C.68 次D.75 次【】例4.本题切入点是“7/40”，出现分数，考虑倍数特性。“乙派出所

20、的出警次数占 4 个派出所合计出警次数的 7/40”，即乙派出所出警次数/4 个派出所出警总数=7/40。一：7/40 是最简分数，则乙派出所出警次数是 7 的倍数，4 个派出所出警总数是 40 的倍数。根据题意列式：甲派出所出警次数+乙派出所出警次数=95，乙派出所出警次数=95-甲派出所出警次数=95-选项。验证“95-选项”是 7 的倍数。A 项：95-55=40，不是 7 的倍数，排除；B 项：95-60=35，是 7 的倍数；C92.如果，A：B=m/n（m 与 n 互质），那么：（1）A 是 m 的倍数。（2）B 是 n 的倍数。（3）A+B 是 m+n 的倍数。（4）A-B 是

21、m-n 的倍数。（5）m 与 n 互质：m/n 化成最简分数的形式。如 1/2=2/4=3/6，2 是 1 的倍数，4 是 2 的倍数；3 是 1 的倍数，6 是 2 的倍数；如果不化最简，2/4=3/6，3 不是 2 的整数倍，6 不是 4 的整数倍。3.比例的常见形式：（1） 男生人数是女生的 3/5（分数），男生人数是 3 的倍数，女生人数是 5的倍数。（2） 男生人数是女生的 60%（百分数）。60%=3/5。（3） 男生人数与女生人数的比例是 3：5（比例）。（4） 男生人数是女生的 0.6 倍（倍数）。0.6=3/5。4.总结：出现分数、百分数、比例、倍数，优先考虑倍数特性。项：9

22、5-68=27，不是 7 的倍数，排除；D 项：95-75=20，不是 7 的倍数，排除，选择B 项。二：乙派出所出警次数是 7 的倍数，4 个派出所出警总数是 40 的倍数，4 个派出所出警总数=甲派出所出警次数+乙派出所出警次数+丙派出所出警次数+丁派出所出警次数，“乙、丙、丁 3 个派出所的合计出警次数是 140 次”，即乙派出所出警次数+丙派出所出警次数+丁派出所出警次数=140，4 个派出所出警总数=甲派出所出警次数+140，4 个派出所出警总数是 40 的倍数，即“选项+140”是 40 的倍数。验证选项，A 项：55+140=195，不是 40 的倍数，排除；B 项：60+140

23、=200，是 40 的倍数；C 项：68+140=208，不是 40 的倍数，排除；D 项：75+140=215，不是 40 的倍数，排除。【选 B】【例 5】（2018 山东）某企业有不到 100 名员工，本月只有 1/12 的员工未得到每人 1000 元的全勤奖，只有 13 名员工未得到每人 1000 元的绩效奖，两个奖都未得到的员工占员工总数的1/14。问企业本月共全勤奖和绩效奖多少万元？A.7.1B.12.6C.14.8D.16.8【】例 5.本题出现两个分数（1/12、1/14），考虑倍数特性。“1/12 的员工未得到全勤奖”，即未得到全勤奖的人数/总人数=1/12，即总人数是 12

24、 的倍数；“两个奖都未得到的员工占员工总数的 1/14”，两个奖都未得到的人数/总人数=1/14，即总人数是 14 的倍数。总人数既是 12 的倍数，又是 14 的倍数，12和 14 的最小公倍数用短除法，先提取公因子 2，12/2=6，14/2=7，最小公倍数=2*6*7=84，即总人数是 84 的倍数，已知“企业有不到 100 名员工”，即总人数小于 100，则总人数为 84 人。有 1/12 的员工未得到全勤奖，得到全勤奖的有84-84*（1/12）=77 人，全勤奖为 77*1000=7.7 万；绩效奖为（84-13）*1000=7.1万，7.7+7.1=14.8 万，对应C 项。【选

25、 C】10【例 6】（2018 广西）某储蓄所两名，一天内共办理了 122 件业务，其中小王经手的有 84%是现金业务，小李经手的有 25%为非现金业务，小李当天办理了多少件现金业务？A.36B.42C.48D.54【】例 6.“两名，一天内共办理了 122 件业务”，即小务数+小业务数=122。出现两个百分数（84%、25%），考虑倍数特性。化成最简分数，84%=84/100=21/25，25%=1/4。问小李，找与小李有关的条件。“小李经手的有 25%为非现金业务”，即小李经手的现金业务/小业务数=1-1/4=3/4，小李经手的现金业务为 3 的倍数，选项都满足 3 的倍数，小李不能直接求

26、，间接从小王入手。小业务数是 4 的倍数，“小王经手的有 84%是现金业务”，即小王经手的现金业务/小务数=21/25，小务数是 25 的倍数，则小业务为 25、50、75、100，只有这四种可能。当小务数为 25 时，小业务数为 97，不是 4 的倍数，排除；当小务数为 50 时，小业务数为72，是 4 的倍数；当小务数为 75 时，小业务数为 47，不是 4 的倍数，排除；当小务数为 100 时，小业务数为 22，不是 4 的倍数，排除。只能是小务数为 50，小业务数为 72，小李经手的现金业务/72=3/4，则小李经手的现金业务数为 72*（3/4）=54，对应 D 项。【选 D】【汇总

27、】1-5：CBABC；6：D【知识点】整除判定法则：1.一般用口诀法。常见的数用口诀，也可以直接除。（1）3、9 看各位数字之和。如：123 能不能被 3 整除？看 1+2+3=6，6 是 3 的倍数，则 123 是 3 的倍数。126 能不能被 9 整除？看 1+2+6=9，9 能被 9 整除，则 126 能被 9 整除。（2）4、25 看末 2 位。如：1924 能不能被 4 整除？看末两位 24，24 能被 4 整除，则 1924 能被 4 整11除。1925 能不能被 25 整除？看末两位 25，25 能被 25 整除，则 1925 能被 25整除。（3）2、5 看末 1 位。末一位是

28、偶数就能被 2 整除。如 1234，末一位 4 是偶数，则 1234 能被 2整除。末一位是 0 或 5，就是 5 的倍数。2.没口诀的用拆分法。（1）要验证一个数是否是m 的倍数，只需将它拆分成 m 的若干倍±小数字n，若小数字n 也能被 m 整除，则这个数就能被m 整除。（2）例：786 能否被 11 整除？答：将 786 拆分成 11m+n，786=770+16，770 是 11 的倍数，16 不是 11 的倍数，则 786 不是 11 的倍数。781 能否被 11 整除？答：781=770+11，770 是 11 的倍数，11 是 11 的倍数，则 781 是 11 的倍数。

29、3.复杂倍数用因式分解。（1）例：X 能否被 45 整除，只需X 是 9 和 5 的倍数即可。如：12345 能不能被 45 整除？45=5*9，如果一个数能被 45 整除，则这个数既能被 5 整除又能被 9 整除。12345 末一位是 5，是 5 的倍数，1+2+3+4+5=15，15 不能被 9 整除，则 123456 不能被 9 整除，则 123456 不能被 45 整除。（2）Tips：注意分解后的 2 个数必须互质（互质即没有公约数）。45=5*9=3*15，一个数既是 5 倍数又是 9 的倍数，则这个数是 45 的倍数。如果一个数既是 3 的倍数又是 15 倍数，但这个数不一定是

30、45 的倍数，因为 3和 15 没有互质。15 里面有 3 因子，其实验证的是 15 的倍数。拆的时候一定要拆成互质的形式。18=2*9，不能拆成 3*6，因为 3 是 6 的因子。12=3*4，不能拆成 2*6，因为 2 是 6 的因子。12【小结】数字特性：1.基础：（1）若 A=B*C，则 A 能被 B 或 C 整除；前提：B、C 均为整数。（2）判定：口诀：3、9、5、4 是重点。因式分解：45=5*93*15；分解时必须互质。拆分：普遍适用。2.型：（1）若=ax+b，则-b 能被 a 整除；若=ax-b，则+b 能被 a整除。（2）前提：a、x 均为整数。3.比例型：（1）若 A/

31、B=m/n，则 A 是 m 的倍数，B 是 n 的倍数，A±B 是 m±n 的倍数。（2）前提：A、B 均为整数，m/n 是最简整数比。第三节法13【知识点】法： 1.普通（较简单）：（1）找等量、设未知数、列、解。运算量体现在设未知数上【例 1】（2016 浙江）某餐厅设有可坐 12 人和可坐 10 人两种规格的餐桌共28 张，最多可容纳 332 人同时就餐，问该餐厅有几张 10 人桌？A.2B.4C.6D.8【】1.“最多容纳”即坐满，既没有大，也没有中间量，则问谁设谁，设 10 人桌有 x 张，12 人桌有 28-x 张，列式：10x+12*（28-x）=332，12

32、*28-2x=332，可以直接解，也可以用尾数验证。12*28 尾数为 6，332 尾数为 2，则 2x 尾数为 4，对应 A 项。【选 A】【例 2】（2017 吉林）姐弟四人要为妈妈买生日，四个人的钱合在一起是 180 元，如果增加 8 元，减少 8 元，老三乘以 2 倍，老四减少到原来的一半，则此时四个人的相同。若其中两人的凑在一起正好买一个价格为 68 元的音乐盒，则这两个人是：A.和老三B.和老三C.和D.和【】2.总数为 180 元，等量明显，分别将、老三、的表示出来，设四个未知数无法求解。本题条件多，要找中间量，设未知数，已知四人发生变化以后相同，直接设四人相同的时候为x，则原来

33、有 x-8 元，原来为x+8 元，老三原来有 0.5x 元，原来有 2x 元。列14面，设好未知数可以有效减少计算量。（2）设未知数的技巧：设小不设大（减少分数计算）。如 A 是 B 的 2 倍，若设 A=x，则 B=0.5x， 为小数，不方便计算，因此设 B=x，则 A=2x。设中间量（方便列式）。题干有多个条件，如已知 A 是 B 的两倍，且已知 B 与 C 的，两个条件都有 B，设 B 可以表示出A 和 C，减少了未知数的个数， 方便列式。故当题干有多个条件，且条件中有一个共同的量时，设中间量。同等条件下，求谁设谁（避免陷阱）。2.不定。式：x-8+x+8+0.5x+2x=180，4.5

34、x=180，x=1800/（5*9）=40，则有 32元，有 48 元，20 元，有 80 元，和老三相加为 68，对应 A 项。【选 A】【例 3】（2018 广西）年终某大型企业的甲、乙、丙三个部门评选优秀员工，已知甲、乙部门优秀员工数分别占三个部门总优秀员工数的 1/3 和 2/5，且甲部门优秀员工数比丙部门的多 12 人，问三个部门共评选出优秀员工多少人？A.120B.150C.160D.180【】3.题干出现分数（1/3、2/5），考虑倍数特性，甲部门/总数=1/3，乙部门/总数=2/5，问的是总数，总数既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，则总数是15 的倍数，排除 C 项。有的题目

35、根据倍数特性可以直接确定，而有的题目根据倍数特性不能确定，此时设未知数，总量是共有的，设总量=15x，则甲=5x，乙=6x，可以推出丙=4x，已知“甲部门优秀员工数比丙部门的多 12 人”，5x-4x=12，x=12，总数 15x=180，对应 D 项。【选 D】【注意】1.为什么总数不是 8 的倍数？当总数=男生+女生（即总数是两部分的加和），男生/女生=3/5，则总数是 3+5=8 的倍数，但是本题总数没有变，总数既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，则总数只能是 15 的倍数。2.甲占总数的 1/3，甲=（1/3）*15x=5x；总数的 2/5，总数=15x，乙=15x*（2/5）=6x；

36、丙=15x-5x-6x=4x。【例 4】（2019 山东）某研究团队开展小学生身体健康状况活动，需要从某市三所小学中抽取部分小学生组成研究样本，其中实验小学抽取的人数他两所小学抽取人数的五分之一路小学抽取的人数他两所小学抽取人数的二分之一，精英小学抽取的人数为 180 人，那么三所小学合计抽取多少人？A.540B.480C.360D.280【】4.已知“实验小学抽取的人数他两所小学抽取人数的五分之一”，则实验小学/其他两所小学=1/5，实验小学人数是 1 的倍数，其他两所小学人数15各类hugefound 一次全程更新 备考无忧！是 5 的倍数，总数=实验小学人数+其他两所小学人数=1+5=6

37、 的倍数。已知“解放路小学抽取的人数他两所小学抽取人数的二分之一”小学/其他两所小学=1/2，小学/总数=小学/（小学+其他两所小学）=1/3，则总数是 1+2=3 的倍数。总数是 6 的倍数，也是 3 的倍数，则总数=6x，排除 D 项；实验小学/总数=1/（5+1）=1/6，则实验小学的人数=6x*（1/6）=x，小学/总数=1/（1+2）=1/3小学的人数=6x*（1/3）=2x，精英小学人数=6x-x-2x=3x，3x=180，x=60，总数=360，对应 C 项。【选 C】【注意】总数既是 6 的倍数，又是 3 的倍数，6 有因子 3，总数是 6 和 3 的最小公倍数的倍数，当两数互

38、质时，最小公倍数才是两数乘积。【知识点】1.不定（未知数个数大于/组个数）：（1）第一类（主流）：未知数一定是整数的不定，如未知数为人数（不可能是半个人）、个数（个数、零件个数）。不定：先排（奇偶、倍数、尾数）、再代。不定组。（2）第二类：未知数不一定是整数。2.奇偶：（1）3x、4y、6z，分析奇偶性（x、y、z 均为正整数）。偶数：4y、6z，当系数为偶数时，无论y、z 是多少，4y、6z 都是偶数；当系数为奇数时，奇偶性不确定。如 3x：当 x=1 时，3x=3，为奇数，当 x=2 时，3x=6，为偶数。（2）ax+by=M，当 a、b 恰好一奇一偶时，考虑奇偶特性。（3）例：3x+4y

39、=25，x=？（x、y 均为正整数）A.2B.3C.4D.6答：不能解，先排再代，系数一奇一偶，考虑奇偶特性，4x 为偶数，25 为奇数，奇数+偶数=奇数，则 3x 一定是奇数，3 是奇数，奇数*奇数=偶数，则 x是奇数，直接选择B 项。3.倍数：（1）ax+by=M，当 a 或 b 与 M 有公因子时，考虑倍数特性。16各类hugefound 一次全程更新 备考无忧！（2）例：7x+3y=60，x 可能为多少？（x、y 均为正整数）A.6B.7C.8D.10答：3y 是 3 的倍数，60 是 3 的倍数，3y 与 60 有公因子 3，则 7x 是 3 的倍数。7x=60-3y=3*（20-y

40、），即 A=B*C 的形式，则 A 是 3 的整数倍。7 不是 3 的倍数，则 x 是 3 的倍数，对应A 项。4.尾数：尾数恒定时才可以用。（1）ax+by=M，当 a 或 b 是 5 或 10 的倍数时，考虑尾数。（2）例：37x+20y=271，x=？（x、y 均为正整数）A.1B.3C.2D.4答：观察系数，20 是 10 的倍数，20y 尾数固定，尾数为 0，271 尾数为 1，1+0=1，说明 37x 尾数为 1，代入选项验证，只有B 项符合条件。（3）例：37x+5y=271，x=？（x、y 均为正整数）A.1B.3C.2D.4答：5y 尾数为 5 或 0，271 尾数固定，6+

41、1 尾数为 1，1+0 尾数为 1，故 37x的尾数为 6 或 1，代入选项验证，只有B 项符合条件。【例 5】（2014 浙江）某班有 56 名学生，每人都参加了 A、B、C、D、E 五个班中的其中一个。已知有 27 人参加 A班，参加 B班的人数第二多，参加 C、D班的人数相同，E班的参加人数最少，只有 6 人，问参加 B班的学生有多少个？A.7B.8C.9D.10【】5.本题等量明显，解。已知“某班有 56 名学生”，则A+B+C+D+E=56，已知“有 27 人参加 A班”，则 A=27，班 B 人，班 C、D 人数相同，班 E 最少，列式：27+B+2C+6=56，整理得 B+2C=

42、23，两个未知数一个，为不定。未知数为人数，即未知数是整数，先排再代，17各类hugefound 一次全程更新 备考无忧！系数一奇一偶，考虑奇偶特性，2C 为偶数，23 为奇数，则B 为奇数，排除 B、D项。代入A 项：B=7，7+16=23，2C=16，C=8，此时 A=27，B=7，C=8，已知“参加 B班的人数第二多”，班 B 人数不是第二多，排除 A 项，对应 C项。【选 C】【汇总】1-5：AADCC【例 6】（2019 北京）某企业有甲和个研发部门。其中甲部门有 35%的员工有海外留学经历，乙部门有 32%的员工有海外留学经历。已知甲部门员工比乙部门多 20 人，则两个研发部门最少

43、可能有多少人没有海外留学经历？A.132B.146C.160D.174【】6.本题分别知道甲和乙的百分数，而要的是两个总体，不能用倍数特性，列。设小不设大，部门员工人数为 x 人，则甲部门员工人数为20+x 人，甲部门没有留学经历的人数为 65%*（20+x），乙部门没有留学经历的人数为 68%*x，总数=65%*（20+x）+68%*x=1.33x+13，设总数为 y，y=1.33x+13，未知数为人数，一定是整数，y 是整数，13 是整数，则 1.33x 必须是整数，问两个研发部门最少可能有多少人没有海外留学经历，说明 y 要最小，则 1.33x 也要最小，同时还必须是整数，故 x=100

44、，y=133+13=146，对应 B 项。【选 B】【例 7】（2019 联考）现有 5 盒动画卡片，各盒卡片张数分别为：7、9、11、14、17。卡片按图案分为米老鼠、葫芦娃、喜羊羊和灰太狼 4 种，每个盒内装的是同图案的卡片。已知米老鼠图案的卡片只有一盒，而喜羊羊、灰太狼图案的卡片数之和比葫芦娃图案的多 1 倍，据此可知，图案为米老鼠的卡片张数为：A.7B.9C.14D.17【】7.已知总数=米老鼠卡片+葫芦娃卡片+喜洋洋卡片+灰太狼卡片，设小不设大，设葫芦娃卡片有 x 张，则喜洋洋卡片+灰太狼卡片=2x，设米老鼠卡片有 y 张，总数=3x+y，已知“各盒卡片张数分别为：7、9、11、14

45、、17”，总数18=7+9+11+14+17=58，58=3x+y，不定，先排再代。奇偶性只有在系数一奇一偶时才能用，因此奇偶性不能用；58 和 3 没有公因子，不能用倍数特性；没有 5、10、5 和 10 的倍数，不能用尾数，即无法排除。直接代入，代入 A 项：y=7，51+7=58，正好能解出一组整数解，对应A 项。【选 A】【知识点】不定第一类：未知数一定是整数的不定组。1.不定。2.不定组：先消元转化成不定，再按不定求解。【例 8】（2018）某企业采购A 类、B 类和 C 类各若干台，21备共用 48。已知 A、B、C 类的单价分别为 1.2、2和 2.4 万元。问该企业最多可能采购

46、了多少台C 类？A.16B.17C.18D.19【】8.已知两个等量，问，设A 类、B 类、C 类的分别为 a、b、c，列：a+b+c=21，1.2a+2b+2.4c=48，未知数为，即未知数为整数，消元，问 c，不能消 c，*2：2a+2b+2c=42，-：0.4c-0.8a=6，c-2a=15，不定，先排再代，系数一奇一偶，考虑奇偶特性，2a 为偶数，15为奇数，奇数±偶数=奇数，则 c 为奇数，排除A、C 项。题干问“最多”，从大往，代入 D 项：c=19，a=2，b=0，“各若干台”说明不能没有，即 b1，错误，排除，对应B 项。【选 B】【知识点】不定第二类：未知数不一定是整数的不定组。当未知数为（可以是 10 块钱、11 块 1 毛钱）、时间（可以 1 小时、也可以是 50 分钟）等，未知数不一定为整数。1.赋零法：赋其中一个系数复杂的未知数为零，从而快速计算出其