《.2 二次根式的乘除（第1课时）》教设计案例

1、.?16.2 二次根式的乘除第1课时?教学设计案例一、内容和内容解析1.内容二次根式的乘法法那么和积的算术平方根的性质，化简二次根式.2.内容解析二次根式是初中阶段“数与式内容的最后一章，因此承担着整理“数与式的内容、方法和根本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法那么是运算的根据，因此教材通过“探究栏目，引导学生利用二次根式的性质，从详细数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法那么.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法那么和积的算术平方根的性质.二、目的和目的解析1.教学目的1经历二次根式的乘法法那么和积的算术平方根的性质的形成过程;会进展简单的二次根式的

2、乘法运算;2会用公式化简二次根式.2.目的解析1学生能通过计算发现规律并对其进展一般化的推广，得出乘法法那么的内容;2学生能利用二次根式的乘法法那么和积的算术平方根的性质，化简二次根式.三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法那么和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算才能的形成严密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联络，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联络性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：1假如被开方

3、数是分数或分式包括小数，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进展化简例见教科书例6解法1，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号例见教科书例6解法2;2假如被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法那么的正确应用和二次根式的化简.四、教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开场我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生答复。【设计意图】乘法运算和二次根式的化

4、简需要用到二次根式的性质.问题2教材第6页“探究栏目，计算结果如何?有何规律?师生活动学生计算、考虑并尝试归纳，引导学生用自己的语言描绘乘法法那么的内容.【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法那么.要求学生用数学语言和文字分别描绘法那么，以培养学生的符号意识.2.观察比较，理解法那么问题3简单的根式运算.师生活动学生动手操作，老师检验.问题4成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?师生活动 学生答复，给出正确答案后，老师给出积的算术平方根的性质.【设计意图】让学生运用法那么进展简单的二次根式的乘法运算，以检验法那么的掌

5、握情况.乘法法那么反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算效劳的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法那么、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算才能.3.例题示范，学会应用例1 化简：1; 2.师生活动提问：你是怎么理解例1的?假如学生答复不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成可以吗?你认为此题怎样才到达了化简的效果?师生合作答复上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应根据二次根式的性质将其移出根号外.再提问：你能仿照第1题的解答，能自己解决2吗?【设计意图】通过运算，培养学生的运算才能，明

6、确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进展二次根式的化简.例2 计算：1; 2; 3师生活动学生计算，老师检验.1在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由直接可得而不必先写成再分解;2二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进展运算;3例3的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式的运算.此题先利用积的算术平方根的性质，得到，然后利用二次根式的乘法法那么，变成，由于可以判断，因此直接将x移出根号外.【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进展运算，利用乘法公

7、式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进展判断，在移出根号时正确处理符号问题.4.稳固概念，学以致用练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.【设计意图】稳固性练习，同时检验乘法法那么的掌握情况.5.归纳小结，反思进步师生共同回忆本节课所学内容，并请学生答复以下问题：1你能说明二次根式的乘法法那么是如何得出的吗?2你能说明乘法法那么逆用的意义吗?3化简二次根式的根本步骤是怎样

8、?一般对最后结果有何要求?6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.五、目的检测设计1.以下各式中，一定能成立的是 A.B.C.D.【设计意图】考察二次根式的概念和性质，这是进展二次根式的乘法运算的根底.2.化简_。【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法那么也适用于二次根式.3.，化简二次根式的结果是A.B.C.D.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死

9、记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与

10、说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得

11、快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。【设计意图】稳固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式.“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学