点与圆的位置关系

1、24.2.1点与圆的位置关系点与圆的位置关系自主学习：自主学习：圆的定义圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆成的图形叫做圆定点称为圆心；定长称为半径定点称为圆心；定长称为半径圆的两要素：圆的两要素：圆心圆心-决定圆的位置决定圆的位置半径半径-决定圆的大小决定圆的大小等圆：等圆：半径相等的两个圆叫做等圆半径相等的两个圆叫做等圆两个等圆能够重合两个等圆能够重合同心圆：同心圆：圆心相同的两个圆叫同心圆圆心相同的两个圆叫同心圆同一个圆的半径相等同一个圆的半径相等 我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得

2、荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？观察与思考观察与思考解决这个问题要研究解决这个问题要研究点和圆的位置关系点和圆的位置关系r问题二问题二:设设 O半径为半径为r,说出点说出点A，点，点B，点，点C与圆与圆心心O的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：COABOC r.问题一问题一:观察图中点观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位置关系？与圆的位置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆

3、内，点点B在圆上，在圆上，OA r，OB = r，探究新知探究新知设设 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OP = d，则有：则有：rOA问题三问题三:反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？能否判断点和圆的位置关系？PPP点点A在在 O内内 dr d=r dr点点B在在 O上上 点点P在在 O内内点点P在在 O上上点点P在在 O外外 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数

4、来表示，射击成绩这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好就越高，射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？观察与思考观察与思考例题精讲例题精讲如图如图,在在A BC中中, ACB=90,AC=2cm,BC=4cm,以以C为圆心为圆心,以以 为半径画圆为半径画圆,cm5M MC C

5、B BA A（1）若）若CM是是AB边中线边中线, 则点则点A、B、M与与 C的关系如何的关系如何?（2）若）若CM是是AB边上的高边上的高, 则点则点M与与 C的关系如何的关系如何?学以致用学以致用1. O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离三点到圆心的距离分别为分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：点的位置关系是：点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。 圆内圆内圆上圆上圆外圆外2.已知圆的半径为已知圆的半径为6,点点P不在圆内不在圆内,则线段则线段OP 的长度的取值范围是的长度的取值范围是_OP63.正方形正方形ABCD的边长为的边长

6、为 cm，以，以A为圆心为圆心2cm 为半径作为半径作 A，则点，则点C( )A.在在 A上上 B.在在 A内内 C.在在 A外外 D.无法判断无法判断 3C例：如图已知矩形例：如图已知矩形ABCDABCD的边的边AB=3AB=3厘米，厘米，AD=4AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？(B(B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外) )（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A

7、 A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外) )（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上) )2cm3cm1,1,画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm2cm并且小于或等于并且小于或等于3cm3cm的点组成的图形的点组成的图形. .O体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是体育

8、课上，小明和小雨的铅球成绩分别是 6.4m6.4m和和5.1m5.1m，他们投出的铅球分别落在图中，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？哪个区域内？ 1、平面上有一点、平面上有一点A，经过已知，经过已知A点的圆有点的圆有几个？圆心在哪里？几个？圆心在哪里？ OAOOOO 无数个，圆心为点无数个，圆心为点A以外任意一点，半以外任意一点，半径为这点与点径为这点与点A的距离的距离探究新知探究新知 2、平面上有两点、平面上有两点A、B，经过已知点，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ O OOOAB无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都

9、在线段AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。探究新知探究新知 3.平面上有三点平面上有三点A、B、C不在同一直线上经不在同一直线上经过过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？ 结论：结论：不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆。的三个点确定一个圆。BCAO探究新知探究新知经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到

10、三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC有关概念有关概念 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系述各三角形与它的外心的位置关系. n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,n直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,n钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.ABCOABCCABOO做一做做一做:小结小结:1.点与圆的位置关系点与圆的位置关系2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。不在同一条直线上的三个点确定一个圆。n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,n直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,n钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.点点A在在 O内内 dr d=r dr点点P在