八年级数学教学设计：运用公式法

1、.八年级数学教学设计：运用公式法运用公式法完全平方公式1教学目的1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法;2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断才能.3.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的才能.4.通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母的换元思想。教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式.难点：灵敏运用完全平方公式公解因式.教学过程设计一、复习1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学

2、过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.2.把以下各式分解因式：1ax4-ax2 216m4-n4.解 1 ax4-ax2=ax2x2-1=ax2x+1x-12 16m4-n4=4m22-n22=4m2+n24m2-n2=4m2+n22m+n2m-n.问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?答：有完全平方公式.请写出完全平方公式.完全平方公式是：a+b2=a2+2ab+b2, a-b2=a2-2ab+b2.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=a

3、+b2; a2-2ab+b2=a-b2.这就是说，两个数的平方和，加上或者减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和或者差的平方.式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.问：具备什么特征的多项是完全平方式?答：一个多项式假如是由三部分组成，其中的两部分是两个式子或数的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子或数的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.问：以下多项式是否为完全平方式?为什么?1x2+6x+9;2x2+xy+y2;325x4-10x2+1;416a

4、2+1.答：1式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=x+3 .2不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.3是完全平方式.25x =5x ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以25x -10x +1=5x-1 .4不是完全平方式.因为缺第三部分.请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式为：其中a=3x，b=y，2ab=2·3x·y.例1 把25x4+10x2+1分解因式.分析：这个多项式是由三部分

5、组成，第一项“25x4是5x2的平方，第三项“1是1的平方，第二项“10x2是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.解25x4+10x2+1=5x22+2·5x2·1+12=5x2+12.例2把1- m+ 分解因式.问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?答：这个多项式由三部分组成，第一项“1是1的平方，第三项“ 是 的平方，第二项“- m是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.解法1 1- m+ =1-2·1·

6、 + 2=1- 2.解法2 先提出 ，那么1- m+ = 16-8m+m2= 42-2·4·m+m2= 4-m2.三、课堂练习投影1.填空：1x2-10x+2=2;29x2+4y2=2;31-+m2/9=2.2.以下各多项式是不是完全平方式?假如是，可以分解成什么式子?假如不是，请把多项式改变为完全平方式.1x2-2x+4;29x2+4x+1;3a2-4ab+4b2;49m2+12m+4;51-a+a2/4.3.把以下各式分解因式：1a2-24a+144;24a2b2+4ab+1;319x2+2xy+9y2;414a2-ab+b2.答案：1.125，x-5 2;212xy，

7、3x+2y 2;32m/3，1-m32.2.1不是完全平方式，假如把第二项的“-2x改为“-4x，原式就变为x2-4x+4，它是完全平方式;或把第三项的“4改为1，原式就变为x2-2x+1，它是完全平方式.2不是完全平方式，假如把第二项“4x改为“6x，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式.3是完全平方式，a2-4ab+4b2=a-2b2.4是完全平方式，9m2+12m+4=3m+2 2.5是完全平方式，1-a+a2/4=1-a22.3.1a-12 2;22ab+1 2;313x+3y 2;412a-b2.四、小结运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：1.首先要观察、分析

8、和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，假如这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进展因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，假如是正号，那么用公式a2+2ab+b2=a+b 2;假如是负号，那么用公式a2-2ab+b2=a-b 2.五、作业把以下各式分解因式：1.1a2+8a+16;21-4t+4t2;3m2-14m+49; 4y2+y+1/4.2.125m2-80m+64; 24a2+36a+81;34p2-20pq+25q2; 416-8xy+x2y2;5a2b2-4ab+4

9、; 625a4-40a2b2+16b4.3.1m2n-2mn+1; 27am+1-14am+7am-1;4.1 x -4x; 2a5+a4+ a3.答案：1.1a+42;21-2t2;3m-7 2;4y+122.2.15m-8 2; 22a+9 2;32p-5q 2;44-xy 2;5ab-2 2; 65a2-4b2 2.宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“

10、学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。3.1mn-1 2单靠“死记还不行,还得“活用,