信号第13讲从线性常系数差分方程到离散时间的傅里叶分析

1、第十三讲第十三讲 从线性常系数差分方从线性常系数差分方程到离散时间系统的傅里叶分析程到离散时间系统的傅里叶分析孙孙 黎黎信息与通信工程系信息与通信工程系Email: 2014-04内容提要内容提要LTI系统的线性常系数差分方程描述应用傅里叶分析方法求解线性常系数差分方程内容提要内容提要LTI系统的线性常系数差分方程描述应用傅里叶分析方法求解线性常系数差分方程线性常系数差分方程线性常系数差分方程N阶线性常系数差分方程对差分方程不必限制NMMkkNkkknxbknya00差分方程的时域求解方法与微分方程类似： 特解+齐次解1 122 .nnnhNNy nAzA zA z其中： 是方程 的N个根。

2、iz00Nkkka z假设没有重根线性常系数差分方程的时域求解线性常系数差分方程的时域求解MkkNkkknxbknya00N=0： Mkkknxabny00这表示的就是一个LTI系统，其脉冲响应为： 0, 00, nbnMah n其他有限长脉冲响应(Finite Impulse Response, FIR)系统非递归方程线性常系数差分方程的时域求解线性常系数差分方程的时域求解MkkNkkknxbknya00N ：0为了计算yn，就需要知道yn-1, yn-2, yn-N，即：需要给定一组附加条件。0101 MNkkkky nb x nka y nka递归方程初始松弛条件初始松弛条件初始松弛：若

3、nn0时，xn=0，那么nn0时，yn=0。初始松弛的意义：在初始松弛条件下，线性常系数差分方程所描述的系统是因果线性时不变系统。零初始条件：00012.0y ny ny nN线性常系数差分方程的时域求解线性常系数差分方程的时域求解MkkNkkknxbknya00N ：00101 MNkkkky nb x nka y nka递归方程在 的情况下，如果满足初始松弛条件，则该差分方程描述的LTI系统就具有无限长的脉冲响应，称为无限长脉冲响应(Infinite Impulse Response, IIR)系统0N 内容提要内容提要LTI系统的线性常系数差分方程描述应用傅里叶分析方法求解线性常系数差分

4、方程利用傅里叶分析方法求解差分方程利用傅里叶分析方法求解差分方程 MkkNkkknxbknya00MkjjkkNkjjkkeXebeYea00NkjkkMkjkkjjjeaebeXeYeH00注意等号成立的条件利用傅里叶分析方法求解差分方程利用傅里叶分析方法求解差分方程 MkkNkkknxbknya00MkjjkkNkjjkkeXebeYea00NkjkkMkjkkjjjeaebeXeYeH00有理分式离散时间离散时间LTI系统的方框图实现系统的方框图实现MkkNkkknxbknya00 NkkMkkknyaknxbany1001 Mkkknxbnw0 Nkkknyanwany101离散时间离

5、散时间LTI系统的方框图实现系统的方框图实现 Mkkknxbnw0DDD nx0b1b2b1MbMb nw Nkkknyanwany101DDD ny01 a1a2a1NaNa离散时间离散时间LTI系统的直接系统的直接I型实现型实现MkkNkkknxbknya00 DDD nx0b1b2b1MbMb nwDDD ny01 a1a2a1NaNa DDD nx0b1b2b1MbMbDDD ny01 a1a2a1NaNa离散时间离散时间LTI系统的方框图实现系统的方框图实现MkkNkkknxbknya00离散时间离散时间LTI系统的直接系统的直接II型实现型实现MkkNkkknxbknya0000MjkkjkNjkkkb eH ea e利用傅里叶分析研究由方框图描述的系统利用傅里叶分析研究由方框图描述的系统 DD20.540.2511221 241 0.50.25jjjjjeeH eee关于关于M与与N的关系问题的关系问题考察具有如下形式的函数： 11101110.MMMMNNNNvvvH vvvv如果 ，则：MN 11101212101110.