用一元一次方程解决实际问题

1、一元一次方程的概念一元一次方程的概念: 只含有只含有一个未知数一个未知数, ,并且并且含有未知数含有未知数的式子都是整式的式子都是整式, ,未知数的次数是未知数的次数是1 1, ,这样这样的方程叫做一元一次方程。的方程叫做一元一次方程。知识回顾1练 习A A2. 2. 若关于若关于的方程的方程0812mxxm是一元一次方程，则是一元一次方程，则1 1123x0342 xx5634xx1 1下列方程是一元一次方程的是（下列方程是一元一次方程的是（ ） ABCD0 yx列方程解决实际问题的一般步骤：列方程解决实际问题的一般步骤：一、审题一、审题(读题读题)二、寻找等量关系，设未知数二、寻找等量关系

2、，设未知数三、根据等量三、根据等量(数量数量)关系列方程关系列方程四、解方程四、解方程五、作答五、作答知识回顾2 例例1 1 如图，天平的两个盘内分别盛有如图，天平的两个盘内分别盛有51g51g和和45g 45g 的盐，问应该从盘的盐，问应该从盘A A中拿出多少盐放到盘中拿出多少盐放到盘B B中，才中，才能使两者所盛盐的质量相等？能使两者所盛盐的质量相等？ （51-x）（45+x）（51-x）g （45+x）g分析：设应从盘分析：设应从盘A A中拿出盐中拿出盐 xgxg，可列出表，可列出表等量关系：等量关系：盘盘A A现有盐的质量盘现有盐的质量盘B B现有盐的质量现有盐的质量 解：设应从盘解：

3、设应从盘A A中拿出盐中拿出盐x x克放到盘克放到盘B B中，中， 根据题意，得根据题意，得 5151x x4545x x 解得解得 x x3 3 经检验，符合题意经检验，符合题意 答：应从盘答：应从盘A A中拿出中拿出3 3克盐放到盘克盐放到盘B B中中等量关系：等量关系：盘盘A A现有盐的质量盘现有盐的质量盘B B现有盐的质量现有盐的质量 例例2 2 学校团委组织学校团委组织6565名新团员为学校建花坛搬砖，女同名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬学每人每次搬6 6块，男同学每人每次搬块，男同学每人每次搬8 8块，每人各搬了块，每人各搬了4 4次，共搬了次，共搬了18001800块，

4、问这些新团员中有多少名男同学？块，问这些新团员中有多少名男同学？ 男同学男同学 女年级女年级 总总 数数 参加人数参加人数 x x 65 65 每人搬砖数每人搬砖数 6 64 4 共搬砖数共搬砖数 400 400 等量关系：等量关系：解：设新团员中有解：设新团员中有x x名男同学，根据题意，得名男同学，根据题意，得 32x + 24(65 - x) = 180032x + 24(65 - x) = 1800 解得解得 x = 30 x = 30 经检验，符合题意。经检验，符合题意。 答：新团员中有答：新团员中有3030名男同学。名男同学。 65-x 84 32x 24 (65-x)男同学搬砖数

5、男同学搬砖数 + + 女同学搬砖数女同学搬砖数 = 1800= 1800分析：设新团员中有分析：设新团员中有x x名男同学，可列表名男同学，可列表练练 习习分析：分析： 400米1分零分零5秒秒 学校田径队的小刚在学校田径队的小刚在400米跑测试时米跑测试时,先以先以6米米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分分零零5秒，问小刚在冲刺阶段花了多少时间秒，问小刚在冲刺阶段花了多少时间?速度时间=路程 单位要统一为：单位要统一为：秒秒6 6米米/ /秒秒8 8米米/ /秒秒x x秒秒(65-x)(65-

6、x)秒秒解：设小刚在冲刺阶段花了解：设小刚在冲刺阶段花了x x秒，根据题意，得秒，根据题意，得 400 = 8x + 6(65-x)400 = 8x + 6(65-x) 解得解得 x x5 5 经检验，符合题意经检验，符合题意 答：小刚在冲刺阶段花了答：小刚在冲刺阶段花了5 5秒秒 学校田径队的小刚在学校田径队的小刚在400米跑测试时米跑测试时,先以先以6米米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分分零零5秒，问小刚在冲刺阶段花了多少时间秒，问小刚在冲刺阶段花了多少时间?速度时间=路程 2.2.有两个

7、运输队，第一队有有两个运输队，第一队有3636人，第二队人，第二队有有2424人，现因调动，要求第一队的人数人，现因调动，要求第一队的人数是第二队人数的是第二队人数的2 2倍，则需要从第二队倍，则需要从第二队调配到第一队多少人？调配到第一队多少人？解：设需要从第二队调配到第一队解：设需要从第二队调配到第一队x x人，人， 根据题意，得根据题意，得36 + x = 2 (24 - x)解得解得x = 4 经检验，符合题意。经检验，符合题意。答：设需要从第二队调配到第一队答：设需要从第二队调配到第一队4 4人。人。3.3.小刚家有小刚家有7272棵桃树，他和爸爸、妈妈一棵桃树，他和爸爸、妈妈一 起

8、收摘，妈妈比小刚多摘了起收摘，妈妈比小刚多摘了1212棵，爸爸棵，爸爸 收摘的是小刚的收摘的是小刚的2 2倍，小刚摘了多少棵倍，小刚摘了多少棵 桃树？桃树？ 解：设小刚摘了解：设小刚摘了x x棵桃树，根据题意，得棵桃树，根据题意，得x + + (x+12) + 2x=72解得解得x = 15经检验，符合题意。经检验，符合题意。答：设小刚摘了答：设小刚摘了1515棵桃树。棵桃树。归归 纳纳用一元一次方程解答实际问题，用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程列出方程.求得方程的解后，求得方程的解后，经过检验，经过检验，就可得到

9、实际问题的解答就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为：这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；知数；（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得根据等量关系，得到方程到方程.在设未知数和解答时，应注意量的单位在设未知数和解答时，应注意量的单位. 用一元一次方程解答实际问题的过程可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程. 在设未知数和解答时，应注意量的单位 甲乙两地相距甲乙两地相距150150千米，汽车从甲地开出，以千米，汽车从甲地开出，以每小时每小时4040千米的速度行