河北科技大学大学物理11章介绍

1、习题11-1面积很大的导体平板A 与均匀带电平面B 平行放置，如习题 11-1 图所示。已知 A 与 B相距 d ，两者相对的部分的面积为S 。(1) 设 B 面带电量为 q ， A 板的面电荷密度为s1 及 s2 ，求 A 板与 B 面之电势差。(2)若 A 板带电量为 Q，求 s1 及 s 2 。(1)U12q / Sd ；（ 2）Q q，Q q2 0122S2S习题 11-1 图习题 11-2 图习题 11-3 图11-2如习题11-2 图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带电。中间一块上所带总面电荷密度为醋 - 5C m- 2 。求每块板的两个表面的面电荷密度各

2、1.3 10是多少？（忽略边缘效应。 ）解：从上到下 6 个面一次为面1、 2、 3、4、 5、 6.3516，32，4582811-3如习题 11-3图所示，半径为R1的导体球带有电荷 q ，球外有一个内、 外半径为R2R3、的同心导体球壳，壳上带有电荷Q 。求： (1) 两球的电势 j 1 及 j 2 ；(2)两球的电势差 D j；(3)用导线把球和壳连接在一起后，j 1 ， j2 及 D j分别为多少？(4) 在情形 (1) 、 (2)中，若外球接地， j 1 ， j 2 和 D j 为多少？ (5) 设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？解：（ 1）qQqQqq2， 140R34 0

3、R1；40 R34 0R2(2) 两球的电势差 Uqq；4 0R140 R2(3) 1qQ0 ；2， U40 R3(4)20，1qq4 0R140R2(5) 内球带电量为 qQ/R31，10，2qq114 0R24 0R1R1R2R311-4如习题 11-4图所示，一半径为a 的非导体球，放于内半径为b ，外半径为 c 的导体球壳的中心。电荷 + Q 均匀分布于内球(电荷密度为 r )，外球壳带电- Q 。求 (1)空间电场分布；(2) 问球壳的内、外表面各出现多少电荷？解： (1) ra ， EQr ； b ra ， EQ2 ； c rb， E0 ；340r40 arc ， E0 ；(2)球

4、壳的内表面电量 qQ ，外表面电量 q2Q。习题 11-4 图习题 11-5 图11-5如习题 11-5图所示，一球形导体 A 含有两个球形空腔，这导体本身的总电荷为零，但在两空腔中心分别有一个点电荷qb 和 qc ，导体球外距导体球很远的r 处有另一个点电荷qd ，如图所示。试求qb ， qc 和 qd 各受多大的力？哪个答案是近似的？FbFc 0 ， Fdqbqc qd， Fd 是近似的。40r 211-6半径为 R 的金属球与地相连接，在与球心相距d = 2R 处有一点电荷 q (> 0) ，问球上的感应电荷 q 有多大（设金属球距地面及其他物体很远）？解： qq / 211-7如

5、习题11-7 图所示，球形金属腔带电量为Q (Q > 0) ，内半径为 a ，外半径为 b ，腔内距球心 O为 r 处有一点电荷q ，求球心 O 的电势。解：qQqq40b40 r40 a11-8 半径为 R 的导体球，带有电荷Q ，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内、外半径分别为 a 和 b ，相对介电常量为er，如习题11-8 图所示。求： (1)各区域的电场强度E ，电位移矢量 D 及电势 V ，绘出 E ( r ) ， D (r ) 及V (r ) 图线。 (2) 介质内的电极化强度P 和介质表面上的极化电荷面密度s 。解： (1)rR ， E0 ， D0 ，QQQQQ；40

6、R40a 4r 0a4r 0b40ba rR ，Q，Q，QQQQQ；E0 r 2D4 r 240 r 40a 4r 0a4r 0 b40b4bra ， DQ，EQ，QQQ；4r 0 r 24 r 0 r 4r 0b40b4 r 2rb ， EQ， DQ，Q4 0r 24 r 24；0r(2)PQQ2 介质外表面1Qr1r2，介质内表面r1rb244 a4习题 11-7 图习题 11-8 图习题 11-9 图11-9 一块大的均匀电介质平y板放在一电场强度为E0 的均匀电场中，电场方向与板E0的夹角为 q ，如习题 12-9 图Ex所示。已知板的相对介电常EE数是 re ，求板面的面束缚电荷密度

7、。解：设极化电荷面密度为，退极化场 Ej ，0介质中的电场 EEE0E0 cos iE0 sinj0极化强度 Pe0 Ee 0E0 cosiE0 sinj0极化电荷面密度P je 0 Ee 0 E0 sin0ee1r1e 10 E0sin， r，r0 E0 sin12-10 两共轴的导体圆筒，内筒半径为R1 ，外筒的内半径为R2 (R2 < 2R1) ，其间有两层均匀介质，分界面的半径为r ，内层介电常量为e1 ，外层介电常量为e2 (e2 = e1 2)，两介质的击穿场强都是 E m ，当电压升高时，哪层介质先击穿？证明：两筒最大电势差为1rE m lnR 22j m =rR12解：介

8、质 1的场强 E0， E1max0；1r2 1R12介质 2的场强 E0， E2max0；1r1 R1由于 r2R1 ， E2maxE1max ，因而介质2 先击穿。E2 max0Em ，推出 0 Em1r ， E1Em r ， E2Em r1r2rr两筒最大电势差为mr Em r d rR2 Em r d r1 Emr ln rEm r ln R21 Em r ln R22R1 2rrr2R1r2R1r11-11空气的介电强度为3kVmm- 1，问：空气中半径分别为1.0cm、1.0mm、0.1mm的×长直导线上单位长度最多能带多少电荷？解： 导体表面场强 E，2 0RE，20 R

9、1 1.7 10 6 C/m ， 2 0.17 106 C/m ， 30.017 10 6 C/m11-12 设在氢原子中， 负电荷均匀分布在半径为r0= 0.53? 10- 10 m 的球体内，总电量为 - e ，质子位于其中心。求当外加电场E =3 醋106Vm-1（实验室中很强的电场）时，负电荷的球心和质子相距多远？由此产生的感应电偶极矩多大？d2.210 8 m ， p3.52 10 27 C m11-13如习题11-13 图所示，一平板电容器，两极板相距d ，面积为 S，电势差为D j ，板间放有一层厚为t 的介质，其相对介电常量为 er ，介质两边都是空气。略去边缘效应，求：(1)

10、介质中的电场习题 11-13 图强度 E ，电位移矢量D 和极化强度 P 的大小； (2)极板上的电量 Q ；(3) 极板和介质间隙中的场强大小；(4)电容。解： (1) 介质中的电场强度E，电位移矢量 Dr0，dttdtrrt极化强度 Pr10;dtrt(2) 极板上的电量 Qr0 S；d ttr(3) 极板和介质间隙中的场强大小Er;drt t(4) 电容Cr0 Sdttr11-14球形电容器由半径R1 的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳的内半径为 R2 ，其间有两层均匀介质，分界面的半径为r ，相对介电常量分别为 er1和 er2，求电容 C 。1111111CR1r4r R240

11、10 211-15一个长为 l 的圆柱形电容器如习题11-15 图所示，其中半径为R0 的部分是直导线，导线单位长度上带有自由电荷l 0 ；外筒是导体，斜线部分是相对介电常量分别为er1 和 er2 的两层均匀介质，忽略边缘效应。 求：（）介质内的 D、 E 及导线与圆筒间的电势差 V ；（）电容 C 。解：（）介质内的D0，介质1内的 E0，2 r2 1 0 r习题 11-15图介质 2内的 E0；22 0r导线与圆筒间 V20ln R10ln R2 ；10R0 220R11 ln R11 ln R21习题 11-16图（） 电容 C20l1R02R111-16如习题 11-16图所示，由半

12、径分别为R1 = 5cm 与 R2 = 10cm 的两个很长的共轴金属圆柱面构成一个圆柱形电容器。将它与一个直流电源相接。今将电子射入电容器中， 电子的速度沿其半径为(2 ) 的圆周的切线方向，其值为6r1310 m s。欲使该电子在电容R < r < R器中做圆周运动，问在电容器的两极之间应加多大的电压？(me = 9.1? 10- 31kg， e1.610- 19C )Umev2R51.2 ln 235.5 Vln2eR111-17为了测量电介质材料的相对介电常数，将一块厚为1. 5cm 的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm 的两平行板之间。 在插入过程中， 电容器的

13、电荷保持不变。 插入之后，两板间的电势差减小为原来的60% ，求电介质的相对介电常量。r2.1411-18如习题 11-18 图所示，某计算机键盘的每一个键下面连有一小块金属片，它下面隔一定空气隙有另一块小的固定金属片。这样两片金属片就组成一个小电容器。当键被按下时， 此小电容器的电容就发生变化，习题 11-18 图与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信2号。设每个金属片的面积为50.0mm，两金属片间的距离是0.600mm 。如果电子线路能检测出的电容变化是0.25pF ，那么键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？0.152mm.11-19 一个平行板电容器的每个板

14、面积是0.02mm 2 ，两板相距 0.50mm ，放在一个金属盒子中，如习题 11-19图所示。电容器两板到盒子上下底面的距离各为0.25mm ，忽略边缘效应，求此电容器的电容。如果将习题 11-19 图一个板和盒子用导线连接起来，电容器的电容又是多大？0.708pF,1062pF11-20将一个电容为4mF 的电容器和一个电容为6mF 的电容器串联起来接到200 V 的电源上，充电后，将电源断开并将两电容器分离。在下列两种情况下，每个电容器的电压各变为多少？ (1) 将每一个电容器的正板与另一个电容器的负板相连；(2) 将两电容器的正板与正板相连，负板与负板相连。(1) 4 F 由 120

15、V 变为 0V， 6 F 由 80V 变为 0V.(2)96V 。11-21如习题 11-21 图所示，一平行板电容器充以两种电介质，试证其电容为C =e0 A 骣er1 + er 2÷d?÷桫? 2÷解： Cr1 0 A / 2r 2 0 A / 2r1r 20 Add2d11-22如习题 11-22 图所示，一平行板电容器充以两种电介质，试证其电容为2e0A骣×÷?er1er 2C =÷?÷d桫er1 + er 2解： C12 r1 0 A2 r 2 0 AC1C22 r 2 r 1 0 A， C2， CC1C2r 2

16、dddr 111-23如习题 11-23 图所示，有一电容器，电容C 1=20. 0mF，用电压 U = 1000V 的电源使之带电， 然后拆去电源， 使其与另一个未充电的电容器C2(C2= 5.0mF ) 相连接。 这时求： (1)两电容器各带电多少？(2)第一电容器两端的电势差为多少？(3) 能量损失为多少？解：电容 1 原带电量 Q1 C1U 20 103 C，并联后电容为 25 F，电压 800V 。电容 1带电量16 103C，电容 2 带电量4 103C。损失 2J 的能量。11-24如习题 11-24 图所示，一平板电容器两极板的面积都是S ，相距为 d ，今在其中间平行地插入厚

17、度为t ，相对介电常量为 er 的均匀介质， 其面积为 S 2，设两极板分别带有电量Q与 - Q ，略去边缘效应。求： (1)两板电势差 D j ； (2) 电容 C 。解： (2) 电容 C 等效三个串联再与一个并联习题 11-21 图12t /0 S习题 11-22 图C1d tr， C10S2 d t t / rC20 SC1C20 S11， C2dt t / r，2dd1习题 11-23 图Q2Q1(1)1C0 Sdt t /dr11-25 一平板电容器， 极板面积为 S ，间距为 d ，接在电源上以保持电压为 U 。将极板的距离拉开一倍。 计算： (1) 静电能的改变； (2)电场对

18、电源做的功；(3) 外力对极板做的功。习题 11-24 图2解： (1)We 1 CU 2 静电能减少了0 SU，24 d(2) 电场对电源做的功 WQ U0SU 2，2d0 SU2。(3) 外力对极板做的功4 d11-26一个平行板电容器， 板面积为 S ，板间距为 d ，如习题11-26 图所示。 (1)充电后保持其电量Q 不变，将一块厚为 b 的金属板平行于两极板插入。与金属板插入前相比，电容器储能增加多少？(2) 金属板进入时，外力（非电力）对它做功多少？是被吸引还是需习题 11-26 图要推入？ (3)如果充电后保持电容器的电压U 不变， 则(1) 、 (2)两问结果又如何？解： (1) C10 S ，插入金属板后 C20 S ，dd b插入金属板之前电容器能量We1Q2Q2d，2C12 0 S插入金属板之后电容器能量We 2Q2Q2 db2C12 0 S，储能减少了 WeQ 2Q2b。2C12 0 S(2) 外力（非电力）对它做功WQ2b，是被吸引。2 0 S(3) 插入金属板之前电容器能量We11C1U20SU2，22d插入金属板之后电容器能量We 21C2U20SU222 db储能增加了 We0SU 2112dbd电源对电容做功 WQU0SU 211dbd外力（非电力）对它做功W0SU21b1 ，金属板被吸引。2dd11-27 一个中空铜球浮在相对介电