郑州轻工业学院概率论期末考试!

1、成绩郑州轻工业学院 概率论与数理统计试题 2007-2008学年第二学期注：本试卷参考数据0.8413(0.1)0.5398(0.5)0.6915Z0.012.326toe (8)2.8965t0.01(9)2.8213、填空题(每空3分，共18分)1 .事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件 A, B至少有一个发生的概率为，则事件A, B同时发生的概率为11152 .设随机向量(X Y)取数组(0, 0), (-1 , 1), (-1 , 2), (1,0)的概率分别为 一,，一，一， 2c c 4c 4c取其余数组的概率均为 0,则c=3 .设随机变量X在(1, 6)上服从均匀分布，

2、则关于 y的方程y2 Xy 1 0无实根的概 率为.4 .若X N(0,1) , Y N(0,1),且X与Y相互独立，则Z X Y服从(1)x0 x 15 .设总体X的概率密度为f(x )() ' ,t ', X1,X2 ,Xn为来自总体0,其他X的一个样本，则待估参数(-1)的最大似然估计量为.6 .当2已知，正态总体均值的置信度为1的置信区间为(样本容量为n)二、选择题(每题3分，共18分)1. 对 任 意 事 件 A 与 B , 下 列 成 立 的 是( )(A) P(A|B)P(A), (P(B) 0)(B) P(A B)P(A) P(B)(C) P(AB)P(A)P(

3、B|A), (P(A) 0)(D) P(AB)P(A)P(B)2.设随机变量XB(n, p)且期望和方差分别为E(X) 2.4,D(X) 0.48 ,则一(A) n 8, p0.3(B)6,p 0.4(C) n 3, p0.4(D)n3,p 0.83.设随机变量X的分布函数为Fx(x)4的分布函数Fy ( y )为21(A) FX(2y)(B)1Fx(2 y2)(C) Fx(2y)(D) FX(2y4)4.若随机XY 0，则下列错误的是(A) X,Y必相互独立(B)必有 E(XY) E(X)E(Y)(C) X,Y必不相关(D)必有 D(X Y) D(X) D(Y)5.总体 X N(0,1),X

4、i,X2,Xn为来自总体X的一个样本,X,S2分别为样本均值和(A)nX N(0,n)(B)t(n 1)(C)Xi22(n)(D)1、X N(0,-) n6.量 Xk(k 1,2 ) 相互独立，具有EXk0,DXk2, k 1,2,n很大时，nXk的近似分布是()(A) N(0,n 2)(B)N(0, 2)(C) N(0, 2/n)(D)N(0, 2/n2)三、解答题(共64分)1 .(本题10分)设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20% 70% 10%三个等级的发芽率依次为，求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少2 .(本题10分)设随机变量 X具有概率密度Ke3x,

5、x 0 f (x)0, x 0(1) 试确定常数K ;(2) 求X的概率分布函数 F (x);(3)求 P 1 X 1.(3) 本题10分)随机变量 X的分布律如下表X 0 1 2 3 1111Pk| 2488求 E(X),E(4X1), E(X2),D(X),D(4X 1)4.(本题10分)设二维随机变量(X, Y)的概率密度为1 (x y)e (x y), x 0,y 0 f (x, y) 2'0,其他求X和Y的边缘概率密度并判断 X和Y是否独立5 .(本题8分)某种灯管寿命X(以小时计)服从正态分布 X N( , 2),未知，2100,现随机取100只这种灯管，以 X记这一样本的

6、均值，求均值 又与 的偏差小于1的概率.6 .(本题10分)设XU(0,b),b 0未知.X1, X2 ,Xn为来自总体X的一个样本，求b的矩估计量.今测得一个样本值,求b的矩估计值.7.(本题6分)自某种铜溶液测得 9个铜含量的百分比的观察值.算得样本均值为，标准差为.设样本来自正态总体XN( , 2),0.01 检验假设 H0：8.42,8.42答案一、填空题(每空3分，共18分)1. 02. 33. 1/54. N(0,2)均未知.试依据这一样本取显著性水平ln xi i 16. (X z /2),n二、选择题(每题3分，共18分)16 C D D A B A三、解答题(共64分)1 .

7、解：B 能发芽Ai 取的是第i易A), A2, A3, A4是 的个戈U分 2 分P(A1) 0.2, P(A2) 0.7, P(A3) 0.1P(B|A) 0.9, P(B|A2) 0.7, P(B| A3)等品 i 1,2,3,4,见0.3由全概率公式，得4P(B) P(A)P(B|A) 0.2 0.9 0.7 0.7 0.1 0.3 0.7 i 1P(A2 |B)P(B| A2)P(A2)P(B)049 0.70.7102.3x Iof (x) dx 1一3x13x 一f(x)dx ° Ke dx 飞 0 Ke d( 3x)于是X的概率密度(2)F(x)xf (x)dx0,3xP 1f(x)3e3x0,1F(1) F( 1)3810c113. E(X) 0-1-2244.E(4XE(X2)D(X)D(4XfX（X）fY(y)1)021222E(X2)E(X)2181532491 158 -8711)10一e20,一20,16D(X)8716464显然 fX(x)fy(y)5.P| X| 1-6.0,0,f (x, y)10P tn2 (1) 1X/ . n0.6826f(x)0,(0,b), b 0其他Xii-5iAit? 2x