三角形难题有答案

1、1、已知，如图1，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC。 求证：BAD+BCD=180°。RtADERtCDF(HL)， DAE=DCF。 又BAD+DAE=180°， BAD+DCF=180°， 即BAD+BCD=1802、已知，如图2，1=2，P为BN上一点，且PDBC于点D，AB+BC=2BD。 求证：BAP+BCP=180°。、RtAPERtCPD(SAS)， PAE=PCD 又BAP+PAE=180°。 BAP+BCP=180°3.AD是ABC的BC边上的中线，求证AB+AC>2ADACDEBD（S

2、AS） BE=CA（全等三角形对应边相等） 在ABE中有：AB+BE>AE（三角形两边之和大于第三边） AB+AC>2AD。4.如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE= EF，求证：AC= BF. ADCHDB(SAS) AC=BH， H=HAC EA=EF HAE=AFE 又 BFH=AFE BH=BF BF=AC5. 如图，点C在线段AB上，DAAB，EBAB，FCAB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，AFB=51°,则DFE=        6. 一张长方形纸

3、片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D 在同一条直线上 (1)求证：ABED (2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明7. 如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若1：2：3=28：5：3，则的度数为 80° 。解：1：2：3=28：5：3，设1=28x，2=5x，3=3x，由1+2+3=180°得：28x+5x+3x=180°，解得x=5，故1=28×5=140°，2=5×5=25°，3=3×

4、;5=15°，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，DCA=E=3=15°，2=EBA=D=25°，4=EBA+E=25°+15°=40°，5=2+3=25°+15°=40°，故EAC=4+5=40°+40°=80°，在EGF与CAF中，E=DCA，DFE=CFA，EGFCAF，=EAC=80°故填80°8.如图，已知AE平分BAC，BEAE于E，EDAC，BAE=36°，那么BED=_126°_已知A

5、E平分BAC，EDAC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得BED度数解：AE平分BACBAE=CAE=36°EDACCAE+DEA=180°DEA=180°-36°=144°AED+AEB+BED=360°BED=360°-144°-90°=126°故答案为126°9.如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90°，则五边形ABCDE的面积为_4_延长DE到F，使EF=BC，连接AC，AD，AF，利用S

6、AS得到三角形ABC与三角形AEF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AC=AF，根据CD=BC+DE，EF=BC，等量代换得到CD=DF，利用SSS得到三角形ACD与三角形AFD全等，根据三角形ABC与三角形AEF全等，得到五边形ABCDE等于三角形ADF的2倍，求出即可解：延长DE到F，使EF=BC，连接AC，AD，AF，在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），AC=AF，CD=BC+DE，EF=BC，CD=DF，在ACD和AFD中，ACDAFD（SSS），ABCAEF，SABC=SAEF，S五边形ABCDE=SABC+S四边形AEDC=SAEF+S四边形AEDC=2SADF，AB=C

7、D=AE=2，AED=90°，SADF=2，则S五边形ABCDE=4故答案为：410.如图，在ABC中，ABC=60°，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD证明：在AC上取AF=AE，连接OF，AD平分BAC、EAO=FAO，在AEO与AFO中，AEOAFO（SAS），AOE=AOF；AD、CE分别平分BAC、ACB，ECA+DAC=ACB+BAC=（ACB+BAC）=（180°-B）=60°则AOC=180°-ECA-DAC=120°；AOC=DOE=120°，AOE=COD=AOF=60°，

8、则COF=60°，COD=COF，在FOC与DOC中，FOCDOC（ASA），DC=FC，AC=AF+FC，AC=AE+CD11.如图，ABC 中，D 是BC 的中点，DEDF，试判断BE+CF 与EF 的大小关 系，并证明你的结论12如图，已知ABC=DBE=90°，DB=BE，AB=BC(1)求证：AD=CE，ADCE (2)若DBE绕点B旋转到ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明ABC=DBE=90°，ABC-CBD=DBE-DBC，即ABD=CBE在ABD和CBE中ABBCABDCBEBDBE，ABDCBE（SAS），AD=CE，BAD=BCEAGB与CGF是对顶角，AGB=CGFBAD+AGB=90°，GCF+CGF=90°，CFG=90°，ADCE；（2）AD=CE，ADCE，理由如下如图2：，ABC=DBE=90°，ABC+CBD=DBE