中国农业大学2013秋季学期高数A试题A卷答案_第1页
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1、2013 2014学年秋季学期（2014.01） 高等数学A 课程考试试题(A卷) 答案一、填空题(本题共有5道小题，每小题3分，满分15分)，请将答案填在横线上 1. .2. 曲线在点处的切线方程是 .3. 数列中最大的项为 .4. 设，则= .5. 若函数的一个原函数为，则= .二、单项选择题(本题共有5道小题，每小题3分，满分15分)，请将合适选项填在括号内1设函数在区间上连续，则是函数的【 B 】.（A）跳跃间断点 （B）可去间断点 （C）无穷间断点 （D）振荡间断点.2. 下列变量中，是无穷小量的为【 B 】.（A） （B）（C） （D）.3. 函数的单调增加且图形为凹的区间是【 C

2、 】.(A) (B) (C) (D) .4. 设，若反常积分收敛，则应满足【 A 】.（A） （B） （C） （D）.5. 在空间直角坐标系中表示【 D 】.(A) 旋转抛物面 (B) 球面 (C) 抛物柱面 (D) 顶点在坐标原点、开口向上的圆锥面.三、计算下列各题（本题共有4道小题，每小题5分，满分20分）.1求极限 . 解 （解法一） （解法二） 2求曲线在t=0相应的点处的切线方程及法线方程.解 所以，切线斜率切线方程为法线方程为3. 设，求.解 令，则，为常数。 即，亦即 解得或。 所以或。 4. 求极限.解 原式 四、（本题满分10分）已知方程有且只有一个正根，求实数的取值范围.解

3、设函数可得，为的极大值，为的极小值。又，f（0）0,和，从而的图像如下： 不难看出，当k>4时f（x）k有唯一正根 ，故实数k的取值范围是（4,+）. 五、（本题满分10分）求以点、为顶点的三角形的面积.解 三角形的面积等于以、为邻边的平行四边形面积的一半,而,所以. 六、证明下列各题（本题共有2道小题，每小题6分，满分12分）.1证明成立证 当x>0时， ，因而当x>0时，f(x)>f(0)，即所以 2设，试证明：证明：令，则 所以= 七、（本题满分12分）设有抛物线：，试确定常数的值，使得与直线相切；与轴所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积最大.解设切点为，切线斜率，代入切线方程，得. 又旋转体体积，解得或者，故时，体积最大， 求得，所以，. 八、（本题满分6分）求证：

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