初中数学《梯形》教案

1、.初中数学?梯形?教案193 梯形二一、教学目的：1通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形这个断定方法，及其此断定方法的证明2可以运用等腰梯形的性质和断定方法进展有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析才能和计算才能 3通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二、重点、难点1重点：掌握等腰梯形的断定方法并能运用2难点：等腰梯形断定方法的运用三、例题的意图分析本节课安排的例题与练习较多，可供老师们选用例1是教材P119的例2，这是一道计算题，讲解时要让学生注意，

2、中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先断定梯形ABCD为等腰梯形，然后再用其性质得出结论例2、例3、例4都是补充的题目其中例2是一道文字题，这道题在进展证明时，可采用“平移对角线或“作高两种不同的方法，通过讲解例2，可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法例3是一道证明等腰梯形的题，它需要先证明其四边形是梯形，即先证出EGAB，此时还要由AE，BG延长交于O，说明EGAB，才能得出四边形ABGE是梯形然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形选讲此题的目的是为了让学生理解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法例4是一道作图题，新教材P119的练习4就是一道画梯形图的题，此例4与

3、练习4一样通过此题的讲解与练习，就是要加强学生对梯形概念的理解，并理解梯形作图的一般方法让学生知道梯形的画图题，也常常是通过分析，找出需要添加的辅助线，先画出三角形或四边形，再根据它们之间的联络画出所要求的梯形四、课堂引入1复习提问：1什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？2等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？3在研究解决梯形问题时的根本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来断定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题2【提出问题】：前面所学的特殊四边形的断定根本上是性质的逆命题等腰梯形同一底上两个角相等的逆

4、命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出、求证启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜测，和求证：如图，在梯形ABCD中，ADBC，C求证：AB=CD分析：我们学过“假如一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了证明方法1：过点D作DEAB交BC于点F，得到DECABDE， 1，C， CDEDC又ADBC，DEAB=DC证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AEBC， 过

5、D作DFBC，垂足分别为E、F见图一证明方法三： 延长BA、CD相交于点E见图二 图一 图二通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形断定方法等腰梯形断定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形几何表达式：梯形ABCD中，假设C，那么AB=DC【注意】等腰梯形的断定方法：先断定它是梯形，再用“两腰相等“或同一底上的两个角相等来断定它是等腰梯形五、例、习题分析例1教材P119的例2例2补充 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形分析：证明此题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形在ABC和DCB中，已有两边对应相等

6、，要能证2，就可通过证ABC DCB得到AB=DC证明：过点D作DEAC，交BC的延长线于点E，又 ADBC， 四边形ACED为平行四边形， DE=AC AC=BD ， DE=BD E E ， 2又 AC=DB，BC=CE， ABCDCB AB=CD梯形ABCD是等腰梯形说明：假如AC、BD交于点O，那么由2可得OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AEBC，DFBC，可证 RtABCRtCAE，得2例3补充 ：如图，点E在正方形ABCD的对角线A

7、C上，CFBE交BD于G，F是垂足求证：四边形ABGE是等腰梯形分析：先证明OEOG，从而说明OEG45，得出EGAB，由AE，BG延长交于O，显然EGAB得出四边形ABGE是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形例4 补充画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联络，画出所要求的梯形如图，先算出AB长，可画等腰三角形ABE，然后完成 AECD的画图画法：画ABE，使BE=124=8cm延长BE到C使EC=4cm.分别过A、C作AD

8、BC ，CDAE，AD、CD交于点D四边形ABCD就是所求的等腰梯形解：梯形ABCD周长4125226cm 答：梯形周长为26cm，面积为24 六、随堂练习1以下说法中正确的选项是 A等腰梯形两底角相等B等腰梯形的一组对边相等且平行C等腰梯形同一底上的两个角都等于90度D等腰梯形的四个内角中不可能有直角2等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，那么腰长为_cm3等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数4，如图，在四边形ABCD中，ABDC，2，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形略证 ，AD=BC， ， ABDC5，如图，E、F分别是梯形A

9、BCD的两底AD、BC的中点，且EFBC，求证：梯形ABCD是等腰梯形七、课后练习1等腰梯形一底角 ，上、下底分别为8，18，那么它的腰长为_，高为_，面积是_2梯形两条对角线分别为15，20，高为12，那么此梯形面积为_要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时

10、我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。3：如图，在四边形ABCD中，C，AB与CD不平行，且AB=CD求证：四边形ABCD是等腰梯形“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?

11、孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书