《九章算术》中的数问题

1、.?九章算术?中的数学问题?九章算术?是中国流传至今最古老的数学经典著作之一。作者不详，写作的年代也无法确定。虽然它比?周髀算经?更为完善和先进，但人们推定?九章算术?的年代却比?周髀算经?更早。这真是有点奇怪。?周礼保氏?中就说王子们必须学习“九数，东汉末年的经学家郑玄作注，其内容与?九章算术?的篇名几乎完全一样。郑玄虽然是经学家，但他的算学程度绝对是一流的，当时就是因为他曾帮助老师经学大师马融解决了一道数学难题，马融才将所有的学问传给了他。至于?九章算术?是否就是“九数，尚须进一步讨论。?九章算术?其实就是研究九个问题的习题集。每道题有问有答有术解决方法，有的是一题一术，有的是多题一术，有

2、的那么是一题多术，全书九章，涉及的都是现实生活中的实际应用问题。第一章，讲“方田，38个问题21种解决方法，主要阐述了各种平面图形的地亩面计算法及分数的运算法那么。其中平面图形有方田长方形田地、圭田等腰三角形田地、邪田直角梯形田地、箕田等腰梯形田地、圆田圆形田地、宛田球冠行田地、弧田弓形田地、环田圆环或环缺形田地的面积算法，除宛田、弧田采用近似计算法外，其他各种图形的面积算法都是正确无误的。其中分数运算法那么包括约分术约分、合分术分数加法、减分术分数减法、课分术分数比较大小、平分术求分数的平均值、经分术分数除法、乘分术分数乘法及大广田术带分数乘法。第二章，讲“粟米，46问33术，主要阐述了二十

3、种谷物、米或饭的兑换比率及四项比例算法。其四项比例算法当时称为“今有术。前31问都是用四项比例算法计算的谷物兑换问题，后15问那么是以钱买物的问题，再后15问中共列四术，即经率术、经术术、其率术和反其率术，这四术都是四项比例算法的特殊情况。这很有点像经济学的雏形。第三章衰分，20问22术，主要阐述比例分配，包括质量不一的货物的税收问题，还有算术级数和几何级数方面的其他问题。所有这些都是用比例法解决的。第四章少广，24问16术，阐述的是开平方、开立方的问题。第五章商功，28问24术，讨论立体图形，如棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、圆台、四面体、楔形的体积测量和计算，所考虑的有墙、城墙、堤防、水道和河流。

4、第六章均输，28问28术，主要讨论如何按照人口多少、路途远近、谷物贵贱平均缴纳、运输赋税或摊派徭役的问题。第七章盈缺乏，20问17术，主要阐述盈亏问题的解法。第八章方程，18问19术，研究联立线性方程，还用到正数和负数。研究中国古代科学技术史的专家英国李约瑟认为，这是在人类文明中最早出现负量的概念。不过这跟我们现代数学中的负数在理念上还是有差异的，这时的负数是借助于经济上的亏欠形成的，正负数的运算也可能是由于需要产生的，而不是现代数理论上的负数。本章最后涉及的四个方程和五个未知数的问题，是不定方程的前身。第九章勾股，24问22术，这里用代数方法深化细致地阐述了?周髀算经?中已经提到过的直角三角

5、形的性质。九章合计共246问202术。涉及到社会消费生活的方方面面。也正像一般学者所研究的那样，这些数学知识虽然有的方面非常兴隆，但其所面对的问题都是现实生活中的实际问题，因此很多都是在解决详细的问题中到达非常精微的地步，但却没有一套知识系列，将数学的各种知识系统化。这是中国古代数学的一大特征。另外一个特征就是，比较擅长运用代数来解决问题，即使是几何问题，通常也是转化为代数问题，前面所提到的关于直角三角形的讨论，也只不过是一个媒介，最终还是会引到代数上来。虽然我们不能说?周髀算经?和?九章算术?准确地反映了先秦时代的数学程度，但基于此，我们似乎可以逆想，西周时代的数学知识的状况如何。而西周的那

6、些“国子们，所面对的数学知识面也就不难想象了。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。其实，那个时期经常用到数学运算的可能还不是丈量土地，修建工程之类的事情，而是占卜中需要用数学来计算重卦和蓍草的数目，尤其是后者，是一套比较繁琐的程序中，需要相当的数学才能。凡祭祀、出行、婚丧、访友、行军打仗等等都会事先占卜，以求吉凶，可见这类事情要比测量土地、征

7、收赋税之类的事情频繁多了。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。据前文所述，那个时期的数学似乎很复杂，但实际上似乎又没有这么复杂，因为他