陈绍蕃钢结构第四章答案

1、第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？答：残余应力对稳定系数的影响；构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响；构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响；杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3 影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？答：主要影响因素：梁的侧向抗弯刚度 EI y、抗扭刚度GIt和抗翘曲刚度EIw愈大，梁越稳定；梁的跨度l愈小，梁的整体稳定越好；对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳；梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳；采取措施：增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度；增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；放宽梁的受压上翼缘

2、，或者使上翼缘与其他构件相互连接。4.6 简述压弯构件中等效弯矩系数mx的意义。答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数 mx可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。4.10 验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500kN。500 122476.6 106 mm4解：由支承条件可知l0x 12m , 10y 4m1313Ix 8 5003250 123 2 250 1212121yA50038121212122 250 12 500 8匚 476.6 106A 10

3、000i0x x .1200 55, 21.82503 31.3 106mm410000mm21.8cm, iyIy 31.3 106A 100005.6cm0yr4005.671.4,翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b类截面，故按y查表得 =0.747整体稳定验算：1500 103 200.8MPa f 215MPa ,稳定性满足要求。A 0.747 100004.11解：先计算杆件截面特性l0x 1200cm,l0y 900cm2A 2 1 25 0.6 50 62cm2Ix 0.6 203 12 1 25 10.52 2 5912.5cm41y 2 1 253 12 2604.

4、2cm4ix . I x A 5912.5 62 9.77cmiy, Iy-A , 2604.2 62 6.48cmx l0x. ix 1200 9.77 122.8y l°y iy 900 6.48 138.9对强轴x和弱轴y均为b类截面，查表得min yN yA 450208 N . mm20.349103. 0.349 6200 f 215 N mm2满足整体稳定要求!验算板件稳定性翼缘的宽厚比为:);235 fy94.45腹板的高厚比为：h0200/6 33.3 (25 0.5tw因此板件局部稳定满足要求。4.13图示一轴心受压缀条柱，两端较接，柱高为 7m。承受轴心力设计荷

5、载值N=1300kN ,钢材为Q235。已知截面采用228a,单个槽钢的几何性质：A=40cm63.12 27 2 4065.1 4.29 , iy=i0.9cm , ixi=2.33cm , Ixi=218cm4, yo=2.1cm ,缀条采用L 45 >5,每个角钢的截面积：Ai=4.29cm2。试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：柱为两端钱接，因此柱绕y轴的计算长度为:Ix2 Ix1 A 7 y。2262 218 40 22.19940.8i xIx2 4011.1cml0xx7i x10x 10y7 m一 一一 49940.8cm70063.111.110yiy70064.210

6、.90x2 27 AA1x格构柱截面对两轴均为b类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。由0x 65.1, b类截面，查附表得0.779,蕨4g小旬N1300 103.整体稳定验算： 2 208.6MPa f 215MPaA 0.779 2 40 10所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。4.15某压弯格构式缀条柱如图所示，两端钱接，柱高为8m。承受压力设计荷载值 N=600kN,弯矩M 100kN m,缀条采用匚45X5,倾角为45° ,钢材为Q235,试验算该柱的整体稳 定性是否满足？已知：122a A=42cm2, Ix=3400cm4, Iy1=225cm4；22aA=3

7、1.8cm2, Ix=2394cm4, Iy2=158cm4；L45X5 A1=4.29cm2。解：求截面特征参数截面形心位置：31.8 26 x1 112mm, x2 260 112 148mm42 31.82A 42 31.8 73.8cm2. 一- 4Ix 3400 2394 5794cmIy 225 42 11.22 158 31.8 14.82 12616.952cm4该压弯柱两端较接因此柱绕x、y轴的计算长度为：l0x10y 8mxix57948.86cm73.812616.952:73.8A800I y，iy13.08cm0y迎 90.3, 8.86l0y y -iy13.086

8、1.2y2 27Ay:61.22 27 27：；963.1弯矩作用平面内稳定验算（弯矩绕虚轴作用）N1N20y 63.1 , b类截面，查附表得0.791My Nx2100 103 600 148- -2 726kN说明分肢W1yIya 260260N1 600 726126kN1受压，分肢2受拉，12616.95231126.5cm3NEy2ea1TJ11.22 206 103 738021.1 63.123425.9kN由图知，M2=0, M1 100kN m ,等效弯矩系数my 0.65 0.35M2/M1 0.65myMy600 1030.65 100 106yAWy 1 y N NE

9、y0.791 738031126.5 10 1 0.791 600 3425.9152.5MPaf 215MPa因此柱在弯矩作用平面内的稳定性满足要求。弯矩作用平面外的稳定性验算弯矩绕虚轴作用外平面的稳定性验算通过单肢稳定来保证,因此对单肢稳定性进行验算：进行稳定验算。10y1260mm只需对分肢i单肢对ix11 0x18m,3400 o门8.9cm42iy12252.31cmAi4211.3I y1N180089.9 , 8.9x轴和y轴分别为726 1030.715 4200yia、l0y126iy12.31b类截面,查附表得:x1 0.715, y1 0.99241.8MPaf 215M

10、Pa因此柱在弯矩作用平面外的整体稳定性不满足要求O6m处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料求。为Q345钢。集中荷载设计值为 P=330kN,间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少?梁跨中有一个侧向支承点4.17焊接简支工字形梁如图所示，跨度为 12m,跨中解:11600021.4t128013,需验算整体稳定跨中弯矩MxPL330 12 990kNIxIy1210001000383 21214 1000280 14 50722682 106mm4_3_414 28051264000mm28 15840mmiyiy122 280IyA l0y51

11、26400056.89c89105.47 120345235 99 ,所以不能用近似公式计算b514查附表15,跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置,Ix 2682 1063Wx 5218015.6mmyi1.754320 AhbTW -112 yt1235需对Mx4.4hfy1.754320 15840 1028105.472b进行修正,5218015.6 .b 1.07 0.282. b990 106bWX 0.884 5218015.6该梁的整体稳定性满足要求。梁跨中没有侧向支承点l0y y -iy1bh12000210.9456.89

12、105.47 14235 , 八八八1.52 0.64.4 10283451.07 0.282 1.52 0.884214.6MPaf 310MPa典上 0.586 2.0 280 1024梁跨中无侧向支承点，集中荷载作用在上翼缘,0.73 0.180.73 0.180.586则有：0.8354320 AhWXyt14.4h235b三0.83543202210.942158401028 ：15218015.62210.94 14 2350.2054.4 1028345MxbWx4MP -LMx0.205 5218015.6f 310MPa Mx 331.6kN mx 4 331.6110.5k

13、N12所以，如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到110.5kN。4.18题：如图所示两焊接工字型简支梁截面，其截面积大小相同，跨度均为12m,跨间无侧向支承点，均布荷载大小相同，均作用于梁的上翼缘，钢材为性更好。解：均布荷载作用，受弯构件的弯扭失稳，计算其整体稳定性。Q235,试比较说明何者稳定一 1 .2M max -ql(1)、梁的跨中最大弯矩：8；梁的几何特征参数如下:lox 10y l0 12000mm. A 300 16 2 1200 10 21600mm2.Ix133(300 12323 290 12003)124.989 109mm4WxIx_9_4.989 109 2

14、12328.0996310 mm994.989 109,21600480.6mm1 (16 1233002 1200103)7.21 104 mmWyI yhy-27.21 107 23004.8075310 mmiy7.21 1072160057.8mml 0y1200057.8207.61帛112000 16梁的整体稳定系数b1h300 12320.520.69 0.130.7580.758Mmaxq max、l 0xIxWx4320 Ah1 (4力b235fy432021600 1232207.6128.099 106bWxf8Mmaxl2207.61 164.4 1232)223500

15、.29282350.2928 8.099 106 215 509.85kN8 509.8512228.33kN /m梁的跨中最大弯矩:10y l0 12000 mm13(240 124023012Ixh 2一95.013 109 2124028.33N/mmM max1 . 2 8ql梁的几何特征参数如下:24020一 一一 一22 1200 10 21600mm -31200 )8.086133(20 2403 2 1200 103)12_ 945.013 10 mm6310 mm4.618 107mmWyIy 4.618 107 2 -3.848hy 22401053 mmiyIy4.61

16、8 107” 一 46.2mm,A 216001200020求整体稳定系数b,b1h240 1240b 0.69 0.13 0.8070.7954320 Ah 1yt1 2y2 Wx(4.4h)b235fy10y 12000iy 46.20.8070.795432021600 1240259.7428.086 1061 (259.74 204.4 1240)2259.7402350.2120235MmaxbWxf0.2120 8.086 106 205 351.42kNq max8Mmaxl28 351.4212219.52N /mm由以上计算结果,可比较得出第一种截面类型的稳定性更好。4.2

17、0图中所示为计值 N=900kN ,Q235钢焰切边工字形截面柱，两端钱接，截面无削弱，承受轴心压力的设跨中集中力设计值为F=100kN。(1)验算平面内稳定性；（2）根据平面外稳定性不低于平面内的原则确定此柱需要几道侧向支撑杆。-12X320FN75007500x.、10x 640-12X320解：（1）由支承条件可知l0x l0y 15m跨中弯矩MxFL100 15375kN mIx106403Iy126403103 212122 320 12 6403201210_2-12 3261034.73203 65.6 106mm 214080mm6410 mmxix1034.7 106:140

18、80150027.155.4,27.1cm, iyIy 65.6 106A 140806.8cm翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b类截面，查表得 x =0.835Ix 1034.7 106飞13323.1 106 mm32eaEx3.142 206 103 140801.1 55.428470.7kN无端弯矩但有横向荷载，等效弯矩系数mx 1320 10 2 12.9 13121.05NZamxMxxWx 1 0.8N Nex900 1030.835 140801 375 1061.05 3.1 106 1 0.8 900 8470.7 f202.5MPa f 215MPa平面内稳定满足要求。M图(2)若只有跨中一个侧向支撑10y 7.5ml°yiy1.07750110.3, 6.844000 235b类截面查表得y =0.4951.07110.32 235 c 0.793 44000 235侧向支承点之间没有横向荷载作用,一端弯矩为零，另一端弯矩为375kN m ,故等效弯矩系数tx 0.65平面外稳定性计算:NyAtxMx bWx900 1030.65 375 1060.495 14080 0.793 3.1 106228.3MPa 202.5MPa故跨中设一个侧向支撑时不能保证该压弯构件的平面外稳定性不低于平面内的稳定