《17．2勾股定理的逆定理》教设计（第1课时）

1、.?172勾股定理的逆定理?教学设计第1课时 一、内容和内容解析1.内容勾股定理的逆定理证明及简单应用;原命题、逆命题的概念及互相关系.2.内容解析把勾股定理的题设和结论交换，可以得到它的逆命题.本节内容证明了这个逆命题是个真命题. 勾股定理的逆定理给出的是断定一个三角形是直角三角形的方法和前面学过的一些断定方法不同，它通过计算来作判断. 学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，体会利用计算证明几何结论的数学方法有很大的意义.基于以上分析，可以确定本课的教学重点是探究证明勾股定理的逆定理.二、目的和目的解析1.目的1理解勾股定理的逆定理.2理解互逆命题、互逆定理.2.目的解析达成目的1的标志是学

2、生经历“实验测量-猜测-论证的定理探究过程后，能应用勾股定理的逆定理来断定一个三角形是直角三角形;目的2能根据原命题写出它的逆命题，并理解原命题为真命题时，逆命题不一定为真命题.三、教学问题诊断分析勾股定理的逆定理的证明是先作一个适宜的直角三角形，再证明有条件的三角形和直角三角形全等等，这种证法学生不容易想到，难以理解，在教学时应该注意启发引导.本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理.四、教学过程设计1.创设问题情境问题1 你能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论.师生活动：学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，老师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.追问1：你

3、能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?师生活动：师生共同得出新的命题, 老师指出其为勾股定理的逆命题.追问2：“假如三角形三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.能否把它作为断定直角三角形的根据呢?本节课我们一起来研究这个问题.【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总结，自然合理地引出勾股定理的逆定理.问题2 实验观察：用一根打上13个等间隔 结的细绳子，让学生操作，以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用钉子钉成一个三角形，请学生用角尺量出最大角的度数900.师生活动：学生动手操作，老师适时指导，并介绍这是古埃及人画直角的方法.追问：你能计算出三边长的关系吗?师生

4、活动：师生共同得出.【设计意图】介绍前人经历，启发考虑，使学生意识到数学来源于生活.实验操作：1画一画，以下各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长单位：cm画三角形：2.5，6，6.5;4，7.5，8.5.2量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.3想一想：判断这些三角形的形状，提出猜测.师生活动：老师引导学生画三角形，并计算三边的数量关系：，.接着度量三角形最大角的度数，发现最大角为900，并猜测：假如三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.把勾股定理记着命题1，猜测的结论作为命题2.【设计意图】让学生经历测量、计算、归纳和猜测的过程，理解几

5、何知识的探究过程.问题3 命题1和命题2的题设和结论分别是什么?师生活动：学生独立考虑答复以下问题，命题1的题设是直角三角形的两直角边分别，斜边为，结论是;命题2的题设是三角形三边长满足，结论是这个三角形是直角三角形.老师引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的.归纳出互逆命题概念：两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫做互逆命题，假如其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.问题4 请同学们举出一些互逆命题，并考虑：原命题正确，它的逆命题是否也正确呢?举例说明.师生活动：学生分组讨论合作交流，然后举手发言，老师适时记下一些互逆命题，其中既包含有原命题、逆命题都成立的互

6、逆命题，也包括原命题成立逆命题不成立的互逆命题.如：对顶角相等和相等的角是对顶角两直线平行，内错角相等和内错角相等，两直线平行全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形.追问1： 在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?师生活动：学生举手发言答复，另一学生纠错.同时老师引导学生明确：1任何一个命题都有逆命题，2原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确，3原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换的关系.【设计意图】让学生在合作交流的根底上明确互逆命题的概念，在生生互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立的.2.勾股定理的逆定理的证明问题5 原命题

7、正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理的逆命题正确吗?假如你认为是真确的，你能证明这个命题“假如三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形吗?师生活动：老师引导学生要证明一个命题是真命题，首先要分析命题的题设及结论，让学生独立画出图形，写出求证.，如图，ABC中，AB=c，AC=b，BC=，且，求证：∠C=900【设计意图】引导学生用图形和数学符号语言表示文字命题.追问：要证明ABC是直角三角形，只要证明∠C=900，由能直接证吗?师生活动：老师引导，假如能证明ABC与一个以、b为直角边长的RtA/B/C/全等。那么就证明了ABC是直角三角形，为此，可以先构造Rt

8、A/B/C/，使A/C/=b，B/C/=，∠C/=900，再让学生小组讨论得出证明思路，证明了猜测的正确性.老师适时板书出标准的证明过程.证明：作直角三角形,使,，由勾股定理得，∴,∴,∴是直角三角形.老师在此根底上进一步指出，假如一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理.【设计意图】引导学生构造直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生打破难点.3.应用定理例1、判断由线段、b、c组成的三角形是不是直角三角形.1=15，b=8，c=7.2=13，b=

9、14，c=15.3.师生活动：学生独立完成，老师适时指导.在此活动中老师帮助学生分析得到：根据勾股定理的逆定理，只要一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，就可判断这个三角形是直角三角形;指导学生用几何语言标准地书写解题过程;并介绍勾股数可以成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.追问：同学们还知道哪些勾股数?请完成以下未完成的勾股数13,4， ，26,8， ，37,24， ，45,12， ，59,12， .【设计意图】通过练习，学会运用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.4.课堂练习1.判断以下各组线段的长，能组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由.1;2;3

10、; 4.2.假设的三边长分别是，且满足，试判断是不是直角三角形.5.课堂小结1勾股定理的逆定理的内容是什么?2原命题、逆命题之间的关系.3用什么方法证明勾股定理的逆定理.【设计意图】回忆和梳理勾股定理的逆定理，会运用其解决一些问题，体会构造及数学建模思想.6.布置作业教科书第33页练习第1,2题，习题17.2第4,5题.五、目的检测设计1.以长度分别为以下各组数的线段为边，能构成直角三角形的有哪些?11，2，3 26，8，14 32，1.5，2.5 42，.【设计意图】考察勾股定理的逆定理根本应用.2.说出以下命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗?1两条直线平行，内错角相等;2对顶角相等;

11、3线段垂直平分线上的点到线段两端点的间隔 相等.【设计意图】考察互逆命题的关系.3.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=900，求四边形ABCD的面积.“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用

12、。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡