湘教版九年级（上）第一次月考数学试卷

1、2012-2013学年湘教版九年级（上）第一次月考数学试卷 2012-2013学年湘教版九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分）1（3分）一元二次方程x23x5=0中的一次项系数和常数项分别是（）A1，5B1，5C3，5D3，52（3分）方程x（x+3）=x+3的根为（）Ax=3Bx=1Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=33（3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A全等三角形的面积相等B全等三角形的对应角相等C等边三角形是锐角三角形D直角三角形的两个锐角互余4（3分）下列方程是一元二次方程的是（）ABx2（2x+1）=x22C（x2+1）（x1）=0D（

2、x+3）（x2）=55（3分）下列命题是真命题的是（）A两个等腰三角形全等B等腰三角形底边中点到两腰距离相等C同位角相等D两边和一角对应相等的两个三角形全等6（3分）（2003常德）对于一元二次方程3y2+5y1=0，下列说法正确的是（）A方程无实数根B方程有两个相等的实数根C方程有两个不相等的实数根D方程的根无法确定7（3分）把方程x212x1=0配成（x+a）2=b的形式是（）A（x+6）2=37B（x+6）2=35C（x6）2=37D（x6）2=358（3分）（2001济南）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为

3、（）A200（1+x）2=1000B200+200×2x=1000C200+200×3x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=1000二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）9（3分）将方（2x+1）（3x2）=x2+4化为一元二次方程的一般形式是_10（3分）方程2x2+mx8=0的一个根是2，则另一根是x=_，m=_11（3分）方程是一元二次方程，则m的值为_12（3分）（2011闵行区二模）若方程x24x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是_13（3分）将命题“平行四边形的对角线互相平分”改写成“如果，那么”的形式_14（3分）当x=_时，代数式2

4、x24x与代数式x22x+8的值相等15（3分）已知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x212x+35=0的一个根，则这个三角形周长为_，面积为_16（3分）（2009临沂）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元则这种药品的成本的年平均下降率为_%17（3分）我们在实数范围内规定一种运算，“”，规则为ab=a×b，根据这个规则，方程x（x+2）=3的解是_18（3分）如果ab+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根有一个为_三、解答题（本大题8个小题，共66分）19（20分）解下列方程：（1

5、）x2+2x15=0（2）（x+4）2=5（x+4）（3）x21=4x（4）2x（x1）=3x220（6分）（1997广州）已知关于x的方程4x2（k+2）x+k1=0有两个相等的实根，（1）求k的值；（2）求此时方程的根21（8分）（2008双柏县）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明22（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于20元，经调查发现若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件（1）若每件衬衫降价

6、4元，则每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天盈利1200元则每件衬衫应降价多少元？23（6分）如图三角形纸片ABC中，A=65°，B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若1=20°，求2的度数24（8分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米求鸡场的长和宽25（10分）（2005海南）如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H（1）求证：BCGDCE；BHDE（2）试问当

7、点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由2012-2013学年湘教版九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分）1（3分）一元二次方程x23x5=0中的一次项系数和常数项分别是（）A1，5B1，5C3，5D3，5考点：一元二次方程的一般形式522254 分析：根据一元二次方程的定义解答解答：解：一元二次方程x23x5=0中的一次项系数和常数项分别是3、5故选C点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是

8、常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项本题要注意符号，也是容易出错的地方2（3分）方程x（x+3）=x+3的根为（）Ax=3Bx=1Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法522254 专题：计算题分析：本题应对方程进行变形，提取公因式x+3，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题解答：解：原方程变形为：x（x+3）（x+3）=0即：（x+3）（x1）=0x+3=0或x1=0x1=1，x2=3故选D点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要

9、根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法3（3分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A全等三角形的面积相等B全等三角形的对应角相等C等边三角形是锐角三角形D直角三角形的两个锐角互余考点：全等三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质522254 分析：分别写出各个选项的逆命题然后根据全等三角形和等边三角形的性质进行判定真假解答：解：A，其逆命题是：面积相等的三角形全等两个面积相等但形状不同的三角形不全等，因为面积有两个变量底和高，故是假命题；B，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题；C，其逆命题是：锐角三角

10、形是等边三角形三个角不全是60°的锐角三角形不是等边三角形，故是假命题；D，两个锐角互余的三角形是直角三角形，符合直角三角形的性质，故是真命题；故选D点评：此题主要考查学生对全等三角形的性质，等边三角形的性质及直角三角形的性质的理解及运用能力4（3分）下列方程是一元二次方程的是（）ABx2（2x+1）=x22C（x2+1）（x1）=0D（x+3）（x2）=5考点：一元二次方程的定义522254 分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足

11、这四个条件者为正确答案解答：解：A、不是整式方程，故错误；B、是一元一次方程，故错误；C、是三次方程，故错误；D、正确故选D点评：本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断5（3分）下列命题是真命题的是（）A两个等腰三角形全等B等腰三角形底边中点到两腰距离相等C同位角相等D两边和一角对应相等的两个三角形全等考点：命题与定理522254 分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：A、错误，无法判定；B、正确，符合等腰三角形三线合一的性质；C、错误，两直线平行，同位角相等；D、错误，两边和其夹角对

12、应相等的两个三角形全等故选B点评：本题考查的是本题考查了真命题的定义，熟知等腰三角形的性质、全等三角形的判定定理即可轻松解答，难度适中6（3分）（2003常德）对于一元二次方程3y2+5y1=0，下列说法正确的是（）A方程无实数根B方程有两个相等的实数根C方程有两个不相等的实数根D方程的根无法确定考点：根的判别式522254 分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答：解：a=3，b=5，c=1，=b24ac=524×3×（1）=370，方程有两个不相等的实数根故选C点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相

13、等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7（3分）把方程x212x1=0配成（x+a）2=b的形式是（）A（x+6）2=37B（x+6）2=35C（x6）2=37D（x6）2=35考点：解一元二次方程-配方法522254 分析：利用配方法，首先移项，再等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求得答案解答：解：x212x1=0，x212x=1，x212x+36=1+36，（x6）2=37故选C点评：此题考查了配方法解一元二次方程注意掌握配方法的解题步骤是关键8（3分）（2001济南）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月

14、增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）2=1000B200+200×2x=1000C200+200×3x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=1000考点：由实际问题抽象出一元二次方程522254 专题：增长率问题；压轴题分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可解答：解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200×（1+x），三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x

15、）2，可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即2001+（1+x）+（1+x）2=1000故选D点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）9（3分）将方（2x+1）（3x2）=x2+4化为一元二次方程的一般形式是5x2x6=0考点：一元二次方程的一般形式522254 分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，

16、c是常数且a0），首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可解答：解：方程（2x+1）（3x2）=x2+4去括号得：6x24x+3x2=x2+4，移项、合并同类项得：5x2x6=0，故原方程化为一元二次方程的一般形式是：5x2x6=0点评：去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化10（3分）方程2x2+mx8=0的一个根是2，则另一根是x=2，m=0考点：根与系数的关系；一元二次方程的解522254 分析：根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到一个关于另一根与m的方程组，即可求解解答：解：方程2x2+mx8=0的一个根是2，设另一根是，2=4

17、，=2；2+=，即22=，m=0故另一根是x=2，m=0点评：解答此题要熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=11（3分）方程是一元二次方程，则m的值为2考点：一元二次方程的定义522254 分析：根据一元二次方程的定义列出方程组，求出m的值即可解答：解：方程是一元二次方程，解得：m=2点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点12（3分）（2011闵行区二模）若方程x24x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m4考点：根的判别式522254 分析：由于方程x24x+m=0有两个实数根

18、，那么其判别式是非负数，由此得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围解答：解：方程x24x+m=0有两个实数根，=b24ac=164m0，m4故填空答案：m4点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13（3分）将命题“平行四边形的对角线互相平分”改写成“如果，那么”的形式如果一个四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分考点：命题与定理522254 分析：如果后面应是命题中的条件，那么后面是由条件得到的结论解答：解：原命题的条件是：四边形是平行四边形，结论是对角线互相平分；如果一个四边形是

19、平行四边形，那么它的对角线互相平分点评：本题考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是准确找到所给命题的条件和结论14（3分）当x=4或2时，代数式2x24x与代数式x22x+8的值相等考点：解一元二次方程-因式分解法522254 分析：根据题意可列出关于x的一元二次方程，解方程即可求得x的值解答：解：由题意，得：2x24x=x22x+8，x22x8=0，（x4）（x+2）=0，x4=0或x+2=0，解得：x1=4，x2=2；故当x=4或2时，两个代数式的值相等点评：在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一

20、个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了15（3分）已知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x212x+35=0的一个根，则这个三角形周长为12，面积为6考点：三角形三边关系；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理的逆定理522254 分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长和面积解答：解：解方程x212x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或71第三边的边长7，第三边的边长为5这个三角形的周长是3+4+5=12又32+42=52，此三角形是直角三角形，这个三角形的面积是：×3&#

21、215;4=6点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和16（3分）（2009临沂）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元则这种药品的成本的年平均下降率为10%考点：一元二次方程的应用522254 专题：增长率问题分析：本题可设这种药品的成本的年平均下降率为x，则一年前这种药品的成本为100（1x）万元，今年在100（1x）元的基础之又下降x，变为100（1x）（1x）即100（1x）2万元，进而可列出方程，求出答案解答：解：设这种药品的成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100（

22、1x）2万元，根据题意得，100（1x）2=81，解得x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%故这种药品的成本的年平均下降率为0.1，即10%点评：此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍17（3分）我们在实数范围内规定一种运算，“”，规则为ab=a×b，根据这个规则，方程x（x+2）=3的解是x1=1，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法522254 专题：新定义分析：利用题中的新定义将所求方程化为普通方程，整理为一般式，将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到

23、所求方程的解解答：解：根据题中的新定义方程x（x+2）=3化为x（x+2）=3，整理为x2+2x3=0，即（x1）（x+3）=0，可得x1=0或x+3=0，解得：x1=1，x2=3故答案为：x1=1，x2=3点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解18（3分）如果ab+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根有一个为1考点：一元二次方程的解522254 专题：计算题分析：将x=1代入方程ax2+bx+c=0中的左边，得到ab+c，由ab+c=

24、0得到方程左右两边相等，即x=1是方程的解解答：解：将x=1代入ax2+bx+c=0的左边得：a×（1）2+b×（1）+c=ab+c，ab+c=0，x=1是方程ax2+bx+c=0的根故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值三、解答题（本大题8个小题，共66分）19（20分）解下列方程：（1）x2+2x15=0（2）（x+4）2=5（x+4）（3）x21=4x（4）2x（x1）=3x2考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法522254 分析：（1）首先利用十字相乘法分解因式，即利用因式分解法求解即可求得答案

25、；（2）提取公因式（x+4），利用因式分解法求解即可求得答案（3）首先移项，然后配方，继而求得答案；（4）首先整理，然后利用十字相乘法分解因式，即利用因式分解法求解即可求得答案解答：解：（1）x2+2x15=0，（x+5）（x3）=0，即：x+5=0或x3=0，解得：x1=5，x2=3；（2）（x+4）2=5（x+4），（x+4）（x+45）=0，即x+4=0或x+45=0，解得：x1=4，x2=1；（3）x21=4x，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=5，x2=±，解得：x1=2+，x2=2；（4）2x（x1）=3x2，2x22x3x+2=0，2x25x+2=0，（2

26、x1）（x2）=0，即2x1=0或x2=0，解得：x1=，x2=2点评：此题考查了一元二次方程的解法此题难度不大，注意选择适宜的解题方法20（6分）（1997广州）已知关于x的方程4x2（k+2）x+k1=0有两个相等的实根，（1）求k的值；（2）求此时方程的根考点：根的判别式；解一元二次方程-配方法522254 专题：压轴题分析：（1）由于方程有两个相等的实根，由此可以得到其判别式等于0，由此可以列出关于k的方程，解此方程即可求出k的值；（2）利用（1）中的k值解一元二次方程即可求出方程的根解答：解：（1）关于x的方程4x2（k+2）x+k1=0有两个相等的实根，=（k+2）24×

27、4（k1）=0，k212k+20=0，k1=2，k2=10；（2）当k=2时，原方程变为4x24x+1=0，x1=x2=，当k=10时，原方程变为4x212x+9=0，x1=x2=点评：此题既考查了一元二次方程的根与判别式的关系，也考查了一元二次方程的解法，利用判别式首先求出待定系数k的值，然后解方程即可解决问题21（8分）（2008双柏县）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质522254 专题：压轴题；探究型分析：运用平行四边形的性质得到相关的线段

28、、角相等，从而证明两个三角形全等解答：解：猜想：BEDF，BE=DF证明：证法一：如图1四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，1=2，又CE=AF，BCEDAFBE=DF，3=4BEDF证法二：如图2连接BD，交AC于点O，连接DE，BF，四边形ABCD是平行四边形，BO=OD，AO=CO，又AF=CE，AE=CFEO=FO四边形BEDF是平行四边形BEDF点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系22（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件

29、，每件盈利40元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于20元，经调查发现若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件（1）若每件衬衫降价4元，则每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天盈利1200元则每件衬衫应降价多少元？考点：一元二次方程的应用522254 专题：销售问题分析：（1）可直接根据每件的利润×销售量=总利润，求出结果；（2）此题首先根据盈利1200元，列出一元二次方程：（20+2×x）×（40x）=1200，然后解出要注意x=10应舍去，要考虑符合实际的要求解答：解：（1）（20+2×4）×（404）=1

30、008元答：商场每天销售这种衬衫可以盈利1008元（2）设每件衬衫降价x元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元，根据题意得：（20+2x）×（40x）=1200，整理得：x230x+200=0，（x10）（x20）=0，解得：x1=10，x2=20，为了扩大销售量，商场决定采取降价措施，所以x1=10舍去答：每件衬衫降价20元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元点评：本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意找出题中的等量关系每件的利润×销售量=总利润23（6分）如图三角形纸片ABC中，A=65°，B=75°，将纸片的一角折叠，使点

31、C落在ABC内，若1=20°，求2的度数考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）522254 分析：由A=65°，B=75°，利用三角形的内角和定理可得C的度数，再运用邻补角的定义可得2的度数解答：解：A=65°，B=75°，DEF+DFE=A+B=140°，DEF+DFE+CEF+CFE=280°，2=360°（DEF+DFE+CEF+CFE）1，=360°280°20°，=60°点评：解决本题的关键是运用折叠的性质，得到对应角相等24（8分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米求鸡场的长和宽考点：一元二次方程的应用522254 专题：几何图形问题