《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿

1、.?一元二次方程的根与系数的关系?说课稿一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考察的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考察，是考试的热点。教材的处理：一、教学目的：1、掌握一元二次方程的根与系数的关系的关系并会初步应用。2、进步学生分析、观察、归纳的才能和推理论证的才能。3、浸透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。4、通过学生探究一元二次方程的根与系数的关系，培养

2、学生观察分析和综合、判断的才能。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探究的精神。二、教学重点难点及难点的打破重点：根与系数的关系。难点：对根与系数的关系的理解和推导。难点的打破方法：由两根构造新方程入手，由学生观察并发现一元二次方程根与系数的关系，用求根公式再严格加以证明，证明的过程是一个再熟悉和再理解的过程。三、教学设想：在构思这节课时，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的引出根与系数的关系，但忽略了定理最初形成的过程即：为何要检验两根之和，两根之积?。因此我根据前面所学内容，从两根求作方程入手，引导学生观察并发现根与系数的关系。此时所得出的恰好是二次项系数为1的方程，这种特殊的方程有这

3、种规律，是不是对二次项系数不为1的方程也同样有这种规律呢?于是引出下文，并推及到韦达定理的出现与证明。然后参加对数学家韦达的介绍，及我国古代数学家在根与系数关系上的奉献，激发学生的爱科学，用科学的情感，进步学生对学习的兴趣。最后，再由学生自主小结，谈体会，给整节课画上圆满的句号。四、教法、学法：为了表达二期课改中以学生为主体的教育理念，在课程的引入和新授中充分地考虑在学生已有知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探究，让学生参与韦达定理的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。学生通过对所提问题的求解，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的关系。从

4、两根构造方程引入，积极配合使学生能观察出所给出的两根与所作方程系数的关系。比原先求出两根，验证两根之和，之积的难度进步了，但数学思维品质也相对进步了。理论证明，只要教学语言使用得当，问题情境设计得好，学生是可以从题目中去获得发现的。教学流程：1、复习提问1 写出一元二次方程的一般式和求根公式。2 求一个一元二次方程，使它的两根分别为12和3 24和733和8 45和2问题1： 从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系?2、新课讲解：假如方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2, 那么x1+x2=-p, x1x2=q猜测：2x2-5x+3=0这个方程的两根之和，两根之积是否满足这个

5、特征?问题2：对于二次项系数不为1的一元二次方程两根之和，两根之积有怎样的特征?引出根与系数的关系定理，并加以严格论证。3、稳固练习：口答以下方程的两根之和与两根之积。判断对错，假如错了，说明理由。12x2-11x+4=0两根之和11，两根之积4。24x2+3x=5两根之和 ，两根之积 。3x2+2=0两根之和0，两根之积2。4x2+x+1=0两根之和1，两根之积1。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。