中职数学上册电子版讲稿

1、精选优质文档-倾情为你奉上1.1集合的概念教学目的：知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念； （2）使学生初步了解集合与元素之间的关系； （3）使学生初步了解知道常用数集的概念及集合的两种表示方法。能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析 问题和创造地解决问题； （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思 维能力。 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚 韧不拔的意志，实事求是的科学的学习态度和勇于创新的精神。教学重点：集合的表示法。教学难点：用描述法表示集合

2、。 授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：日常生活中，我们不仅关心个别对象，而且要考虑由一些对象组成的整体，这一节课我们学习集合。集合是现代数学中最基本的概念之一，它已被广泛地运用到数学的各个领域，在今后的学习中我们将时刻用到。1简介数集的发展。2教材中实例（P2）。二、讲解新课： 1.1.1 集合与元素阅读教材1.1.1集合与元素，问题如下： （1）有哪些概念？是如何定义的？ （2）有哪些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念（例子见书）： 1集合的概念 （1）集合：由某些确定的对象组成的整体形成一个集合。（2）元素：组成集合的对象叫做这个集合的元素。 2

3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 注：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q、 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q、 “”的开口方向，不能把aA颠倒过来写。 3集合中元素的特性（了解） （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在集合里，或者不在，不能模棱两可。 （2）互异性：集合中的元素没有重复。 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）例1下列对象能否确定一个集合？ （1）所有小于10的自然数 （可以） （2）某班个子高的同学

4、 （不能） （3）方程的所有解（可以）（4）不等式>0的所有解。 （可以）(二)数集的相关概念 1常用数集及记法 （1）自然数集（非负整数集）：所有自然数组成的集合。记作N； （2）正整数集：所有正整数组成的集合。记作N*； （3）整数集：所有整数组成的集合。记作Z； （4）有理数集：所有有理数组成的集合。记作Q； （5）实数集：所有实数组成的集合。记作R。注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集合，记作N* 。Q、Z、R等其他数集内排除0的集合，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集合，表示成Z*。 2、有限集与无限集 （1）有

5、限集：含有有限个元素的集合。 （2）无限集：含有无限个元素的集合。 （3）空集：不含任何元素的集合。记作。课堂练习一：P3练习1.1.11.1.2 集合的表示法1列举法：把集合中的元素一一列举出来，用逗号分隔，用花括号括为一个整体的表示集合的方法。例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示： 从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100 所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2） a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。例2 用列举法表示下列各集合（1） 用大于-4且小于12的所有偶数组成的集合；（2） 方程的解集

6、。分析：这两个集合都是有限集。第（1）题的元素可以直接列举出来，第（2）题的元素需要解方程 才能得到。解：(1)-2,0,2,4,6,8,10; (2)解方程得，故方程的解集为-1,6.2描述法：利用元素的特征性质表示集合的方法。 格式： x | x所具有的性质 例如，不等式的解集可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 如：直角三角形，大于104的实数（2） 错误表示法：实数集，全体实数例3 用描述法表示下列各集合：（1） 不等式的解集；（2） 所有奇数组成的集合；（3） 由第一象限所有点组成的集合。分析 用描述法表示集合的关键是找出元素的特征性质。第（1）题，通过

7、解不等式可以得到元素的特征性质；第（2）题，奇数的特征性质是“元素都能写成的形式”；第（3）题，元素是第一象限的点，其性质特征是这些点的横坐标与纵坐标都是正数。解 （1）解不等式得，所以不等式的解集为。（2） 所有奇数组成的集合为。（3） 由第一象限所有的点组成的集合为。3 文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。（了解）注：何时用列举法？何时用描述法？（1）列举法可以明确看到集合的元素，描述法可以清晰地反映出元素的特征性质；（2）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：中华人民共和国国旗图案的所有颜色组成的集合表示为 红，黄（3）有些集合的元素不能

8、无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如： 集合1000以内的质数课堂练习二：1P6练习1.1.22用描述法表示下列集合：1，4，7，10，13 ，-2，-4，-6，-8，-10，3用列举法表示下列集合： （1）xN|x是15的约数 1，3，5，15（2） （3） 1，1（4）平方后等于自身的数 0， 1三、课堂小结：本节课学习了以下内容： 1、集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集） 2、常用数集的定义及记法 3、集合的表示方法（列举法、描述法、文氏图共3种）四、课后作业：教材P6练习A组2、3题；B组1、2题。五、课后反思： 本节课在教学

9、时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：（1）元素是什么？（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。1.2集合之间的关系目标要求 知识目标：1理解子集、真子集的概念；2会判断两个集合之间的包含关系；3理解“ ”、“”等的含义；4会判断简单集合的相等关系能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析 问题和创造地解决问题；德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚 韧不拔的意志，实事求是的科学的学习态度和勇于创新的精神。教学重点 关系的判定教学难

10、点两个无限集合相等的判定教学方法 通过实例分析和图形表示，在教师的启发下，经过学生探 索和尝试，抽象出集合相等、子集、真子集的概念；通过 对比分析、错例剖析化解疑难点教学过程：1子集的定义和性质：问题：请同学们观察以下各组集合，看看能否有点新发现？ （1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5 （2）自然数集N，整数集Z （3）C=正方形，D=矩形共同特点：每组集合中，前一个集合中的元素都是后一个集合中元素的一部分请同学们用图示的方法将这一发现直观地表示出来（它们的图示分别如下）A B B 4 5 Z N C 1 2 3 请同学们根据刚才的研究尝试给子集这一概念下定义，在学生尝试的基础上引导学

11、生对比书上的定义，修正自己尝试的结果，教师将要点板书出来 （1）子集的定义： 一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素，那么把集合B叫做集合A的子集，记作：“B A”（或A B） 读作：“B包含于A”（或“A包含B”） 亦称：集合B是集合A的子集。 集合B是集合A的子集，可以用右图直观地表示，其中两个封闭曲线的内部可以分别表示集合A、B。 A B 但若集合A不包含集合B（或集合B不包含集合A）时，（此时两个集合中的元素有什么关系？）则记作：A B。读作：“A不包含于B 评注：先将数集表示在数轴上，再来判断其关系的方法很直观也很简便，同学们今后在解决与数集有关的问题时应注意应用（2）子集的性质

12、由子集（包含）的定义研究下列问题 问题1 空集是任何集合的子集吗？ 问题2 任何一个集合A是它本身的子集吗？ 通过研究可得： （1）任何一个集合都是它本身的子集； （2）规定空集是任何集合的子集。2真子集的概念和性质 已知A=1 与B=-1，1，它们谁是谁的真正的子集呢？ 我们将“真正的子集”简称为真子集，其定义如下：（板书出来）如果集合B是集合A的子集，且A至少有一个元素不属于B，则称集合B是集合A的真子集，记作BA（或AB）可读作“B真包含于A”或“A真包含B”B为A的真子集时，可图示为： A B 3两集合相等 我们在讨论集合中元素的无序性时，已知道1，2，3与3，2，1是同一个集合，也就

13、是说1，2，3=3，2，1，显然两个集合之间是存在着“相等”关系的又如：设A=xx2=1 ，B=-1，1，请同学们考虑集合A与集合B有什么关系？（相等） 同学们还能举出一些集合相等的实例吗？ 我们就此引申到一般情况，即如果两个集合是相等的，同学们能否从元素的角度描述出集合A=B的含义呢？ 定义：一般地，如果两个集合中的元素完全相同，那么就说这两个集合相等集合A等于集合B，记作A=B。（由教师板书） 当集合A=B时，用图示法表示A、B两集合的关系，示意A、B两集合的“封闭曲线”是完全重合的（教师画出以下示意图）A（B） 如果B A同时A B,即集合B的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合

14、B，那么集合A与集合B的元素完全相同，由集合相等的定义知A=B。【知识运用】1课堂练习1.2.1 1.2.2 1.2.3（师生共同活动）提醒学生注意：“从属关系”符号（ ）与“包含关系”符号（ 或）的使用有各自的对象前者只能用于表示元素与集合（即个体与整体）间的关系，而后者只能用于表示集合与集合（即整体与整体）间的关系不能错位！ 2设A=1，2，3，请写出A的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集？分析：根据子集的定义，集合A的子集必是以元素1，2，3中的一个或2个或3个为元素的集合，又根据子集的性质，空集 也是集合A的子集故集合A所有子集可分成四类，分别是以它的0个、1个、2个、3个元素为元素

15、的集合，写出了集合A的所有子集，在根据真子集的定义写出它的真子集就很容易了现在请同学们写出答案子集： ，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3真子集： ，1，2，3，1，2，1，3，2，3课堂小结：1、子集的定义、性质 2、真子集的定义、性质； 3、两个集合相等。课后作业： P10 习题1.2 A组、B组（填写在课本上）1.3 集合的运算（一）教学目标知识目标 （1） 了解并掌握交集的概念及表示法，会做两个集合的交运算。 （2） 了解并掌握并集的概念及表示法，会做两个集合的并运算。能力目标 （1） 培养学生的基本运算能力，比较能力，利用数形结合解题的能力。 （2） 渗透由具体到抽象的认

16、识过程。德育目标 培养学生良好的学习习惯及行为习惯。教学重点 交集、并集的概念，数形集合思想教学难点 交集、并集的运算教学方法讲授法：通过实例引入交集、并集的概念，进而讲授表示方法，即运算符号和图形表示两种，最后应用并练习。教学过程一、引入新课上节课我们学习了一个新的概念集合。我们学习数时，知道两个数之间可以做运算，有加法，减法等等，那么，两个集合之间是否也可以做运算呢？二、创设情境 提问：咱班谁会打篮球？请举手。 我们把这些举手的同学看作一个集合，记为A。 咱们班谁会弹吉他？请举手。 好，这些同学又组成一个集合，我们记为B。 刚才两次都举手的同学有谁？请再举手。 那么，现在举手的同学又组成一

17、个新的集合，这个集合中的同学既属于集合A又属于集合B。我们把这个新的集合叫做A与B的交集。三、讲解新课：两个集合相交后涂黑的部分，是两个集合的公共部分，这个公共部分既在集合A中有在集合B中，也就是说公共部分的元素既属于集合A有属于集合B。那么谁能用自己的语言给交集下个定义呢？讨论后得出，定义交集：一般地，对于两个给定的集合A、B，由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作AB，读作“A交B”，即AB=x|xA且xB 举例：已知 6 的正约数的集合为A = 1 , 2 , 3 ,6 ，8的正约数的集合为B = 1 , 2 , 4, 8 那么 6和 8 的正公约数的集合

18、为C = 1 , 2 。上面三个集合之间有什么关系?分析：集合A与集合B中有共同的元素：1，2。也就是说1，2既属于集合A又属于集合B，那么1，2就组成了A与B的交集。例1 设A=x|x>-2,B=x|x<3,求AB。解 AB=x|x>-2x|x<3=x|-2<x<3例2 设A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形,求AB。解 AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形重要推论：(1)AA=A，(2)AB=BA，A=；(3)奇数集与偶数集形如2n(nZ)的整数叫做偶数，全体偶数的集合简称偶数集；形如2n+1(nZ)的整数叫做奇数

19、，全体奇数的集合简称奇数集。例3设A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求AB，AZ，BZ。解 AB=奇数偶数= AZ=奇数Z=奇数=ABZ=偶数Z=偶数=B课堂练习1集合A=x|x >0,B=x|x<3,求AB.解：AB= x|x >0且x<3= x|0< x<32设A=(x,y) |x+y=2，B=(x,y) |x-y=1，求AB.解：AB=(x,y) |x+y=2且x-y=1 =(x,y) | =(1.5,0.5)四设置情境、引入实例：实例1：一商店进了两批货，第一批有服装、文具、自行车、化妆品、皮鞋五个品种，第二批有化妆品、自行车、冰箱、洗衣机四个品种

20、，试问两次进货都有的品种有哪些？ 我们用交集解决了上述问题，如果现在问 ，两次进货的品种有哪些呢？ 服装、文具、自行车、化妆品、皮鞋、冰箱、洗衣机 说明：这个问题要考虑两次进货的所有品种实例：观察下面三个集合，它们的元素之间有什么关系？，说明：集合的元素是由集合的元素与集合的元素“合并”在一起得到的（注意：合并时相同元素只能看作是一个）抽象这种关系，得到并集的概念五、探求新知：1、 定义：一般地，对于给定的两个集合、，由集合、的所有元素组成的集合， 称为与的并集，记作，读作“并” 集合与的并集可以用描述法表示成=x|x或x，用文氏图表示如下：BA （阴影为）注意：区分交集与并集的符号 如果用列

21、举法表示，那么即属于又属于的元素只写一次2性质：由并集的定义容易知道，对于任意两个集合、，有（1）= （2）= ， =（3）例4 集合A=xx>-2,B =xx1,求A错误！未找到引用源。B。解：A错误！未找到引用源。B=xx>-2或x1=xx1 。例5 集合A=xx-2, B =xx<1,求A错误！未找到引用源。B。解：AB=xx-2或x1=R评述：研究数集的相互关系时，可将题设通过数轴示意，借助直观性探究，既易于理解，又能提高解题速度例6集合A=xx-2, B =xx1,求A错误！未找到引用源。B。解：AB=xx-2或x1课堂练习：（1）1，2，3，4，5 错误！未找到引

22、用源。1，3，5，7，9= 。（2）a,b,c,d 错误！未找到引用源。b,d,f,g= 。（3）1，3，5，7错误！未找到引用源。2，4，6，8= 。（4）2mm错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。2m-1m错误！未找到引用源。= 。六、课堂练习：P12 练习1.3.1 P13 练习1.3.2七、课堂小结： 这节课我们主要学习了交集、并集的概念及表示方法、性质，并通过举例讲解了如何求两个集合的交集、并集要注意交集与并集的区别八、课后作业：P14 习题1.3 A组 2 1.3 集合的运算（二）教学目标知识目标 1使学生理解全集和补集的概念. 2掌握集合的补的简单运算，能够利用集合图示去理解

23、集合的“补”运算，知道有关的基本运算性质；能力目标 通过概念教学，提高学生分析、解决问题能力和逻辑思维能力，渗透相对的观点。德育目标 培养学生良好的学习习惯及行为习惯。教学重点 补集的概念和集合的“补”运算教学难点 补集的概念及运算教学过程与方法补集概念是本小节的重点之一. 补集的概念是在子集、全集的概念之后给出的，子集的概念是涉及两个集合之间关系，而补集是涉及三个集合之间的特定关系.正确理解子集的概念有助于理解与子集有关的全集、补集的概念， 而在讲解补集概念时又可以加深子集的概念 本节课遵循精讲多练的教学原则，采用发现、启发式教学法，从复习子集引入新课，自然地由已有知识，进入新知的学习。通过

24、对实际例子的分析和讨论，利用直观的图形，引进概念、阐明概念的意义, 使学生明白数学中抽象定义是以其实际问题为背景的，便于学生理解概念。一、复习引入1. 复习：如何求两个集合的交集与并集？ 集合的子集如何寻求? 2. 导引新课 ： 集合是整体概念在数学中的反映，生活中的“部分”引申到集合便是前面学过的子集概念，而生活中常见到的“剩下”概念在集合中的反映，就是今天要学习的补集。研究某个集合与它的若干个子集的关系时，常把这个集合叫做全集，二、讲解新课（一）全集概念 定义一般地，在研究某些集合时，这些集合通常是一个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集。一般用U来表示全集。在研究数集时，经常把实数集R

25、作为全集。 (二)补集定义 定义 如果集合A是全集U的子集，那么，由U中不属于子集A的所有元素组成的集合，称为A在全集U 中的补集，记作。读作“A在U中的补集”，即 错误！未找到引用源。A=xx错误！未找到引用源。思考：已知A=a，c，e，能求错误！未找到引用源。A吗？注意：1、求补集时不要忘了全集。 2、当U显然时，简记为CA，读作A的补 3、求补集的关键在于根据定义寻求补集中的元素.例1（1）若U=x|x是小于9的正整数，A=1，2，3 B=3，4，5，6，求错误！未找到引用源。A,错误！未找到引用源。B. （2）求证：CRQ是无理数集。解（1）因为U=x|x是小于9的正整数=1，2，3，

26、4，5，6，7，8，而A=1，2，3，B=3，4，5，6所以由补集的定义得错误！未找到引用源。A =4，5，6，7，8,错误！未找到引用源。B=1，2，7，8 （2）因为Q是有理数集合，R是实数集合,所以由补集的定义得CRQ是无理数集合。例2 已知全集UR，集合Ax0x4，求CA。解：Ax| 0X4，UR x 0 4CAxx0，或x4课堂练习一1U是我班学生集合，A是我班女生集合， .2设Z为全集，A2mmZ, .3设R为全集，Aaa<0, .4设U=R，Axx-4，B=xx4则CA= ，CB ，CACB .5设N为全集，AnnN且n3,则 =0,1,2.ACA= ，ACA= ，C(CA

27、)= 。 (三) 补集性质对于U的任意子集A，有ACUA=, ACUA=U, CU(CUA)=A ，CUU=，CU=U 摩根定律 C（AB）CACB， C（AB）CACB课内练习二 1. 已知集合AU，且A2，3，5，错误！未找到引用源。A1，7则U . A错误！未找到引用源。A = , A错误！未找到引用源。A = , 错误！未找到引用源。 (错误！未找到引用源。A)= .2判断：若U=1，2，3，A =，则错误！未找到引用源。=A （错）若U=1，2，3，A =U，则CUA=（对）3. 设Ua,b,c,d,e，Ac,e，Bb,c,dC（AB） .CACB .C（AB） .CACB 4. 若

28、U=三角形，B=锐角三角形，则CB= 。 5. U=非负整数，CN ，UZ，CN .6.选择：设U=R，Mx-3x5，那么CUM等于（A）Axx-3或x 5 Bxx-3或x 5Cxx-3且x 5 Dxx-3且x 5三、课堂小结本节课学习了全集、补集及其性质.今天学习的补集概念是日常生活中的“剩下”概念在集合中的反映。正确运用子集、补集的概念，掌握交并补的运算是用集合观点分析、解决问题的重要内容，学好它们，可以为进一步学习集合的其他初步知识打好基础，同时，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，更好地使用集合语言表述数学问题，更好地运用集合的观点研究、处理数学问题四、课后作业 课本P14 习题

29、1.3 A组1、3、4； B组 1.4充要条件教学目标知识目标 1.掌握充分条件、必要条件、充要条件定义及其意义。 2.会充分条件、必要条件、充要条件的判断 。 能力目标 培养学生分析、比较、抽象、概括的思维能力德育目标 激发学生学习数学、应用数学的兴趣，培养学生勇于探索的创新精神。 教学重点 对充分条件、必要条件、充要条件意义的理解 教学难点 各种条件的判定教学过程：一、创设问题情境，导入新课 观察：（1）由条件“”可以推出结论“”是正确的； （2）由条件“”不能推出结论“”是正确的，因为有可能是“”。2、 新课讲解（一）充分条件和必要条件 定义：设有条件p和结论q. （1） 如果能由条件p

30、成立推出结论q,则说条件p是结论q的充分条件，记作“p=>q”. 上面的观察（1）中， （2） 如果能由结论q成立推出条件p,则说条件p是结论q的必要条件，记作“q=>p”. 上面的观察（2）中，例1 指出下列命题中，p是q的什么条件： 1. p:x是有理数, q: x是实数 2. p: x1,2, q:x1 3.p: , q: x = 2注意 可以看到“p是q的充分条件”并不一定能够得到“p是q的必要条件”，同样“p是q的必要条件” 并不一定能够得到“p是q的充分条件”。课堂练习 用“充分而不必要条件、 必要而不充分条件、既不充分又不必要条件”填空.1 “两个三角形全等”是“两个

31、三角形相似”的_.2 “ = ”是“a=b”的 _.3 “a=b”是“a =b ”的_（二）充要条件：定义 如果那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作“pq”。例2 选用“充分必要条件”、“必要条件”或“充分条件”填入空格：（1）x2=9的 是x=3或x=-3；（2）x=-2是x2=4的 ；（3）x2=4是x=-2的 ；（4）a=1是=1的 ；（5）=1是a=1的 。三、课堂小结：这节课的重点是充分条件、必要条件、充要条件，要熟记他们的定义，并理解他们的内涵，对有关的习题，要用他们的定义去理解，不要被习题的表面所迷惑。四、课后作业：P16 习题1.4 。21不等式的基本性质教学目标知识

32、目标 1、掌握比较实数大小的方法； 2、掌握不等式的基本性质。能力目标 1、通过不等式基本性质的学习，培养学生的计算技能； 2、通过对不等式关系实际问题的研究，培养学生分析与解决问题的能力。德育目标 提高学生分析问题和解决问题的能力，开发创新思维，加强实践能力的培养， 提高学生的辩证 唯物主义思想.教学重点 不等式的基本性质 教学难点  应用性质求解不等式 教学方法 启发式教学过程一、比较实数大小的方法（一）观察实例 （二）定义 对于实数a、b，如果a-b>0，那么称a大于b（或者称b小于a），记作a>b（或记作b<a）。 这个定义表明，对于两个任意实数a

33、、b,有 从而有 显然有 可见要比较两个实数a、b的大小，只要考察他们的差a-b是大于零，还是小于零或等于零。由此得出，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。如图所示，点A表示实数 ，点B表示实数 ,点A在点B右边，则，Xb a oB A从而a>b例1 比较和的大小解 -=>例2 比较解 =，因此例3 设a=(x-1)2 b=2x2-2x+1，判断a与b的大小 解 a-b= = = 因为0 所以a-b0 从而例4 证明：当a+b>0时，a3+b3a2b+ab2证明： = = = = 因为 所以 因此 所以a3+b3a2b+ab2课堂练习一：比较大小：（1） （2）-

34、（3） （4）把下列实数按照从小到大的顺序排列：二、不等式的基本性质（一）情景设置：1.小李的个子比小王高，小王的个子比小张高，请问小李与小张谁高？2.小李的体重比小王重，半年后，他们都长胖了2公斤，请问半年后小李与小王谁重？（二）导入新课性质1：如果a>b，且b>c，则a>c.（不等式的传递性）证明 性质2：如果a>b且cR，则a+c>b+c.（不等式的加法性质）说明：性质2表明，不等式的两边加上（或减去）同一个实数，不等号方向不变.推论1：如果a+b>c，则a>c-b.推论2：如果a>b且c>d，则a+c>b+d. 证明：（推论1

35、）a+b>ca+b+(-b)>c+(-b) a>c-b（推论2）a>ba+c>b+c，c>d b+c>b+d 因此a+c>b+d说明：1.推论1表明把不等式中的任何一项改变符号后可以移到另一边.2. 推论2表明两个同向不等式的两边相加,所得不等式与原不等式同向.课堂练习一：1 选用适当的符号 (，填入空格:如果a>b，则a+2_b+2，a-5_b-5 答案： > >如果a>b，则a+4_b+1，a-2_b-3 > >如果x+3>5，则x_2 >如果x-2<1，则x_3 <由于（a-）_0

36、，因此（a-）+ _ 2 用适当的数填入空格：如果x-3>7，则x>_ 10如果x+4<3，则x<_ -1 性质3 如果ab，且c0，那么acbc； 如果ab，且c0，那么acbc.（不等式的乘法性质） 说明：性质3表明，不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 分析：我们观察此命题，虽然是不等式问题，实际上是以实数的运算性质与大小顺序之间的关系为依据，并直接运用实数运算的符号法则，通过作差，比较ac与bc的大小.请同学们试着完成性质3的证明. 证明： acbc（ab）c. ab ab0 根据“同

37、号相乘得正，异号相乘得负”，得 当c0时，（ab）c0，即acbc. 当c0时，(ab）c0，即acbc. 故如果ab，且c0，那么acbc； 如果ab，且c0，那么acbc. 此证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的.注意性质3中对c的讨论，因为c的符号不同，结论也不同，但是，在性质3中，a，b可以是全体实数，也可以是式子，不要在强调c的符号时，限制了a，b的取值范围.推论3 如果ab0，且cd0，那么acbd.证明：（了解） ab0，c0 acbc 又cd0，b02 bcbd 由可知，acbd.例1 证明：如果ab0，那么证明 如果ab0，对于ab0和ab0用推论

38、3，得 由于b>0,因此，对于>0和ab0用推论3，得 这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说,两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向. 例2 证明：如果ab0，那么请同学们回顾我们用“反证法”证明题的一般步骤是什么?“反证法”证题的一般步骤是：第一步：假设命题的结论不成立，而命题结论的反面成立；第二步：根据已知条件，结合所学知识，推出与已知条件(或已知的真命题)相矛盾的结论，从而断定假设是错误的.第三步：肯定原命题的结论正确.证明 由于，因此有，据算术平方根的定义得，假如，即，则据例1得 即 这与已知条件a

39、b（即）矛盾，因此 例3 服装市场按每套90元得价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%,如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少？解 设每套童装的售价至少是x元，则 答：每套童装的售价至少是125元。课堂练习二：1.判断下列各命题的真假，并说明理由：(1)如果acbc，那么ab；(2)如果ac2bc2，那么ab.（3）如果ab，cd，那么acbd分析：以不等式性质定理为理论依据，注意不等式性质定理的应用条件，与性质定理相违的为假，与定理相符的为真.2P25 练习2.1.2三、课堂小结1、我们学习了不等式的性质定理及其若干条推论，这些性质可分为如下三种类型：三个性质、

40、三个推论，对于这些性质我们首先要理解并记住每条性质的条件，尤其要注意字母的符号及不等式的方向；2、要搞清楚这些性质的主要用途以及其证明的基本方法，从而为后继课程的学习打下良好的基础.四、课后作业 习题2.12.2 区间教学目标知识目标 1、理解区间的概念； 2、掌握有限区间和无限区间的应用。能力目标 通过数形结合的方法认识区间，培养学生的观察能力。德育目标 培养学生良好的学习习惯和行为习惯。教学重点 区间的概念教学难点 区间“是否包含端点”教学方法 启发式教学过程1、 观察实例 集合可以用数轴上位于2与4之间的一段不包括端点的线段表示（如下图）。x -1 0 1 2 3 4 二、导入新课（一）

41、区间定义 由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间，其中，这两个点叫区间端点。 不含端点的区间叫做开区间，如上图中，集合表示的是开区间，用记号（2,4）表示。其中2为区间的左端点，4为区间的右端点。 含有两个端点的区间叫做闭区间，如下图中，集合表示的是闭区间，用记号表示。X-1 0 1 2 3 4 只含有左端点的区间叫做右半开区间，集合表示的是闭区间，用记号表示； 只含有右端点的区间叫做左半开区间，集合表示的是闭区间，用记号表示。 注意 用区间表示集合，不是集合的第3种表示法，它是描述法的一种特例，具有简单、直观、方便的特点。在本教材中，凡可以用区间表示的集合，一般都用区间表示。例1 解

42、两个集合的数轴表示如下图所示，观察图形知 -1 0 1 2 3 4 5x(二)无限区间观察 集合可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如图所示X -1 0 1 2 3 4 5 集合表示的区间的左端点为2，不存在右端点。这时我们将用记号表示，其中符号“”读作“正无穷大”，表示右边端点可以任意大，但是写不出具体的数。类似地，集合表示的区间用表示，其中符号“”读作“负无穷大”。 集合和集合表示的区间分别是与，分别为右半开区间和左半开区间。 设a,b为任意实数，且a<b,则各种区间表示的集合如下表所示：区间 集合区间集合R 例2 解 观察集合A、B的数轴表示（如下图），得： x-1

43、0 1 2 3 4 5三、课堂小结 1、区间的概念； 2、掌握有限区间和无限区间的应用，注意端点的归属问题。 四、课后作业 P29 习题2.22.3 一元二次不等式教学目标知识目标： 1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系； 2、 掌握一元二次不等式的图像解法。能力目标： 1、通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力； 2、通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能；德育目标： 通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化 的，树立辨证的世界观。教学重点 1、方程、不等式

44、、函数的图像之间的联系； 2、一元二次不等式的解法。教学难点 一元二次不等式的解法。 教学设计1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；4、讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平。教学过程一、 复习导入1、 问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？观察函数的图像：方程的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式

45、的解集。2、归纳 一般地，如果方程的解是，那么函数图像与x轴的交点坐标为，并且（1）不等式的解集是函数的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围，即；（2）不等式的解集是函数在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即。3、总结由此看到，通过对函数的图像的研究，可以求出不等式与的解集。二、概念1、概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式。2、一般形式或。三、推广二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？例1、已知二次函数y=x2-x-6，问：1、怎样画这个二次函数的草图？2、根据二次函数的图像，能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点

46、吗？其交点将x轴分成几段？3、观察抛物线找出纵坐标y=0、y>0、y<0的点。4、观察图像上纵坐标y=0、y>0、y<0的那些点所对应的横坐标x的取值范围？ 解：解方程得。观察图像可以看到，方程的解，恰好分别为函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得。一元二次函数的解法：利用一元二次函数的图像可以解不等式或。（1）当时，方程有两个不相等的实数解和，一元二次函数的图像与轴有两个交点， (如图（1）所示)。此时，不等式的解集是，不等式的解集是； （1） （2） （3）方程或不等式解集（2）当时，方程有两个相等的实数解，一元二次函数的图像与轴只有一个交点（如图（2）所示）。此时，不等式的解集是；不等式的解集是。（3）当时，方程没有实数解，一元二次函数的图像与轴没有交点（如图（3）所示）。此时，不等式的解集是；不等式的